5.4 统计与概率的应用-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

、第五章 统计与概率 5.4统计与概率的应用 素养日标 1.会利用统计和概率的知识与性质解决实际问题，培养学生数学抽象的核心素养 2.能建立统计概率模型解决实际问题，提高学生数学建模和数学分析的核心素养. 核心素养达标夺实基础 一、选择题 A.乙的数据分析素养优于甲 L.从一个容量为N的总体中抽取容量为n的样 B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养 本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 C.甲的六大素养指标值波动性比乙小 样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体 被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( D.甲的六大素养中直观想象最差 A.p=p2<p3 4.某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶 B.p2=p3<p1 图和频率分布直方图可见部分如图，根据图 C.p1=p3<p2 中的信息，可确定被抽测的人数及分数在 D.p=P:=P3 2.我国南宋数学家素九韶所著《数书九章》中 [90,100]内的人数分别为( 有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送 组距 来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一 0.04 0.028 把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹 68 2345689 0.016 谷约( 1223456789 0.008 A.164石 B.178石 05060708090100分量 C.189石 D.196石 A.20,2 B.24,4 3.为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程 C.25,2 D.25,4 标准中规定的数学六大素养进行指标测验 5.随着我国经济社会加快发展，人们思想观念 (指标值满分为5分，分值高者为优)，根据 不断更新，女性在企业管理中占据着越来越 测验情况绘制了如图所示的六大素养指标 雷达图，则下面叙述正确的是( 重要的地位，2021年12月21日，国家统计 数学抽象 局发布了《中国妇女发展纲要(2011一2020 数据分析 逻辑推理 年)》终期统计监测报告.下图为2010一2020 二男 年企业职工董事和职工监事中女性所占比 数学运算 数学建模 重条形统计图，根据此图，判断下列说法错 直观想象 误的是() 74 数学· 课时夯基过关练了 二、填空题 7.一支田径队有男运动员48人，女运动员36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男 运动员的人数为 8.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三 ▣女LTH35235.6270292453890.141.641936.4382 聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从 A.2010一2020年企业职工董事中女性所占 中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是 比重的平均值为35.0个百分点 7,则第六十一组抽出的号码为 B.2020年企业职工董事中女性比重比2010 9.期末考试后，班长算出了全班50名同学的 数学成绩的平均分为x,方差为s.如果把 年提高2.2个百分点 x当成一个同学的分数，与原来的50个分 C.2020年企业职工监事中女性比重比2010 数一起，算出这51个分数的方差为s,那么 年提高3.0个百分点 D.2011年企业职工监事中女性比重与董事 中女性比重的差最大 10.某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环 6.(多选)某校在开展的“体育节”活动中，为了 的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手 解学生对“体育节”的满意程度，组织学生给 射击一次，击中大于或等于9环的概率是 ,击中小于8环的概率是 活动打分（分数为整数，满分100分），发现 三、解答题 分数均在[40,100]内，从中随机抽取一个容 11.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽 量为300的样本，并将这些数据分成6组并 取100个进行检查，测得每个球的直径（单 作出样本的频率分布直方图，但不小心污损 位：mm),数据分组如下： 了部分图形（如图所示），则下列说法中，正 分组 频数 频率 确的有( 39.95-39.97 10 39.97-39.99 20 0.030 组甄 39.99-40.01 50 0.025 40.01-40.03 20 0.020 0.015 合计 100 0.010 0.005 +類常 0405060708090100分数 组距 25 A.样本中分数落在[60,70)的频数为45人 20 15 B.样本的众数为75分 10H C.样本的平均数为75分 直孕mm D.样本的第80百分位数为85分 39.95 ·数学 75 、第五章统计与概率 (1)请在上表中补充完成频率分布表（结果 12.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与 保留两位小数)，并在图中画出频率分 每日游客数量n(单位：百人)的关系有如 布直方图： 下规定：当n∈[0,100)时，拥挤等级为 (2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓 “优”：当n∈[100,200)时，拥挤等级为 球的直径为40.00mm,试求这批球的 “良”：当n∈[200,300)时，拥挤等级为“拥 直径误差不超过0.03mm的概率； 挤”：当n≥300时，拥挤等级为“严重拥 (3)统计方法中，同一组数据经常用该组区 挤”。该景区对6月份的游客数量作出如 间的中点值（例如区间39.99~40.01 图的统计数据： 的中点值是40.00)作为代表.据此估计 游客量 400r 这批乒乓球直径的平均值（结果保留两 300 位小数) 200 100 日期 1015202530 (1)下面是根据统计数据得到的频率分布 表，求出a,b的值，并估计该景区6月 份游客人数的平均值（同一组中的数据 用该组区间的中点值作代表)： 游客数量 [0. [100. [200. [300. (单位：百人) 100) 200) 300) 400] 天数 10 1 频率 1 3 15 30 (2)某人选择在6月1日至6月5日这5天 中任选2天到该景区游玩，求他这2天 遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率 76 ·数学 课时夯基过关练了 核心素养培优拓展提升 1.数据7,51,33,39,36,23,26,28,13,16,14 位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)… 的茎叶图是( ) [4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率 07 0 分布直方图， 1346 17 368 2346 顿率 369 3368 0.52 51 89 0.40 A B 07 07 1346 346 2368 2 8 8然侣国挂挂一均水 00.511.522.533.544.5 (1)求直方图中a的值： (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月 2.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检 均用量不低于3吨的人数，并说明理由： 测，如图为检测结果的频率分布直方图.根 (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用 据标准，产品长度在区间20~25上为一等 水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并 品，在区间15~20和25~30上为二等品， 说明理由. 在区间10一15和30~35上为三等品.用频 率估计概率，现从该批产品中随机抽取1 件，则其为二等品的概率是( 频率 组用 0.06 0.06 0.04 0.04 6.某人种植一种经 顿率 0.03 0.03 0.02 07 组匣 济作物，根据以0.0o40- 01520253035长度毫米 往的年产量数 据，得到年产量 A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 频率分布直方图 0.0015- 3.甲、乙两位同学某学科连续 甲⊥乙 年产量kg 9863899 如图所示，以各 250350450550650 五次考试成绩用茎叶图表 21071 区间中点值作为该区间的年产量，得到平均 示，如图所示，则平均数较高的是 年产量为455kg,已知当年产量低于350kg 成绩较为稳定的是 时，单位售价为20元/kg,若当年产量不低 4.袋中含有大小相同的黑球、白球共5个，若 于350kg而低于550kg时，单位售价为15 从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球 元/kg,当年产量不低于550kg时，单位售 的概率是品则从中任意换出2个球，得到 价为10元/kg. (1)求图中a,b的值： 的都是白球的概率为 (2)试估计年销售额大于5000元小于6000 5.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市政 元的概率 府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生 活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水 量标准x(吨).若居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x的部分按议价收 费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得 了某年100名居民每人的月均用水量（单 ·数学2)都夫独AC用发生 907 析:3000+-.以第十一 号码%0×15-0 其中等报均“扰”的有()(35(4), & PCA BC)-PCA)P(BPC) 次,不中的提来为1一一、起告一次,中的放 *,故林本框本 -(1-PAC-PtBH1-PoC11 8析:数没变运是 --)--- 寻 --Y-”】 【格心素养培优·拓展提升】 (3“抢铅瑁到生夜有的对生事件为“他失数”, 1.A ..:(1)其互按3个等可些的本事件,则举如下。 -是-+-+-1 2.D 解析:两概来分点方图的性质可如,样本板在区 会对立件间的概关点可深所求事件的题本 0.(134(17.. 第5-30上的1-×00++0+10 -1--1--3 (2A5)(((28(2)5,4), ] 一25.二头的高0+00×5一45 ()(3(45)14,47 -[-.-- 5.4 统计与概率的应用 1样为二等品的来为日. 8117155(56r5 【格心素养法标·实基础】 3.甲 甲 :的均为二840+十+} 19..(7079(8.. ## (2)记”同学陪油取的画道随的号之和小子7但 1.D 28.乙些路为-5-++0-71。甲的 2.C ;由已如,得样含27,占样本的此例为 于1”A. 1n.了.析是“中上0中”“是 4 ) 内第一问可加事得A共抗基件,列基如下。 %件A.B.C .9(0.78(4(65,7) 1-+--n-n+-o 10石.数达C 577(日(070(7 A1-03.P0&.PC1- 1. 陪PA+B-P(A+P(B-7 A- 3C. 析;A选用,甲的题据分析各为了,乙的数分 一、乙的差为一了2、甲的平的高子己,甲的 PA+B-C-PA+PC-0s 析条家为&,乙的数据合析位子甲,选项暗误:选 *P-1-0.3-0.2 比乙抱远 即甲间学陪油取的两道题的端号之和小个17数不水子 项,己的数学这模走为》分,己的数学的象为1分. 11.111题分 下. 4. 析:因来中装有大小松风的总鼓为》个的黑球。 选项误.C选,的内指标★上.5 1的三 了.4.乙的六大指分到为3.3.的☆大 司 健陵 ☆味,要品在出,真考10况,没有 :如三个皮旨A点C”答时的题旧波此点(他们 指标值波性比乙小,选确在确:D选项,由C可知 7.~117 1.回 到白球的来为,改个数为二,题里球个数为一 答对的题不)则PA+B+C)-PA)+PB 甲的六大查系中,数学拙象,数学建技和教学算益系, n-~11.) 220 现想点,数据分析,逻理最好,选须情:数选C PIC一D一,二个度胜,二个是 2.那益,呵加球离》中,黑球有》,因孤呵扣从中任 8.0-. 4.C,效用可知,10一100的本 8.ō 技去2本球,得到的都是路的框来为一 友现上一个篇毫,三个友置A,队C统签对的 0-的题相满,0一100确人要为2、人数为 10~ 1.0 题目不互厚,则5个友_末必难朋上一个诸就亮 5. 10×00 10++ 十+ -人。 【格心素养清使·拓黑提升】 。-1-03 本方图如图. 末A00一00本全业三量中女性占比的 1.A 析:没在院上确实的人数占比为一,实林意突的人 50 1+ 0+0010× (图可提月均用水是不效干了吨的短本为 均3164411+题3 1_ 数占比高1一。 十87+3十4+4n×-151个首点,选项 八全居既的用永是不级子吨的人题均为36方 _{ 题意可洋,网上游奖的合格来为一, 3)用可得月均用水量不纸干吨的幅来为 A据是:20全五看性比查选2010本提 810+1++0.+01- 7 1-272个页分点,选难1无确:0年全 野离上胸死被被许的人&占次为一,里购的枯 现均水量字3的来走,×(0.0于D10+D) 1 姓元 比2010题高3-?-30个 第_ 。 +十12+-8>83. 投的人点为-(1-. 点,选项C互,))&三事中女姓比与 #1_-} 事中女性比的差赢大,为1个分点,选唱1正确,效选 rn 01 高. 6.解(% 6.A 析;设分数在[4070的来为. -一) 00×10+0x+500x10-00x15-155 100 40 006+0. 001-1. (语不超过00,即直是落在20一拉 题得,组次0×10-005×10 -比0文10一 2x-. 20× 共. 的概为2+0+0.2-09. 2.C 析;内头有4种答可些结是,其中道1的点方题 0. 1. (310为3×30+1×02 40 0080.0090.0x0. 20-10. 00n1. 005+81++03+n2+01-1 在因中①的让置自现重的面,不能喝成正方休,财所 (3 )合文字可知,年声量大于20品级子 姓点的态远国武正古体的来是一. 1.15. 1.分:(1)次月共0天,选a-15.而占-,晚中 00.是本大于品于0成大平 叶子A.本分表落[47确是为30一200× 610元本0×00D0000- 0面级60,年大00元小子 0.1-5人.故A确. 1 析:第一位是M.V中的一本字母,第二位是1. 点汉来相加可本路我;(2)大中任选2元,可 时,内题意知,样中70,300的提高,所汉众 用注得出所有选择孝洁,101静,符合条件的高 林,由古典概在公式计具即深 了.了.中的一个数字,所以总的本事件的个数为15. ,数B孟确。 专题集训突破练 :(1)客入数在[0.100)范图内元数共15天。 时平,末的均数×十1B×站干15× 础正遍8有一,来为一 “-15--. 1.解:提分层随礼样抽 +03×7+2×+1×-72C; 4.解:令得A,BC分别来示甲,&.内三个我立的觉机 对平D0数小子t0的幅给85-01+035+B3 n100-11510-2-1 面在一定对期内成珍制出该政,魁意可知,事A。 增意入效的均为0×-+1508-+2×+ D.35.分数小于30的为D.15+0.5B.所以 从副处成以上个中疯2人。一般干中取11人 n.CA,P一r 的第要分位位于0)没为。 10-1200人. 斗事中1△ 时十一0×00-8.得-D 别处规以上子人,也别按上一上 1他起研制成,即A,BC国时发A, 人,时一般干00,0:一号,些赴用随礼 号和!一20号,篇云点用抽签法分到取?人如4 (无选选择者1)(1.33(1.4) 2(0443410. 1人. 15 16n