专题02 整式的加减重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题02 整式的加减重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式加减的应用 题型八 整式加减中的化简求值 题型九 整式加减中的无关型问题 题型十 整式加减的综合 知识点一、合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 要点诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 知识点二、去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 要点诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 知识点三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 1．（23-24七年级上·山东济南·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式： ． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【经典例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例2】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式与单项式是同类项，则（    ） A．1 B．3 C． D． 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）若都不为0，且，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D． 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 3．（23-24六年级上·山东泰安·期末）先化简，再求值：已知与是同类项，求代数式的值． 【经典例题三 合并同类项】 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 2、（22-23九年级下·江苏连云港·期中）若单项式与单项式的和是单项式，则 ． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1) (2) 【经典例题四 去括号】 【例4】（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式中，去括号不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）计算： ． 3．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）化简： (1) (2) 【经典例题五 添括号】 【例5】（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知，，则 ． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 【经典例题六 整式的加减运算】 【例6】（23-24七年级上·山东德州·期末）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（      ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（   ） ①若，则； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的方程无解，则； ④代数式，化简后共有3种不同表达式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若一个多项式减去的差为，则这个多项式是 ． 3．（23-24六年级下·吉林长春·期末）计算： (1)． (2)． 【经典例题七 整式加减的应用】 【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 1．（23-24七年级下·湖南常德·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ） A． B．6 C． D．3 2．（23-24七年级下·重庆渝北·开学考试）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某种窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为米． (1)计算窗户的面积和窗框的总长． (2)当时，若在窗户上安装玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作一个这种窗户需要的材料费是多少元． (3)在（2）的条件下，某公司计划在甲工厂或乙工厂采购个这种窗户，下表是甲、乙两个工厂制作这种窗户的收费价目表．通过计算说明去哪家工厂采购更省钱．（安装费=材料费+运输费+人工费） 工厂 材料费 运输费 人工费 玻璃 窗框 甲 元/ 元/ 元/个窗户 元/ 乙 元/ 元/ 元/个窗户 元/ 【经典例题八 整式加减中的化简求值】 【例8】（20-21七年级上·福建漳州·期中）若代数式，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 1．（21-22七年级上·四川宜宾·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）若，，且，则的值是 ． 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【经典例题九 整式加减中的无关型问题】 【例9】（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 1．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为(    ) A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    3．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【经典例题十 整式加减的综合】 【例10】（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 1．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 4．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为(   ) A．6 B．8 C．10 D．12 5、（22-23七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列图形都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……依此规律，图中灰色正方形的个数是（用含n的代数式表示，n为正整数）（    ） A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项，则 ． 7．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）若代数式与为同类项，则的值为 ． 8．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 9．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ． 10．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“幸福整式”，例如：和为数1的“幸福整式”．若关于x的整式与为常数k的“幸福整式”，则k的值为 ． 11．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简： (1)； (2)． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 13．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 15．（23-24七年级下·河南周口·期中）【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容． 议一议 求代数式的值，其中、． 把，代入后求值． 把看成一个字母，这个代数式可以简化为． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的加减重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式加减的应用 题型八 整式加减中的化简求值 题型九 整式加减中的无关型问题 题型十 整式加减的综合 知识点一、合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 要点诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 知识点二、去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 要点诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 知识点三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 故选：． 1．（23-24七年级上·山东济南·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据同类项的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与是同类项，故A不符合题意；     B．与是同类项，故B不符合题意； C．与是同类项，故C不符合题意；     D．与不是同类项，故D符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是单项式系数及同类项的定义，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同，写出符合题意的单项式即可． 【详解】解：与是同类项且系数为负数的单项式，可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【经典例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例2】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式与单项式是同类项，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的意义，根据同类项的意义，列方程求解即可，理解同类项的意义是正确解答的前提． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）若都不为0，且，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，整式的加减，根据已知，得到是同类项，且系数互为相反数，列式计算即可. 【详解】∵， ∴是同类项，且系数互为相反数， ∴， 解得， 故， 故选D. 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·山东泰安·期末）先化简，再求值：已知与是同类项，求代数式的值． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，利用同类项的定义求出与的值，原式去括号合并后，把与的值代入计算即可求出值. 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：与是同类项， 原式， 当 时， 原式． 【经典例题三 合并同类项】 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ， 故选：． 2、（22-23九年级下·江苏连云港·期中）若单项式与单项式的和是单项式，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的加减，首先可判断单项式与单项式是同类项，再由同类项的定义可得、的值，代入求解即可，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同，即所含字母相同，相同字母的指数也相同． 【详解】解：单项式与单项式的和是单项式， 单项式与单项式是同类项， ，，解得，， ， 故答案为：． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）首先去括号，再合并同类项； （2）首先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）原式= = =； （2）原式= = =． 【点睛】本题考查整式的化简，熟练掌握去括号和合并同类项的方法是解题关键． 【经典例题四 去括号】 【例4】（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了去括号法则的应用能力，运用去括号法则对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：C． 1．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式中，去括号不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】A、，括号前是号，去括号，各项不变符号，原式计算正确，故选项不符合题意； B、，括号前是号，去括号，各项均变符号，原式计算正确，故选项不符合题意； C、，括号前是号，去括号，各项均应变符号，所以原式计算错误，故选项不符合题意； D、，括号前是号，去括号，各项均变符号，所以原式计算正确，故选项不符合题意； 故选：C 2．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，去括号和合并同类项等知识点，解答的关键是掌握相应的运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【经典例题五 添括号】 【例5】（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据添加括号法则分析判断即可． 【详解】解：根据添括号法则，可得 ，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意，而C选项错误，符合题意； ，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了添加括号法则，理解并掌握添加括号法则是解题关键． 2．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知，，则 ． 【答案】3 【分析】把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）2011；（3）7 【分析】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． （1）把看作是整体，再合并同类项即可； （2）把化为，再用整体代入法求解代数式的值即可； （3）先去括号，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， （2）∵， ∴ ； （3）∵①，②，③， ∴ ． 【经典例题六 整式的加减运算】 【例6】（23-24七年级上·山东德州·期末）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得． 【详解】解：设这个整式运算中的被减数为， 由题意得：， 则 ， 所以正确的结果是 ， 故选：D． 1．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（   ） ①若，则； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的方程无解，则； ④代数式，化简后共有3种不同表达式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了去绝对值，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．将按要求代入各选项计算即可． 【详解】解：①， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，故①错误； ② ， 若为单项式，则， 解得：，故②正确； ③， ， ， ， 方程无解， ， ，故③正确； ④ ， 若， 原式 ， 若， 原式 ， 若， 原式， ， 代数式化简后共有3种不同表达式，故④正确． 故选：C． 2．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若一个多项式减去的差为，则这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟记去括号法则以及熟练应用合并同类项是解题关键 【详解】解：由题意可得，这个多项式为： ， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·吉林长春·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 【经典例题七 整式加减的应用】 【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：由图可得， 右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 1．（23-24七年级下·湖南常德·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 故答案为：A． 2．（23-24七年级下·重庆渝北·开学考试）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 【答案】4x 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可． 本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为： ， 故答案为：． 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某种窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为米． (1)计算窗户的面积和窗框的总长． (2)当时，若在窗户上安装玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作一个这种窗户需要的材料费是多少元． (3)在（2）的条件下，某公司计划在甲工厂或乙工厂采购个这种窗户，下表是甲、乙两个工厂制作这种窗户的收费价目表．通过计算说明去哪家工厂采购更省钱．（安装费=材料费+运输费+人工费） 工厂 材料费 运输费 人工费 玻璃 窗框 甲 元/ 元/ 元/个窗户 元/ 乙 元/ 元/ 元/个窗户 元/ 【答案】(1)窗户面积为平方米，窗框的总长为米 (2)制作一个这种窗户需要的材料费是元 (3)去甲家工厂采购更省钱． 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）窗户面积为：个小正方形的面积加半圆的面积；窗框的总长度为：所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+三个半圆的半径，代入数值即可． （2）制作一个这种窗户需要的材料费：玻璃钱+窗框钱，即，将代入上式，化简即可． （3）分别计算甲、乙两个工厂采购个这种窗户的花销：安装费=材料费+运输费+人工费，代入数值可得出具体数值，再根据每个工厂采购每一个窗户的花销都相同，故对比一个窗户的花销谁省钱，即可得出采购个这种窗户的花销谁省钱。 【详解】（1）解：由题意可得窗户面积为：个小正方形的面积加半圆的面积，下部小正方形的边长和半圆的半径为米， ∴窗户面积为：（平方米）， 由题意可得窗框的总长度为：所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+三个半圆的半径， ∴窗框的总长为：（米）． 故窗户面积为平方米，窗框的总长为米 （2）解：∵玻璃每平方米元，窗框每米元，窗户面积为平方米，窗框的总长为米， ∴制作一个这种窗户需要的材料费是：（元）， 将代入上式，可得， ∴制作一个这种窗户需要的材料费是元． （3）解：由上可得一个窗户面积为：（平方米） 在甲工厂采购时，，，运输费为元/个窗户，人工费为元/ 故在甲工厂采购个这种窗户的总花销为：（元）， 在乙工厂采购时，，，运输费为元/个窗户，人工费为元/ 故在乙工厂采购个这种窗户的总花销为：（元）， ∵，在每个工厂采购每一个窗户的价格都相同， ∴在甲工厂采购个这种窗户省钱， ∴去甲家工厂采购更省钱． 【经典例题八 整式加减中的化简求值】 【例8】（20-21七年级上·福建漳州·期中）若代数式，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得再把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选B. 【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 1．（21-22七年级上·四川宜宾·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 【答案】C 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）若，，且，则的值是 ． 【答案】或/24或 【分析】本题考查的是绝对值方程的应用，整式的加减运算中的化简求值，本题根据绝对值的含义先求解，的值，再结合可得，或，，再去括号，合并同类项得到化简的结果，再分两种情况求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， 解得：或， ∵， ∴，或，， ∵ ， ∴当，时，原式， 当，时，原式； 故答案为：或． 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【分析】本体考查整式加减的化简求值问题，运用相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【经典例题九 整式加减中的无关型问题】 【例9】（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． 去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0． 【详解】解： ∵化简后不含二次项， ∴， 解得． 故选：B． 1．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握不含项的系数为0，−1的偶次幂等于1，是解题的关键；由题意知，，求出a、b的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】∵的多项式中不含三次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 2．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键．设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，即可求解． 【详解】解：设， 则，， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ． 3．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；② 【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． 【经典例题十 整式加减的综合】 【例10】（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， 两个大小相同的小正方形及， ， ， 即， 四边形的面积等于， 同理可得， ， 四边形的面积等于， ， ， 即， ， ， 四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及， ，， ， 即， 正方形的面积为4， 长方形的面积已知， 已知， 故答案为：D． 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，由可得，将阴影部分的周长和表示出来，再把各条线段用含有a、b、c的式子代换，然后再化简，看最后结果与哪条线段有关即可． 本题主要考查了列代数式及代数式的化简．把各条线段用含有a、b、c的式子表示是解题的关键． 【详解】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c， ∵， ， ， ，， ， ∴阴影部分的周长和= ， ∴知道的长就可以求出图中阴影部分的周长和． 故选：B 2．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，将阴影部分适当划分，找到对应图形的长和宽即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， 设正方形的边长为，， 则， 则 ∴ 故答案为： 3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 1．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 4．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为(   ) A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用，整体代换运算；设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，由已知条件得，由两正方形之间的关系得，，由长方形的周长和可得 ，即可求解； 理解两正方形周长和两长方形周长之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b， 两个正方形的周长和为60， ， ， ， ， 长方形的周长为48， ， ， ， ， ， ， ， 重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为； 故选：D． 5、（22-23七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列图形都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……依此规律，图中灰色正方形的个数是（用含n的代数式表示，n为正整数）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图①中有个灰色正方形，图②中有个灰色正方形，图③中有个灰色正方形，图④中有个灰色正方形，即可概括出相应的数字规律，进行作答即可． 【详解】解：图①中有个灰色正方形， 图②中有个灰色正方形， 图③中有个灰色正方形， 图④中有个灰色正方形， ∴图中灰色正方形的个数是：个灰色正方形． 故选C． 【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已知图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键． 6．（23-24六年级下·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键． 根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 【详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）若代数式与为同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出、的值，再代入代数式计算即可．熟记同类项定义是解答本题的关键． 【详解】解：∵代数式与为同类项， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 8．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算； （1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解． 【详解】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 9．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到，再把所求式子先去括号，再合并同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“幸福整式”，例如：和为数1的“幸福整式”．若关于x的整式与为常数k的“幸福整式”，则k的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是理解“幸福整式”的概念，正确计算．根据题意得，则，解得，，将代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“幸福整式”， ∴， ， 则 解得，， ∴， 故答案为：0． 11．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项是解本题的关键． （1）通过去括号，合并同类项，即可得到答案； （2）通过去括号，合并同类项，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． 13．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键． （1）先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可； （2）因为的值与的取值无关，则的系数为0，列出方程即可得出结果． 【详解】（1），， ； （2），， ， 的值与的取值无关， ， ． 15．（23-24七年级下·河南周口·期中）【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容． 议一议 求代数式的值，其中、． 把，代入后求值． 把看成一个字母，这个代数式可以简化为． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为_____． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则把所求代数式进行化简，然后把的值整体代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）原式 ， 当时， 原式 ； （2）， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$