天津市实验中学2024-2025学年高三上学期第一次质量调查数学试卷

2025届高三年级第一次质量调查数学学科试卷 命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（ ）． A. ①②③ B. ②③① C. ②①③ D. ①③② 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的一个对称中心的是（ ） A. B. C. D. 7. 将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ） A. B. 是函数图象的一条对称轴 C. 时，函数单调递增 D. 的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是 9. 定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程（，）有且只有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知，是虚数单位，若，则的值为_______. 11. 的展开式中，的系数是________．（用数字作答） 12. 已知点，，，，与方向相同的单位向量为，若向量在方向上的投影向量为，则实数________. 13. 已知且，则的最小值为___________. 14. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________． 15. 已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在使得成立，则的取值范围为______． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求图象的对称轴方程； （3）求在上的最大值和最小值． 17. 已知向量，，，且，. （1）求与； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 18. 已知函数，. （1）当时，求在上的值域； （2）若的极大值为4，求实数的值. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求a的值； （ⅱ）求的值． 20. 设函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：； （3）设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围． 2025届高三年级第一次质量调查数学学科试卷 命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3），. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 【19题答案】 【答案】（1） （2）(i)；(ii) 【20题答案】 【答案】（1）递增区间为，，递减区间为 （2）证明：函数有两个极值点，， 则，是方程的两个不相等的实根，所以，，即，． 所以． 令，则 所以，在上单调递减．，即． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $