精品解析：山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期开学衔接测试（上学期期末）数学试题

2022-2023学年第二学期开学衔接检测 八年级数学试题 （满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故不合题意； B、该图形是轴对称图形，故合题意； C、该图形不是轴对称图形，故不合题意； D、该图形不是轴对称图形，故不合题意； 故选：B 2. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A. 厘米 B. 6厘米 C. 2厘米 D. 5厘米 【答案】A 【解析】 分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB=CD，即可解决问题． 【详解】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB=CD=5厘米， ∵EF=6厘米， ∴圆柱形容器的壁厚是（厘米）， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，考查利用边角边公理判定三角形全等，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题． 3. 下列式子变形是因式分解的是（ ） A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 【答案】B 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式， 【详解】A、x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，因式分解，故本选项符合题意； C、(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≠(x＋2)(x＋3)，故本选项不符合题意； 故选B 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，负整数指数幂逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 5. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而． 故选D． 6. 如图，在中，的垂直平分线与边交于点，已知与的周长分别是22和14，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得，从而根据的周长是14，可得，然后根据的周长是22，可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长是14cm， （cm）， （cm）， （cm）， 的周长是22cm， 22（cm）， （cm）， （cm）， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 7. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A为最简分式； 选项B化简可得原式=； 选项C化简可得原式=； 选项D化简可得原式=； 故选：A． 考点：最简分式． 8. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　） A. 22°50′ B. 67.5° C. 22°50′或67°50′ D. 22.5°或67.5° 【答案】D 【解析】 【分析】先知三角形有两种情况①②，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数． 【详解】有两种情况； ①如图当是锐角三角形时，于D， 则， 已知， ∴， ∵， ∴； ②如图，当是钝角三角形时，于H， 则， 已知， ∴， ∴， ∵， ∴， 综合①②得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高，三角形内角和定理等，解题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角． 9. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得，分别扩大为3倍后为，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案． 【详解】解：、的值均扩大为原来的3倍， A.变为：，分式的值发生了变化，故不符合题意； B. 变为：，分式的值发生了变化，故B不符合题意； C. 变为：，分式的值发生了变化，故C不符合题意； D. 变为：，分式的值没有发生了变化，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式方程 B. 或是分式方程的解 C. 若分式的值为0，则的值2或者 D. 解分式方程时一定会出现增根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的定义、分式方程根的检验、分式方程的增根等知识．利用分式方程的定义，分式方程的解，以及分式方程根的判断即可解决． 【详解】解：A．是分式方程，故A正确； B．时，，即分母为0，故或不是分式方程的解 ，故B错误； C．当时，，因此若分式的值为0，则的值2，故C错误； D．解分式方程时不一定会出现增根，故D错误． 故选：A． 11. 已知代数式是完全平方式，则M的值为（ ） A. 4 B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式特征是解题关键． 12. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】由杨辉三角可得展开式的系数和为，从而可求解．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是得到展开式的系数和为：． 【详解】解：由题意得：展开式的系数和为：； 展开式的系数和为：； 展开式的系数和为：； 展开式的系数和为：； 展开式的系数和为：； ， 展开式的系数和为：， 展开式的系数和为：． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若，，则___． 【答案】6 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查平方差公式在因式分解里的运用，熟练运用平方差公式是解题关键． 14. 如图、交于点，，要使，还需要再添加的一个条件是______．（写出一个即可） 【答案】（或） 【解析】 【分析】根据题意若添加的条件是，且，则使得；若添加的条件是，且，同样使得． 【详解】解：若添加的条件是， ∵，且， ∴； 若添加的条件是， ∵，且， ∴； 故答案为：（或） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 15. 如果一个多边形的内角和为，那么过这个多边形的一个顶点可作___________条对角线． 【答案】4 【解析】 【分析】根据多边形的内角和是，可以求出多边形的边数，再根据多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系：一个顶点的对角线条数等于边数减3，即可得解． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：， 那么过这个多边形的一个顶点可作条对角线． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数边数． 16. 若关于的方程无解，则_____________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】先化为整式方程，然后根据方程无解，得，再代入计算即可求出答案． 【详解】解：∵， 化为整式方程，得， ∵原方程无解，则， ∴， 解得：； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根和无解，理解分式方程有增根和无解的含义是解题的关键． 17. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题．作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值． ，是边上的中点， 是的平分线， ， 是点到直线的最短距离（垂线段最短）， ，，是边上的中点， ， ， 故的最小值是：3， 故答案为：3． 18. 如图，中，，，是上一点，且，过点分别作、，垂足分别是、．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③垂直平分；④．其中正确结论的序号是________（把你认为的正确结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据等边对等角，求出，得到，进而得到是的角平分线，根据角平分线的性质得到；②，，；③根据，结合已知条件，即可得到垂直平分；④利用，，进行转化即可得证． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∵、， ∴，故①正确． ②∵ ∴， 但， ∴，故②错误； ③∵， ∴垂直平分，③正确； ④由①②③可知，， ∴， ∵， ∴，故④正确； ①③④正确． 故答案为︰①③④． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，以及中垂线的判定，以及角平分线的性质．熟练掌握等边对等角，等角对等边，到线段两端点相等的点在线段的中垂线上，角平分上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）化简：． （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、整式的乘法、幂的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解出，注意验根，即可作答． （2）分别根据单项式乘多项式以及多项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答． （3）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后运算单项式除单项式，即可作答． 【详解】解：（1） 经检验，是原方程的解． 则方程的解为：． （2）原式 ． （3）原式 20. 先化简，再求值：，其中x是满足－2＜x＜3的整数． 【答案】；． 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则先算括号内，再算乘除，后算加减进行化简，然后按x的取值范围确定x的值分别代入计算． 【详解】化简 ∵x是满足－2＜x＜3的整数， ∴x可取值-1、0、1、2， 当x=-1、0和2时，原式分母或除数为0，舍去， 当x=1时，原式． 【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算优先级是解题关键，注意解题过程中符号的变化和将除法变为乘法时分式的正确变化，以及代入原式验算分母不能为0． 21. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点， （1）作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作出关于直线l的对称图形； ②在直线l上找一点D，使的周长最小； （2）求出的面积， 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①依据轴对称的性质，即可得到关于直线l的对称图形； ②连接，交直线l于D，连接，则最小值等于的长； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 如图，①就是所求作三角形； ②点D即为所求作的点： 【小问2详解】 的面积． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 答：，且. 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即. 23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元 （2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个 【解析】 【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题； （2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题． 【小问1详解】 解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元， 根据题意，得：， 解分式方程，得：， 经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义， ∴， 答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元． 【小问2详解】 设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条， 根据题意，得：， 解得 ∴ 答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个． 【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 24. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长______； （2）观察图2，请写出下列三个代数式之间的等量关系______； （3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值； （4）如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）． 【解析】 【分析】（1）利用线段关系得出正方形的边长，从而求出周长， （2）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式， （3）根据（2）的结论：即可解答； （4）用数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题． 本题主要考查了完全平方公式和正方形的性质，利用数形结合思想对完全平方公式以及变式理解． 【小问1详解】 解：阴影部分的正方形边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积， 故可表示为：， 大正方形边长为， 故面积也可以表达为：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知：， 已知，， ∴， ∴； 故的值为； 【小问4详解】 解：设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，解得， 由题意：， ∴． 25. （1）方法呈现： 如图①：在中，若，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中， ，与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由已知得出，即，为的一半，即可得出答案； （2）延长至点，使，连接，，可得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论； （3）延长，交于点，根据平行和角平分线可证，也可证得，从而可得，即可得到结论． 本题是三角形综合题，主要考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，角的关系等知识点，所以本题的综合性比较强，有一定的难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：（1）如图①，延长到点，使，连接， 是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：； （2），理由如下： 延长至点，使，连接、，如图②所示． 同（1）得：， ， ，， ， 在中，由三角形的三边关系得： ， ； （3），理由如下： 如图③，延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期开学衔接检测 八年级数学试题 （满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下面是科学防控知识图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A. 厘米 B. 6厘米 C. 2厘米 D. 5厘米 3. 下列式子变形是因式分解的是（ ） A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6 6. 如图，在中，垂直平分线与边交于点，已知与的周长分别是22和14，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 8. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　） A. 22°50′ B. 67.5° C. 22°50′或67°50′ D. 22.5°或67.5° 9. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式方程 B. 或是分式方程的解 C. 若分式的值为0，则的值2或者 D. 解分式方程时一定会出现增根 11. 已知代数式是完全平方式，则M的值为（ ） A. 4 B. C. D. 不能确定 12. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 61 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若，，则___． 14. 如图、交于点，，要使，还需要再添加的一个条件是______．（写出一个即可） 15. 如果一个多边形的内角和为，那么过这个多边形的一个顶点可作___________条对角线． 16. 若关于的方程无解，则_____________ ． 17. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 18. 如图，中，，，是上一点，且，过点分别作、，垂足分别是、．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③垂直平分；④．其中正确结论的序号是________（把你认为的正确结论的序号都填上） 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）化简：． （3）计算：． 20. 先化简，再求值：，其中x是满足－2＜x＜3的整数． 21. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点， （1）作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作出关于直线l的对称图形； ②在直线l上找一点D，使的周长最小； （2）求出的面积， 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 24. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）直接写出图2中阴影部分正方形的边长______； （2）观察图2，请写出下列三个代数式之间的等量关系______； （3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值； （4）如图3，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. （1）方法呈现： 如图①：在中，若，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中， ，与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $