6.3 平面向量线性运算的应用-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

第六章 平面/向量初步 6.3 平面向量线性运算的应用 养目 1.在运用平面向量线性运算知识解决平面几何问题、力学问题及其他一些实际问题的过程中, 培养学生数学抽象的核心素养. 2.在处理几何、物理等问题时体会向量的工具性,提高学生数学建模和数学运算的核心素养 核心素养达标 夯实基础 一、选择题 5.设m一(a,b),n一(c,d).规定两向量m, 1.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量; 之间的一个运算“?”为m?n=(ac-, 一(4,一3)(即点P的运动方向与v相同,且 ad+bc),若已知p-(1,2),p?q= 每秒移动的距离为个单位).设开始时点 (一4,一3),则q等于( P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐 A.(-2.1) B.(2,1) 标为( ) C.(2,-1) D.(-2,-1) A.(-2,4) B.(-30,25) 6.已知△ABC的三个顶点A,B,C和平面内 C.(10,-5) D.(5.-10) 一点P,且PA+PB+PC-AB,则点P与 2.在平行四边形ABCD中,M,N分别在BC. △ABC的位置关系是( - CD上,且.满足BC=3MC,DC-4NC,若 A.点P在△ABC内部 AB-4,AD-3,则△AMN的形状是( ) B.点P在△ABC外部 C.点P在AB边上或其延长线上 D.点P在AC边上 二,填空题 A.锐角三角形 B.钝角三角形 7.已知向量OF.-(4,-5),OF-(-7,9)分 C.直角三角形 D.等腰三角形 别表示两个力f,f,则f十f。的大小 3.已知A,B,C三点在一条直线上,且A(3,一 为 ).B(-5.2),若点C的横坐标为6,则点C 8.河水的流速为2m/s.一艘小船想以垂直干 的纵坐标为 ) 河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船 B9 C.-9 A.-13 D.13 的静水速度大小为 4.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满 9.设点C(2-1.a+2)在连接点A(1,-3) 足3AM-AB-AC-0,则△ABM与 B(8,-1)的直线上,则a一 △ABC的面积之比为 10.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:5 102 ·数学. 课时夯基过关练。7 接DC延长至E,使CE-1ED1,则点 E的坐标为 三、解答题 11.如图,L,M,N是ABC三边的中点,Q 是△ABC所在平面内的任意一点,求证 OA+OB+OC-O+OM+ON 核心素养培优 拓展提升 1.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC 的中点,且2OA+OB+OC-0.则( A.AO-OD B.AO-2OD C.A0-3OD D. 2AO-OD 2.设a,b为平面内所有向量的一组基底,已知向 量AB=a-kb,CB=2a+b,CD-3a-b,若 A,B,D三点共线,则实数的值等于( ) B.-2 A.2 C.10 D-10 6. 已知Rt△ABC,C=90{*},设AC=m; 3.已知在CABCD中,E为CD的中点,AP BC=n,若D为斜边AB的中点. xAB,AQ=yAD,其中x,yER,且均不为 (1)求证:CD一 AB; 0.若PQ/BE,则 (2)若E为CD的中点,连接AE并延长交 4.在△ABC所在平面上有一点P,满足PA+ BC于F,求AF的长度(用n·n表示) PB+4PC-AB,则△PBC与△PAB的面 积比为 5.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点 N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN 交于点P,求AP:PM的值 ·数学: 103阶过点D角一4，-13发1250炎（一2,9） 【核心素养箱优·拓厦提升】 1+10年 D 监第口个A生标不可免为(3，力，道选 1B解析：2非为期点，小王方形 。C解所：老AA,B,亡不模种点三角和.时向章A活有 -。+。--)+- 的两边阶在直我伞列为F轴，J 正满成 陆，电金棒果中到， -( -然1-1)+1n-尾值0， 防为店店-成2。-)-，-对1,2， 得令区布相的边共身1 能银弄盛且需融，使：园 则A1,2),B(0,00-D8.31. 6.22 真线上向量的坐标及其远算 花元-武-W+1一9-，-=0+D 62,3平面向置的坐标及其运算 斯41Xk十1一经0. 2,2),F(1.1. 解号=上战通C, a币-(2D正-1 充界得，1-0，牌r+十6-0 【接心素养达标·弃买基硅】 工图解析：有如AA的免静为于十十1，十 =0,-14 I.A ++-(+》广+是>-+- 围海配正+正。 网为女，是是买机，能浅X上人的4以不并在 3A解折：设P,y,湖网-0-：-1-y,丽 -)m a 解得P2 降以不寿在这样的王务教无，，能， 6.3平而向量线性运算的应用 4-2-,7-y3,wPV--2丽 由此可得年y=一1.黄选其 5 九A位十幕臂象 【核心素养达标+夯实基础】 y-t 1A斯新1西者花-2∠x于两4C及，， 1,解所：设手书后A护域静到AA.到可-+贰 片2点P的是标为2,41，批选入 其程为一减财+对， m=120,-150, 3君解桥：在瓦方形A风D中，对点A意在，重线， 降a2w1-1100十9,40-Ap “411=430.-15)十4-10.10=410，-5 AD分制为F:y帖建立平西直商坐神暴：如面： 或aa+的)，释这1到-2十2)一（一2）×（一i)=0,解 阶以1-e一2h+-2正. 幅新，函=（市+，流+， 人0，一)解：法一由题营加.边形AD是平行 +而号流-副 些答紫冷是 回边形， 晚a商-，混Bry 一吉市高乱-片×9-清×-鸣 美一8,06，-由期辆：联主e十（公，一》。 cG,1-(-,03=t4-fy2 .AN⊥NN,△N是克商三角形.此选C e泰=5.160， 所4上=0，y==2.岸， 3C解所：线我C堂静为6，y, kD+@得2mw2,-8+《-一8,141(-4,8)， 业二内夏拿.博遂那A玫D为平行时连U 别A=(一表，3，=3-)十4 2 B2.0).C(2.2).D(0.2).M(2.1). 所西-成.降成i-元-元， 42.2=(2,10,币=(-2.29. 种a0-+R-0所=一2.01+1%，6)-46，》 =(2+8,8=40=5.-2. i+i=(丝-2wd+.由-+， 4引解相如国，D为队球的中点 sm一8,41，为=5，-已). 10.-21. 即D表的堂标寿(0，一 1a一n1)解析：QAC的中在， :网成+元 4解析：#比如而 时以2+伊的值为一.致选卫 克-a-1,0---12, ÷-9元--21-43-4-2.1 ∴24-1)-4-6-1》-La十0=1. 4非解相：如周建土平商直周是标最，◆h43,11:a 迹元，-，市-风-3-， 4-2.110=4-1.-3)4 时币-+ 1L解：t4Pry3,C41,9-44,0- 331 器冷成-店-花4 - 又平行日道利nQ羽-4,0)， 电下-活，即一1y-2-(41: 复低s告一会一“宁利张平 臀是应话，正市， ÷=1f4-y= 年网-兰而 情A时，即-3-，3 系11登明：成句量=少》p=5: 2求-+a,2,亦-(-1,2. 到1+r:U1+)=(m的十U:,2ny1+2y 使法且 电pA',币.A产- U《a1m(厘y,25,一w,f(b=《,8y 久A解折建年-g:y1,也是且域其法到得 聊→110-1十4=6,1-a+1=0, a:l 2g-一yy+2r1=(-,-8 -11- w/十f-y十+2g十2一u 1上解：1雪乙知得福-名，一纱. y=1, 年以/(e+b》=刚Fe1+w/e)之 镜g=(-,1之 正=w-1w-1: 23解：/a)m1,10-/0)6,-. 长D解桥：成+币+元-成， 闭为A.8:C三五4线： 5.C解所：武第曰个成A皇标为(e,m3,起A4,2》. 牌从1西A所状26一1)十2a一1)=0，中a+h-2 便指：设向量e=6则 +-丽证-.即2市 2=: AC,P三点料线，中AP在AC逢上 4.1.4. 2)图4花=石， 算为以A,非：，D为嘴丸的得境参角平什国连. 解得一·件红e-生， 1,5解折：：1，十/，不十深=(-3,40 喻以04一1b一1=212一2 所A5=友丽-D美-D话，底正-动 片a年异2 长解：不存点.理将如下： 1,+1-+-元 所以(1,5》■3=性.4=4)我，日=8十1，年=4)浅 W有8=(1,2，b■-2,1： 系望丽m,解所：设◆相的蟑水晚成青？m 1-7,235-n,7m》.友一7,2到%(m-5,n一70， 陆这点C的定林有(5，一 降以x十+1h41约+0+1-2,1)■《-4 线观鸯引？=√C+0■2,2g. 171 172 多-13解轿：i-7-2,元-②1一2u+, :赋-成-炉-情+知，++x A加=0时“=小=B:地时.e与b可成是任鸯向是。1且口解折：成☆量a和b的或杰为原九度上女库两币岭干 :A,BC三A兴线.iA x时-+-2，+： 世州命超者温女，此喝以 面直角坐特系设得个小正考野的罐杂为1， .7a+)-25红-)0，解样g一1且 - AM超桥+图骨，混腾中点为E,群动成 m(停.-）解所：-号武，“A为加中点 币-忒+-++-威-试 a+n=3, 六点C峰冷山，一6以t在-可，业上在 }·吉武-研+风.批选C 上-+丽二AP…W-41 试的延长城上定-十成 反解：以C为生标原A,健B.洁件在的主我分到为 剩A1们，-，B6:2,C(5,-l 1,明一-子4-4-3y% ,梦转建立平南直奇变得原，加因附承，A(0,国)，召。 03.Ai=#,一n 心(-1b宿2立=《-，-， c=加To.l-1.-11=k4-1l1中ui6.2: 4A那折1法一-丽+-1帝-武+妇 到都得- 定)-13市+元-1减，整理，T祥1可一2 处A尽安标是（袋。一7 函一父一B,进为通千中备件相得存，就丝入 .证潮：式+对+元-元+话+++ (法二巴知A,品，C三在不秀我，L点0词夏16可-LB解精：成点中困片家的年商直角堂标系，时D0,以 =+丙，++话+ 君X-0.所a式-1z府-x了-一 过++瓜++ 明，D为A8的中点，六D空，婴） 店-i-元减--)+3贰-元，+ 时-0,0红八=121西+1C.答老 -成++试)+ 六立-号+网，-+日 5心解折？E角鹰理0的中支正-威+动 -元++N, 放原丸或土 -吉.即m-是 专成励-减+品a吉片 【核心素养培优·拓展提升】 E为中的◆点，时以（什，号》，线F,则 61证跳：+0.一3+w,市--b>, 不8这AB=2,射D=AD=1, 1.A解所：由+活+元- :币-及市-0十a一1-知十精+知一 2.1460.,B1,20,0.1 行-洁+ -(仔-w)-,w 5ia+b1=话，A店，面秀我义A店，市有合玉 -2.2.1-2.1,0话l.2 图冷D是岭中燕： A求其线-流 B,A,B.D马A秀民 o下+n0i.-2.2=1-2.11+m目.20， 用过店+式动， (2解：复设知十b与口+b头直，则4在e数2：传a十b 个是3贰-心，即而 =1(e十》.中小一4=（抽一1）b,文，h是两个千有 气的建军构量，0-A=1一1=民清女1，得表=1=0， 时A中女 1A解所：A方=Ai++市=(-)+（一-） -n--iw. 3g-b1=含e一k十2k k=士L :A:B,D三A兵线 x-(货o正-（行m 山由理海加A麦江的中九L可-流。 解所：2s千。=44.20为t=1,11,支e2中 得位实盘1使屏丽市 由平仔口缝彩法剩，操而4元一示， 即4—0-A2ad+打0-7e-10中2b ∴证1-青+，即心专+m 5消深1X安一，年甲1- ,》为基或向量， 用风家一贰-帝-加一b成-高-a一 有重新调无短中幸见时商的猛本黄4 -m9 易错排查矫正练 品.得4-以 非证用代民相等，样免为且明骨量的轮观增等：梨州 由难意知，武元，澄武 1.帽解：(13当e-0网的其a>a时，ab-。= &麟楼：戒-面-萨一花-应 《2证民风程，直平杆，韩化海证场内量平行： 2自a,小月向，气台自，b及向，e>时，十b与日 《时干有美长考和，正有两，直用三尾形馨平围L网 周为元-元一花-a1理-21)用一民 复 出西元得后-成a→ 月司，通安或相正参直的消进州正直线分刑方广雄和 b 两储分析：上运两小超的解染斯多略？掌向量而号质解调 市--a市-，(+ 作是宝平西直角业作系，满性肉重的皇标地草制决早 蜡民风不宽整，幸尚量的方向非意，桃为©，任意肉 而无有阿周 腊线(2-游-一b-位于小.西为日与&不表线 专题集训突破练 正解(1)当e:b同南Le户b时，A合B时，e一b 2-A-4: -ai-A 血丰雨向童基表史理，得 韩 2导a,月向，减50，为风向，创e添时，风。=0 1+法解桥：成+丽+元-而-花， 时，十影与。★. 所L2-AP.中点P表MC进上，且AP=2代， a/日时日与占4找里才向相成，西充新向量：与向量 2谓解：0 附以△度C与△事屿商所虎为【1三 易销分析：端算：两个而亚头线急合两个向曼月南仁反向 反解：线=，N-e- NA解断量V(:则一53y十6》■（一3，：4 两种情现，料比：两个时量头度不差得明速筒个向量风向1 则Ai-7+-一we,aN-+-, 这厚可知，选用A中。与各的方南制同：热项用中。与B 24y=0. 本有量见向，道秀个年量并不一克在河一晕直成上，四 异线，客向相同风相反：运通C单日与b的常向相反温属 税倍国山 .A,P,川制B,P,N分形头我 D中。与B龙相◆重此选C 六书在紫款1n-镜-西-一一口e: 0十解(-n十鞋，一4十84》。 正解：日两个的受a年·再线.它门可以在河一事直气 工力解析：①错碳，两向量头气是漫精方向而不是超.点风 上，也军议不在内一条克我上，其是它门为向相明友6及 -下-2样++ 停点心臂误，指自一非时，不论人为何很，妇=且国提民 聊可，器是，两个向量方向相风一这两令★量养抗：两小向 173 174