精品解析：江苏省盐城景山中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题

盐城景山中学2023春学期第二次课堂检测 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：100分 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 若，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 两根木棒分别长4cm，7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是xcm，则x的值可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 12 4. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 三角形的一个外角等于两个内角之和 D. 五边形的外角和等于 5. 已知，那么a，b，c之间大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x、y的方程组的解满足x－y＞0，则k的取值范围是（ ） A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2 8. 已知中，，将，按照如图所示折叠，若，则的度数是（ ） A. 245 B. 255 C. 265 D. 275 二、填空题（共10小题，共20分） 9. 五一节后，迎来了第二波新冠病毒感染的高峰期，已知新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000012米，用科学记数法表示数据0.00000012为_____． 10. 如图，分别过矩形的顶点A、D作直线、，使，与边交于点P，若，则的度数为_____． 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 已知a、b是二元一次方程组的解，则代数式_____． 13. 若，，则的值为______． 14. 计算：_____． 15. 若，则_____． 16. 如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是_____cm． 17. 不等式组的解集为．则的取值范围为_____． 18. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第_____秒时，边与边平行． 三、解答题（共64分） 19. 计算： （1）； （2） （3）先化简，再求值：，其中． 20. 因式分解： （1）； （2） 21. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 22. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）利用网格画出中边上的中线以及边上的高； （4）线段在平移过程中扫过区域的面积为 ． 24. 学校计划为年级参加“校园心理剧”获奖班级购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．黄主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，问： （1）、两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题） （2）种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题） 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题； （1）【直接应用】若，，求的值； （2）【类比应用】填空： ①若，则______； ②若，则______； （3）【知识迁移】两块形状和大小完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 26. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决】 如图②，在中，，，若的三分线交于点D，则____________°； （2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）【延伸推广】 如图，直线交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城景山中学2023春学期第二次课堂检测 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：100分 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 若，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A． ∵，∴不等式两边都减去1可得 ，不符合题意； B． ∵，∴不等式两边都乘以可得，不符合题意； C． ∵，∴不等式两边都乘以除以2可得，不符合题意； D． ∵，∴不等式两边都乘以乘以可得，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘，幂的乘方，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意， 故选：C． 3. 两根木棒分别长4cm，7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是xcm，则x的值可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系．根据三角形三条边的关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 ，即， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 4. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 三角形的一个外角等于两个内角之和 D. 五边形的外角和等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理．根据对顶角相等、两直线平行，同位角相等，三角形的外角性质，n边形外角和定理项判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、五边形的外角和等于是真命题，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 已知，那么a，b，c之间大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，有理数比较大小，先根据相关运算法则，进行计算后，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故选C． 6. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过60°角顶点作直线平行于已知直线，然后根据平行线的性质推出∠1+∠2=60°，从而求出∠2即可． 【详解】如图，已知，作直线，则， 则∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠3+∠4=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∴∠2=60°-∠1=15°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键． 7. 若关于x、y的方程组的解满足x－y＞0，则k的取值范围是（ ） A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2 【答案】D 【解析】 【分析】将k看做已知数表示出x－y，然后根据x－y＞0即可求出k的范围． 【详解】解：， ①－②得：， ∴ ， ∵ x－y＞0， ∴ ， ∴ ， 故选D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整式表示出x－y是解题的关键． 8. 已知中，，将，按照如图所示折叠，若，则的度数是（ ） A. 245 B. 255 C. 265 D. 275 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，注意“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”．利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠知． ∵， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ． 故选：B． 二、填空题（共10小题，共20分） 9. 五一节后，迎来了第二波新冠病毒感染的高峰期，已知新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000012米，用科学记数法表示数据0.00000012为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：0.00000012用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 如图，分别过矩形的顶点A、D作直线、，使，与边交于点P，若，则的度数为_____． 【答案】##141度 【解析】 【分析】本题考查平行线性质和矩形特点，根据平行线性质得到，再根据矩形特点，以及平行线性质得到，即可解题． 【详解】解：，， ， 四边形为矩形， ， ， 故答案为：． 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 12. 已知a、b是二元一次方程组的解，则代数式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和运用平方差公式进行计算．利用平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆应用，幂的乘方的逆应用，利用同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算把所求式子转化成，代入已知条件即可求解，掌握同底数幂除法的逆应用和幂的乘方的逆应用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用．逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，进而求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8． 16. 如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是_____cm． 【答案】40 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等已经宽为30cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（1+2y）中即可求出结论． 【详解】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：， 解得：， ∴x+2y＝40． 故答案为：40 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 不等式组的解集为．则的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出，求解即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第_____秒时，边与边平行． 【答案】5或17 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．分两种情况：①在上方；②在下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案． 【详解】解：①当在上方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间为：（秒）； ②当在下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角度为：， ∴旋转时间为：（秒）， 综上所述：在旋转过程中，第5或17秒时，边与边平行， 故答案为：5或17． 三、解答题（共64分） 19. 计算： （1）； （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据乘方运算，零指数幂，负指数幂化简各项，再计算加减，即可解题； （2）根据整式的混合运算法则计算求解，即可解题； （3）先利用整式的混合运算法则，以及完全平方公式化简，再将代入化简后的式子求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 将代入上式有： 上式． 【点睛】本题考查乘方运算，零指数幂，负指数幂，整式的混合运算，以及整式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 20. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续分解，在因式分解时注意要分解彻底． （1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解； （2）利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则与解题方法． （1）利用加减消元法求解，即可解题； （2）分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得， 将代入中有：， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解①得：， 解②得：， ， ， 综上，不等式组的解集为． 22. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴, ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）得出，根据已知条件，可得，进而即可得证； （2）根据，结合已知条件可得，进而得出，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）利用网格画出中边上的中线以及边上的高； （4）线段在平移过程中扫过区域的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）见解析 （4）20 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）利用网格得出的中点即可得出答案；利用网格得出高即可得出答案； （4）直接线段在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得，，， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解：中线以及高如图所示； 【小问4详解】 解：线段在平移过程中扫过区域的面积． 故答案为：20． 24. 学校计划为年级参加“校园心理剧”获奖班级购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．黄主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，问： （1）、两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题） （2）种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题） 【答案】（1）A种奖品单价为40元，B种奖品单价为30元 （2）A种奖品不少于8个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据“购买个种奖品和个种奖品共需200元；购买个种奖品和个种奖品共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值． （2）设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据购买种奖品的数量不小于种奖品数量的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出． 【小问1详解】 解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：、两种奖品的单价分别是元和元； 【小问2详解】 解：设购买种奖品个，则购买种奖品个， 种奖品的数量不小于种奖品数量的， ， ， 又为整数， ． 种奖品至少买8个． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题； （1）【直接应用】若，，求的值； （2）【类比应用】填空： ①若，则______； ②若，则______； （3）【知识迁移】两块形状和大小完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1） （2）①7；②5 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． （1）把，代入 从而可得答案； （2）①由完全平方公式的变形可得，再代入求值即可； ②利用完全平方公式变形可得，再求值即可； （3）先证明三点共线，，可得，结合已知条件可得，，再利用，求解2ab，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ，，而 解得：； 【小问2详解】 解：①， ； ②，， ； 【小问3详解】 解：三点共线，且 三点共线， ，， ， 26. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决】 如图②，在中，，，若的三分线交于点D，则____________°； （2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）【延伸推广】 如图，直线交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，直接写出的度数． 【答案】（1）80或95 （2） （3）的度数为或或或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解决本题的关键．注意要分情况讨论． （1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数； （2）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且可得，进而可求的度数； （3）画出符合条件的所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，③当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，④当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 再根据三角形的内角和定理求出答案即可． 【小问1详解】 解：如图， 当是“邻三分线”时，； 当是“邻三分线”时，； 故答案为：80或95； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵分别是邻三分线和邻三分线， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图1，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，， ，， ； ②如图2，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，， 由得， 同理可得：， ； ③如图3，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，， 由得， 同理可得：， ； ④如图4，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，， 由得， 同理可得：， ； 综上，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $