4.2 对数与对数函数-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

课时夯基过关练？ 4.2对数与对数函数 ·4.2.1对数运算 素养目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质，培养学生数学抽象的核心素养 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程，培养学生数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 6.若l0g3=m,log5=n,则a"的值是( 1.已知2=5，l0gs3=b,则24-b=( A.15 B.75 C.45 D.225 A.25 B.5 c曾 5 0.3 二、填空题 7.已知log1og(logx)]=0,则x= 2.(多选)下列指数式与对数式互化正确的一 8.2的值等于 组是( 9.若f(e)=x,则f(2)- A.10°=1与lg1=0B.log9=2与9=3 三、解答题 10.(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式 中x的值 D.log5=1与5'=5 2 3.已知对数式loga+D4一a ①log2.x= 有意义，则a的取 ②1og3=- 2 3 值范围为() A.(-1,4) B.(-1,0)U(0,4) C.(-4,0)U(0,1) D.(-4,1) 4.已知函数f(x)= logr 2+1x≤0 则f》)的 值为() A号 C.3 D.5 5.“1nx=1”是“1n(x2)=2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 …数学 7 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 (2)已知6=8，试用a表示下列各式. 11.求下列各式的值： ①log8;②logs2;③log26. (1)log:2:(2)log49:(3)1og2(1og3). 核心素养培优拓展提升 1.有以下四个结论： 5.已知a,3是方程x2一√10x十2=0的两个 ①lg(1g10)=0: 1a2一g+)的值. ②ln(lne)=0: 实根，求1og2a- ③若10=1gx,则x=10: ④若e=lnx,则x=e. 其中正确的是() A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 2.若1ogy=之，则( A.y'=x: B.y=z C.y=7x D.y=t 3.已知lga=2.4310,lgb=1.4310,则 b 4已知：-@3求名的 8数学 课时夯基过关练 ·4.2.2对数运算法则 素养目标 1.了解对数的运算性质及换底公式，培养学生数学抽象的核心素养 2.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值，提高学生逻辑推理和数学运算的核心 素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 6.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观 1.下列各等式正确的为( 察，此食品中细菌的个数y与经过的时间 A.log23·log25=log2(3×5) (单位：min)满足关系y=2,若细菌繁殖到 B.lg3+1g4=lg(3+4) 3个，6个，18个所经过的时间分别为t1,12, C.loga -log:r-logay t3,则有( y A.t1·t2=t3 B.t1+t2>t3 1 D.Ig m =lg m(m>0,n>1nEN') C.t1+t2=t3 D.t1十t2<t3 二、填空题 2.已知2=24=3，则3y二乙的值为( Ty 7.计算：273+lg4+2lg5-e3= A.1 B.0 C.-1 D.2 8.log:5log 6log;7log 8log 9= 3.设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列等 9.已知f(x)是定义在R上的函数，对任意实数 式中恒成立的是( x都有f(4十x)+f(x)=0,且当0<x<4时. A.logb·logb=loga f(x)=1ogx,则f(2022)= B.logb·loga=logb 10.如果关于lgx的方程1g2x十(1g7+lg5) C.log(bc)=logb·logc lgx+lg7·lg5=0的两个根是lga,lg3 D.log.(b+c)=log.b+log.c (a>0,3>0),那么a3的值是 4已知2==m且时+ =2,则m等于( 三、解答题 11.计算： A.6 B.6 C.12 D.36 (1)g2+1g5-1g8 1g50-1g40 5.若2lg(x-2y)=lgx十lgy(x>2y>0),则 兰的值为( A.4 B.1或4 C.1或4 D.4 ·数学 9 、第四章指款函数、对数函数与幂函数 (2log.2 log.3. 12.设a,b,c是直角三角形的三边长，其中c为 斜边，且c≠1，求证：logc+b)a十logc-ba三 2loge+a·l0ge-b)a. 核心素养培优拓展提升 1.正整数1,23，，m的倒数的和1十2十号 5.若a,b是方程2(lgx)2一lgx+1=0的两 个实根，求lg(ab)·(ogb十loga)的值. 十…十已经被研究了几百年，但是迄今为 71 止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了 它的近似公式当和很大时.1十号十号+叶 上≈11十？.其中y称为欧拉一马歇罗尼常 数，y≈0.577215664901…，迄今为止都不 确定y是有理数还是无理数.设[x]表示不 6.已知x,y,2为正数，3=4=6,2x=y. 超过x的最大整数.用上式计算 (1)求p的值： 1 的值为( )(参 8证期士安 考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，lnl0≈2.30) A.7 B.8 C.9 D.10 2.(多选)已知正实数x,y,之满足2=3= 6,则() A.1+1=1 B.2x>3y>6x y 2 c营>常 D.xy≥4x 3.若f(2+1)=10g中，则f17)= 4.设x,y∈R,a>1,b>1,若a=b'=3,3a 十6=18.则十号的最大值为 10 ·数学· 课时夯基过关练？ 。4.2.3对数函数的性质与图像 产素养目标 1.理解对数函数的性质，培养学生数学抽象的核心素养. 2.能用对数函数的性质和图像进行化简求值等，提高学生逻辑推理和数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 1.若函数f(x)=(a2-3a十3)logr是对数 函数，则a的值是( A.1或2 B.1 C.2 D.a>0且a≠1 2.函数f(x)=log2(x2一2x-3)的单调增区 间是() A.(1,3) B.(1,十co) A B C.(-o∞，1) D.(3,十oo) 6.已知函数f(x)=log|x十1在（一1,0）上 3.函数f(x)= 的定义城起( 有f(x)>0,那么() A.f(x)在（一o∞，0）上是增函数 B.f(x)在（一∞，0）上是减函数 B.xa>1) C.f(x)在（一∞，一1）上是增函数 D.f(x)在（一o∞，一1）上是减函数 c女>2且x≠2 二、填空题 D.{xlx>1,且x≠2 7.已知a∈R,若函数y=lg(x2一ax十1)定义域 4.若函数f(x)=a++1与g(.x)=log(2x十 为R,则实数a的取值范围为 m)十n(a>0,且a≠1)的图像经过同一个 8.设函数f(x)=ln(一x2+4x)在(a,a+1)上单 定点，则m”的值是( 调递增，则实数α的取值范围为 A.25 B.32 9.若函数f(x)=log(x十1)在区间[0,1门上的最 C.5 D.2 大值与最小值之和为一1，则a= 5.若函数f(x)=log(x十b)的图像如图所 (1-2a)x+5a,x<1 10.已知f(x)= 的值域 示，其中a,b为常数，则函数g(x)=a十b logx,x≥1 的图像大致是() 为R,则实数a的取值范围是 ·数学 11 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 三、解答题 12.已知函数f(x)=log(1十x),g(.x)= 11.已知对数函数y=f(x)的图像经过点 log(1-x)(a>0,且a≠1). P(9,2). (1)设a=2,函数f(x)的定义域为 (1)求y=f(x)的解析式： [3,63],求函数f(x)的最值： (2)若x∈(0,1)，求f(x)的取值范围： (2)求使f(x)一g(x)>0的x的取值 (3)若函数y=g(x)的图像与函数y= 范围 f(x)的图像关于x轴对称，求y= g(x)的解析式. 12 ·数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 L.(多选)函数f(x)= fe-3,x<1, 6.已知函数f(x)=ln(2x2十ax十3) 则关于函 lnx,x≥1， (1)若f(x)是定义在R上的偶函数，求实数 数f(x)的说法正确的有() a的值及f(x)的值域； A定义域为R (2)若f(x)在区间[一3,1]上是减函数，求 B.值域为（一3，十○） 实数a的取值范围. C.在R上为增函数 D.只有一个零点 2.已知函数f(.x)=e-er+ln(x2+1+ x)+2,则关于x的不等式f(3x+1)+ f(x)>4的解集为 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若 当x∈(0，十∞)时，f(x)=1gx,则满足 f(x)>0的x的取值范围是 4.已知a=log23.6,b=log:3.2,c=log3.6, 则a,b,c的大小关系为 5.已知函数f(x)=log(a'-1)(a>0,a≠1). 1)当a-时，求函数fx)的定义域： (2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)< f(1)的解集： (3)当a=2时，若不等式f(x)一Iog2(1十 2)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立，求实 数m的取值范围。 ·数学13fro. 文受呵加区问占]的度的晶大值与最小值的效? 一②时取得小,1,: n. 文-一了在-七1]了是段, -1-1选日 +--2-1 数在上减--0. 21 --一- 。 #。 解,:的施因走(]选A 二)-r,(0+且-- 0+D.+2 4.fo.) 意可如-七-(1-口·十:(0十-)时 析:结合,可加1 . 3:- +10且1◆-1 1和&一!两图易知有。ì有可。 ①1一n.一1,共干,的二次 -+1-A的为1,2。 A:-. A程+ny-3得+-1(r-11+2 y一-(+1)..十2在(口十)单境,故考 __--(号) 。. 1.0. -0-0+-0: -[(-1+2)- ②对指,-一0.即一-1时:的二次 ta-1 .1--11.选 ,-1一+1)·12在对标1-九题厚小 41析:可)-”-11. 二} 一,上 ,是 调,1.对士”1,4 选现() 喜1,了上, “1-1,一量-,厚看点。 ---1,-11 5.()-.,一一 末.81)1-7-2-~. 1, +2上--士. 11.1-+-1+ ,()-】了”-- --- 答。 如品数y一1(r)|的图的分没点是,一】,直效点 (-2)-1意、[十一减, 2可4--(-- 10.(0113/r).B ]. ,1-1+3对为:士, D”-一 一~r. 4-() -[1-”-”-[ 上--1了11上 在上是增故D -1+1. 十i,时 选品/Cc)”,上跨逃增数。 -.:1]- 1[0]上③ ,故为 i,→), 5.解(1)因数()-一是是文点上的寿 ()-()-0 (-一号. _.且1-2时,号. ,1(-一_0.-1. 1L ”-w→y--号+4 上。的取范是一,- 1.即实鼓的最大彼为4. 7-0有幅,---0(0十1上 *-1时.- - 考在不等次的点立与有部问题,接如下始 .:式-- __-) 1 )) ①)】上_ 时B. . 。。 。 】上,, 所以是品数,故:~1. 一高 ]上,_ )】上,f1 寻:。 12..(1)(r)偶数,/(011-(1-1)。 2.实混[一了 设任意1后,则(-- 6.(1题.-1-0.1. 杜-士, 且的,均为正,以 文为-00+0 _)_()__ 因t-1. 2对号(-0 }. 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C.云均为我时,等人有流元义,误 x--2(× -(4)题 D.-],正确 -- 一》)_() 此选D 析予一故 (-1-2-8+ 2C析;因--3.-3、y-3. 的,的的,一,一一 x() n(n为k--.a--5 和时的算可”二二上__ ) l&4 )),)} 因为2-&3以答号家成点, 画-二. T _- 12.证;致程诗十一 r--1.选 所让y一,””命题的性可加选项D且确 1 h+一一 赴选xD (2①g-. 七一十十[十)] 3_:7017-1-1---8 一提-,-1.以h2一 一一1正确,对选项 hr+)·h(-6 1 43:为-】-3.l. ③-2.将-t.- h -hi.h.loo C.D.如时数的这算法则,容号如,其禁拨不成庄 -1,#-.)-。 lr》 t选1 1(nh-)-2.-. -n.. _--h- 【核心素养培忧·拓展提升】 1.B 析:1+-h 阅为本不式有()”一日。 一+-”() (} 益达A 各了一。了一时等号减, 寻,一寻。 $D y-y>D。 ro-××-+π 1 十 ,---y-y (,士,则-”-- --y-. n17. A-. 又 ln③0C3l了. 30-+n10-110+z×320 5”点程甲-]酌个实根 129 13 -7..-. I即取国(-)故答-2 国加fr)在上境品数,C迁确; [0.]析:品n. 6.解(1)因句引()是文文在上的辨品数。 1对,-3-1 lgtahi(og+log) 所701-1-. 即70一)文文为0. (t-+i0)() 1时--0.得-1满 +-+列- r-r+0 题-)况有一点.D点确选 数)的对为这一口下 此时。了lr(+3),是又境为符题音. -te Hr).+站- .-2+则3. 2()(-ln(干I+士十一 1(0上通对,在4上满减 l. 段-+-h 过r,[。+. 文y一h:在(0。十1上。 的以数在十)上涌泄时。 ,rf. 2一 --1- 为/在[一,1]上是减数, 。 ì-r++-3.1]上减品 _一1_ 且七1一日在-3.1]上点。 tl+nl-12 . 计1r 1: 析:→I)调;ì -一T+-. H=lFy-:l. r-1-+. 有)是数,1 (一)减,些小和士 r-y,-ph:-) lnr r. 一-(-- (1-1+h:-h2h-1.1. 文-nv十十)y一”& 4.3 指数函数与对数函数的关系 2n--} _: 1n.) 数,所汉((r)为增品数。 析:要段品数/)的位战为B.则& 【核心养达标·实基础】 0+1--/-1401 1.B 棍;设指牧画段考y一(a>→0,uI,对取品数 _ &8+1-1+-. 者-一②1. 鲜样士,故-) 时子时敬品数,-1时一.P,不是对数的 4.2.3 对数涵数的性质与阅 31-1、00(十一1析:条得品数) P..“” 单上点. . 10. 【格心素达标·实基础】 将P.的名较会料代入析品短和对玩品数题式 料0)-0-. 号画度 1C 析(-+3是数段 _ 一l-C0 11.量)-01 {# +-】一01是-1- 解。-- 意,r--. -C ### 2.D析 ]一遇是 -A-- 文>0、以a-3故/r)-h。 0.,一一上高品, 即尸:是指数数一()和对品数-lo的父 (21.后(011时f0r0 卖--】的满区” 7--. &A”. 一3的对些抽为上一且口向上,段会是数的是 (品数一1的图数y一的阻 现样,”。,化入级无。一。 可得,1r一(一2一1的通境区 子:物时,涌译 -2部。 43.-. 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