精品解析：黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

初三学年学业素养质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计27分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可得到结果． 【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是二元二次方程，故本选项不符合题意； C、分母含未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意， 故选D． 2. 已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（　 　）． A. a+4＜b+4 B. 2a＜2b C. —5a＜—5b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断 【详解】A.由不等式a＜b的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误. B.由不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本选项错误； C. 由不等式a＜b的两边同时乘以−5，不等号的方向不变，即−5a<−5不成立，故本选项正确； D．由不等式a＜b的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即成立，故本选项正确. 【点睛】本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D． 考点：三角形三边关系． 4. 如图，画一边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画边上的高，只有C选项正确， 故选：C． 5. 已知是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（ ）. A. -2 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】把代入方程得2a-1=5， 解得a=3 故选C 【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 6. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，多边形的外角和定理．一元一次方程的应用，设多边形的边数为n，根据多边形外角和为，内角和为，即可列出等式，求出n即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得： ， 解得， 故该多边形为四边形， 故选：D． 7. 某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( ) A. 甲组比乙组的成绩稳定 B. 乙组比甲组的成绩稳定 C. 甲、乙两组的成绩一样稳定 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此， ∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B． 8. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（ ）. A. 117° B. 120° C. 132° D. 107° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC的度数. 【详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35° ∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°； 在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°， ∴∠BFD=180°−97°−20°=63°， ∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等). =180°-63°=117° 故选A 【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键. 9. 下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面积相等.其中正确的个数是 （ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的定义以及性质即可一一判断． 【详解】(1) 三角形具有稳定性,故正确. （2）有两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等,故错误. （3）三角形的外角和是360°，故错误 （4）全等三角形的面积相等.正确 故选B. 【点睛】本题考查三角形的定义以及性质，熟练掌握三角形的定义以及性质是解题关键. 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10. 已知，用x表示y，得y_____________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】 故答案为 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键. 11. 用不等式表示： x与5的差不小于x的2倍：________． 【答案】x-5≥2x 【解析】 【分析】“不小于x的2倍”应表示为大于或等于x的2倍． 【详解】解：“x与5的差不小于x的2倍”，用不等式表示为x-5≥2x． 故答案为：x-5≥2x 【点睛】本题考查列不等式，解决本题的关键是理解“不小于0”用数学符号应表示为：“≥0”． 12. 等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，结合三角形的三边关系即可得到答案． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别是和， 当腰长为，底长为，由三角形三边关系知，则该情况不成立； 当腰长为，底长为，该情况成立，则它的周长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 13. 已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______. 【答案】7 【解析】 【分析】运用求平均数公式计算即可列出关于x的方程，求解即可 【详解】根据题意，平均数=（3+5+4+5+6+x+5）7=5 7 【点睛】本题考查求平均数, 列出关于x的方程是解题的关键. 14. 如图，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，得到． 【详解】因为， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 15. 如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm. 【答案】11 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知ED=AD、BE=BA，结合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长． 【详解】∵△BDA与△BDE关于BD对称， ∴△BDA≌△BDE， ∴DA=DE，BA=BE. ∴CE=CB−BE =CB−BA. ∵BC=9cm，AB=5cm， ∴CE=4cm. ∴△CDE的周长=CE+DE+CD=CE+AC ∵AC=7cm， ∴△CED的周长=7+4=11cm. 【点睛】本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质. 16. 在△ABC中，∠B=20°，AD为BC边上的高，∠DAC=30°，则 ∠BAC的度数为____. 【答案】100∘或40∘. 【解析】 【分析】此题分情况讨论：①当高在△ABC内部；②当高在△ABC外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可． 【详解】①当高在△ABC内部，如右图 ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90∘， ∵∠B=20∘， ∴∠BAD=90∘−20∘=70∘， ∵∠DAC=30∘， ∴∠BAC=70∘+30∘=100∘； ②当高在△ABC外部，如右图 ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90∘， ∵∠B=20∘， ∴∠BAD=90∘−20∘=70∘， ∵∠DAC=30∘， ∴∠BAC=70∘−30∘=40∘. 故∠BAC为100∘或40∘. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，分情况解答是解题关键. 17. 如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________. 【答案】31.5 【解析】 【分析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE,则AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答. 【详解】证明：∵FC∥AB， ∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中 ∴△ADE≌△CFE． ∴AD=CF． 点C到直线AB的距离为9 △ABC面积= 故△ABC面积为31.5 【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF是解题关键. 18. 如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小是_______． 【答案】 【解析】 【分析】在的下方作等边，证明，推出，从而算出，发现点在射线上运动，当时，的值最小． 【详解】如图，在的下方作等边， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是定点，是定值， 点在射线上运动， 当时，的值最小， 最小值， 故答案为． 【点睛】本题考查了垂线段最短，等边三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加正确的辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题（其中19～23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计66分） 19. 解方程组. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 详解】（1） 由①的得：y=2x-5③ 把③代入②得 7x-3(2x-5)=20 解得x=5，代入③可得y=5 则原方程的解为 （2） 原式整理为 ①-②得：4y=28 解得y=7,代入①得：3x-7=8 解得：x=5 则原方程的解为 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键在于熟练掌握计算法则. 20. 解不等式组. （1）解不等式 （2）解不等式组 【答案】（1）x>-2;(2)x⩽1 【解析】 【分析】（1）根据如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1解答即可． （2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可． 【详解】(1)去分母得：(x−2)−2(x−1)<2， 去括号得：x−2−2x+2<2， 移项得：x−2x<2， 合并同类项得：−x<2， 系数化为1得：x>−2. (2) 由①得：x⩽1， 由②得：x<4， 不等式组的解集为x⩽1. 【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键在于熟练掌握计算法则. 21. 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应； （2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应； （3）直接写出△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）如图所示，将△ABC三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位，△A2B2C2即为所求． （3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解题的关键． 22. 在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整： 　 　　　 　 （1）在△ABC中，AD是BC边上的高线． ①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD； ②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”） 证明：∵ AD是BC边上的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C． ∵AB＞AC， ∴ （在同一个三角形中，大边对大角）． ∴∠BAD ∠CAD． （2）在△ABC中，AD是BC边上的中线． ①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD； ②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”） 证明： 【答案】（1）①见解析，②∠B<∠C，>；（2）①见解析；②＜ 【解析】 【分析】（1）①由HL证明Rt△ABD≌Rt△ACD可得结论； ②由AB＞AC得∠C＞∠B即可得出结论； （2）①由SSS证明△ABD≌△ACD可得结论； ②作辅助线证明△，得，∠，证得∠，即可得到结论． 【详解】解：（1）①证明：∵AD是BC边上的高线 ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ADB和Rt△ADC中 ∴Rt△ABD≌Rt△ACD ∴∠BAD=∠CAD； ②证明：∵ AD是BC边上的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C． ∵AB＞AC， ∴ ∠B<∠C（同一个三角形中，大边对大角）． ∴∠BAD > ∠CAD． 故答案为：∠B<∠C，>； （2）①证明：∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD ∴∠BAD=∠CAD ②如图，延长AD至点E，使AD=ED，连接BE， ∵AD是△ABC的BC边上的中线， ∴ 在△BDE和△CDA中， ∴△ ∴，∠， 又， 则 ∴∠ ∴∠． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． 23. 单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图． （1）求50名党职工每月党费的平均数； （2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数； （3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？ 【答案】（1）48元;（2）众数为40元,中位数为45元;（3）168000元. 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得； （2）根据众数和中位数的定义求解可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）（元） 答：50名党员职工每月党费的平均数为48元. （2）这50名党员职工每月党费的众数为40元. 这50名党员职工每月党费的中位数为45元（有无单位不做要求） （3）（元） 答：估计该单位3500名党员职工每月约上交党费168000元. 【点睛】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握加权平均数、众数和中位数的定义及样本估计总体思想的运用． 24. 如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝AE，BD＝CE． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC和△ADE以外的所有等腰三角形． 【答案】（1）证明见解析；（2）△ABD、△AEC、△ABE、△ADC 【解析】 【分析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据等腰三角形的三线合一，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，从而可证得AB=AC． （2）根据等腰三角形的判定解答即可． 【详解】（1）证明：过点A作AF⊥BC于点F，如下图： ∵AD=AE，AF⊥BC， ∴DF=EF， ∵BD=CE， ∴BD+DF=EF+CE 即：BF=CF， 又∵AF⊥BC， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． （2）解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵∠BAC=108°， ∴∠B=∠C=（180°－108°）÷2=36°． 同理∠ADE=∠AED=72°， ∴∠BAD=∠ADE－∠B=72°－36°=36°， ∴∠B=∠BAD=36°， ∴△ABD是等腰三角形； 同理∠EAC=∠C=36°， ∴△AEC是等腰三角形； ∵∠BAD=36°，∠DAE=36°， ∴∠BAE=∠BEA=72°， ∴△ABE是等腰三角形； 同理∠CAD=∠CDA=72°， ∴△ADC是等腰三角形． 综上所述：除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．能够掌握辅助线的作法，熟练应用数形结合思想是解题的关键． 25. 某商场化妆品专柜计划购进A，B两种化妆品，已知购进A种化妆品5件，B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元． （1）求A，B两种化妆品每件的进价； （2）若该化妆品专柜A种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进A，B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利高于588元，则最多购进A种化妆品多少件？ 【答案】（1）A种化妆品每件的进价为16元，B种化妆品每件的进价为30元 （2）70件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）设每件A化妆品的进价为x元，每件B化妆品进价y元，根据题意列二元一次方程组，求解即可； （2）设购进A化妆品a件，根据题意列出关于a的一元一次不等式，求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 设A种化妆品每件的进价为x元，B种化妆品每件的进价为y元，根据题意，得 解得 答：A种化妆品每件的进价为16元，B种化妆品每件的进价为30元． 【小问2详解】 设购进A种化妆品a件，根据题意，得 ， 解得． 为正整数， 的最大值为70． 答：最多购进A种化妆品70件． 26. 如图，在中，，． （1）如图，求证． （2）如图，点是上一点，连接过点作，连接，求的度数． （3）如图，在（）的条件下，在上取点，连接交于点，连接交于点，若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）如图，在上截取，证明可得，，即可得，，据此即可求解； （）延长至点，使，证明，，，，进而证明，得到，，，延长到点，使，则，再证明得到，，即得，由此可得，得到，即得，又由，得到，据此即可求解； 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，在上截取， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， ， 延长至点，使，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， 即， ∵， ∴， ，，， 延长到点，使，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角性质，勾股定理，化为最简二次根式，正确作出辅助线是解题的关键． 27. 如图，，，且m，n满足二元一次方程组． （1）求A，B两点的坐标； （2）点是线段上一点，连接，当的面积为时，求t的值； （3）在（2）的条件下，过点A作直线轴，在直线m上有一点M，直线交x轴正半轴于点K，在射线上是否存在一点N，使，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程组、全等三角形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标的特征等知识点，求出点M的坐标是解题的关键． （1）先解方程组求得m、n的值，从而得出点A、B的坐标； （2）用t的代数式表示出，列出关于t的方程即可； （3）由可得，通过可证可得，则或，从而可求出直线解析式，即可得出点K的坐标，从而得出点N的坐标． 【小问1详解】 解：解方程组，可得：， ∴； 【小问2详解】 解：如图： 由题意得：，解得：； 【小问3详解】 解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， , ∴， ∴， ∴或， 设直线的解析式为， 则或，解得：或 ∴或， ∴K点的坐标为或， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三学年学业素养质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计27分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（　 　）． A. a+4＜b+4 B. 2a＜2b C. —5a＜—5b D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 4. 如图，画一边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（ ）. A. -2 B. 2 C. 3 D. 6 6. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 7. 某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( ) A. 甲组比乙组的成绩稳定 B. 乙组比甲组的成绩稳定 C. 甲、乙两组的成绩一样稳定 D. 无法确定 8. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（ ）. A. 117° B. 120° C. 132° D. 107° 9. 下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面积相等.其中正确的个数是 （ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10. 已知，用x表示y，得y_____________． 11. 用不等式表示： x与5的差不小于x的2倍：________． 12. 等腰三角形两边长分别是和，则它的周长是______． 13. 已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______. 14. 如图，，，则___________． 15. 如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm. 16. 在△ABC中，∠B=20°，AD为BC边上的高，∠DAC=30°，则 ∠BAC的度数为____. 17. 如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________. 18. 如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小是_______． 三、解答题（其中19～23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计66分） 19. 解方程组. （1） （2） 20 解不等式组. （1）解不等式 （2）解不等式组 21. 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应； （2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应； （3）直接写出△ABC的面积． 22. 在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整： 　 　　　 　 （1）在△ABC中，AD是BC边上的高线． ①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD； ②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”） 证明：∵ AD是BC边上高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C． ∵AB＞AC， ∴ （在同一个三角形中，大边对大角）． ∴∠BAD ∠CAD． （2）在△ABC中，AD是BC边上的中线． ①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD； ②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”） 证明： 23. 单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图． （1）求50名党职工每月党费的平均数； （2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数； （3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？ 24. 如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝AE，BD＝CE． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC和△ADE以外的所有等腰三角形． 25. 某商场化妆品专柜计划购进A，B两种化妆品，已知购进A种化妆品5件，B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元． （1）求A，B两种化妆品每件的进价； （2）若该化妆品专柜A种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进A，B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利高于588元，则最多购进A种化妆品多少件？ 26. 如图，在中，，． （1）如图，求证． （2）如图，点是上一点，连接过点作，连接，求度数． （3）如图，在（）的条件下，在上取点，连接交于点，连接交于点，若，，求的值． 27. 如图，，，且m，n满足二元一次方程组． （1）求A，B两点的坐标； （2）点是线段上一点，连接，当面积为时，求t的值； （3）在（2）的条件下，过点A作直线轴，在直线m上有一点M，直线交x轴正半轴于点K，在射线上是否存在一点N，使，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$