第四章 指数函数、对数函数与幂函数 小题限时强化练+大题冲关规范练-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

小题限时强化练7 2.某段城际铁路线上依次有A,B,C三站， 3.某公司生产一种产品的固定成本（即固定投 AB=5km,BC=3km.在列车运行时刻表 人)为0.5万元，但每生产100件需要增加 上，规定列车8时整从A站发车，8时07分 投入0.25万元，市场对此产品的需要量为 到达B站并停车1min,8时12分到达C 500件，销售收入函数为R(x)=5.x一0.5x2 站.在实际运行时，假设列车从A站正点发 (0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量（单 车，在B站停留1min,并在行驶时以同一 位：百件). 速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某 (1)把利润表示为年产量的函数f(x). 站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对 (2)年产量是多少时，当年公司所得利润 值称为列车在该站的运行误差 最大？ (1)分别写出列车在B,C两站的运行误差： (3)年产量是多少时，当年公司不亏本？（取 (2)若要求列车在B,C两站的运行误差之 √21.5625=4.65) 和不超过2min求v的取值范围. 小题限时强化练 (时间：45分钟 满分：73分) 一、选择题：本大题共8个小题，每个小题5 2.函数y=3+1的反函数的表达式为( 分，共40分.在每小题给出的选项中，只有 A.y=logsx+1 B.y=logsr-1 一项是符合题目要求的 C.y=log (x+1) D.y=log (x-1) 1.已知函数f(x)的定义域为(1，十∞)，则函 3.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人 数F(x)=f(2-3)十√3-x的定义域为 口平均增长率约是( )(参考数据1g2≈ () 0.3010,10.075≈1.017) A.(2,3] B.(-2,3] A.1.7% B.1.6% C.[-2,3] D.(0,3] C.1.5% D.1.8% ·数学· 33 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 4已知a=2,6=(》 c=1og4,则a,b B(-o,3U1,+o) c的大小关系为( A.b<a<c B.c<b<a c(3》 C.a<b<c D.c<a<b D(o,-3Ug+∞ 5.如图中有六个函数的图像，已知y=b的图 像与y=log2x的图像关于y=x对称，依据 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 图像用“<”表示出以下五个量a,b,c,d,1 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 的大小关系，正确的是( 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得 =h 部分分，有选错的得0分. 9.以下运算中，正确的是( y=log,r y=log x A若1g2=m,lg3=,则1og,24=3m+” 1-m -3ln(Ine")=5 A.a<c<1<<d C.若a十a1=14,则a十a=士4 B.a<<d<c< D.√(4-25)2+21og23·log4=3+1 C.a<1<c<<d D.a<l<c<d<b 10.已知函数y=f(x)在[1，十∞)上单调递 增，且f(x)关于x=1对称，则() (3a-1)x十4a,x<1, 6.已知f(x)= x≥列 是减函 A.f(-1)<f(3) x B.f(2+1)<f(1) 数，那么实数a的取值范围是( C.f(x十1)为偶函数 A后》 &o》 D.任意x∈R且x≠0，都有f(2)<f(3) 11.已知函数f(x)=e'十x一4和g(x)=lnx C.(0,1) ngl +x一4的零点分别是a和3，则下列结论 7.已知幂函数f(x)=(m2+2m一2)xm在(0， 正确的有( 十∞)上单调递减，则g(x)=log(x十m) +2(a>0)的图像过定点() A.(-4,2) B.(-2,2) 2.2 C.(2,2) D.(4,2) &设函数fz)=ln1+r)1十则使得 f(x)>f(2x一1)成立的x的取值范围是 A.a十3=4 () B.B-a<2 A得 C.aB<e D.aln3-+Blna<4ln2 34 ·数学 大题冲关规范练了 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 f-1(x),则不等式f-1(x)>3的解集 15分 为 (2a-1)x+a,x<1, 3x-3,x>0. 12.已知函数f(x)= 的 logx,x≥1 14.已知f(x) -1,x≤0， 若函数 值域为R,则实数a的取值范围是 g(x)=f(x)一a有两个零点，则实数a 13.若函数f(x)=2+ 2+二的反函数为 的取值范围为 大题冲关规范练 L5分已知函数fx) 2.(15分)已知f(x)=log2(4十1)-kx为偶 2+1 函数. (1)用定义法证明f(x)在R上单调递增： (1)求k的值： (2)若f(k·3)十f(3一9+2)<0对任 (2)解不等式f(2-1)<1og5-1: 意x≥1恒成立，求实数k的取值范围. (3)若关于x的方程[f(x)]-mf(x)十4=0 有4个不相等的实根，求实数m的取值范围. ·数学.35青，线a, 三心解桥：由相最品数的图像和组精降y加”是离函量，y 时于D,函鱼/在[1十o)羊调地境，星关于3=十时 使g儿一2+-(+-青>pr≥n友 -b增备数.时0<1<6. 移，晶数在一，1门上单满地减.有C0时.了G￥1 用为y=0的雪律与一米上的图掉吴于)=上号静 一(-，一》增我 格上适的k值定周是[，门 由风品载的之灵得为=三 人铺解：(1且年严是为，1容件1，到 毒4>1时y-附年的国缘号在y=果于的上求，斯过 体上，￥xEL+国，布有(g)/(:非更用，黄 易情点。孟釉的应用 11ù 1铅解：A镜甲地销售F热，剩乙地每著(B一1辆-8料闪 2)/r1=-er-47+地，15 1-14+Lt=06m20153+245-41=-01:J+ 二当r-1B军得时，[/r门-1风方无) 又6t+=-机1以x一机+06， 10,.-aA-4)十10，t0 kA解新：封十画批)= 香x=机2时，茂许蒙大时润五新写元故温入 提因分析：上西解多中■以空不为梦鞋，夜雾降同周中 品年产贵10件时0件之洞不令本 w-1c 无不可镜的，国先？点模桶性物线取与一机2接此的整 铺国分析：上域解等参枫了“卡路时产品的雾典量★ 02与 载才科合题德。 样“各件，率先上，多产品生产量是此的件对，事场信售 正解：B花甲地辄精r稀，则乙地销绣1正一x)解， 量录多只配是四件，事无上，鸭北，法时不整明Rr) T,(解析：周为基A款f(子》=子=射-2)在(0， 易相=1十【=三mx十4,5r十5-1 一号表人，海是(5 +》上羊屑通减， 价过u'一色1一=l.道w6.银得国=一1.价以jx 根展二流高赋周绿和毛飞， 正解：(1设年产量育怀， y=中y=r岭周荣关于克汽=对转， :海上=10时.风得景大利到。=乌1B×10十高祥河 年a-i-+益1小. -rt-1,则+一D+e1, 112-025rr5 今r一141.解得x2,y山2， 直线y=一：中（和直线）=王专直，也岸直线y==F中 10十30=45G万无黄选1且 2.错解：们列本在B,C两光的设行溪是（单生，国m分射试 可厚g的挥像计式A2.k址4C 4的国律兵十少一上对， -4一4.7mY+10.7812经 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