2025届天津市第四中学高三上学期数学统练（一）

天津四中2025届高三第一学期统练（一） 命题人：杨赫梁 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 已知M，N均为R的子集，且，则为（ ） A. M B. N C. D. R 2. 在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件. C. 充要条件. D. 既不充分也不必要条件. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（   ） A. 变量x与变量y呈正相关 B. 变量x与变量y的相关性变强 C. 残差平方和变大 D. 样本相关系数r变大 7. 头孢类药物具有广谱抗菌、抗菌作用强等优点，是高效、低毒、临床应用广泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某种头孢类药物后，血浆中的药物浓度在2h后达到最大值80mg/L，随后按照确定的比例衰减，半衰期（血浆中的药物浓度降低一半所需的时间）为2.4h，那么从服药后开始到血浆中的药物浓度下降到8mg/L，经过的时间约为（参考数据：）（ ） A. 8h B. 9h C. 10h D. 11h 8. 将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 是的一个零点 D. 是的一个单调减区间 9. 已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数为奇函数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. i为虚数单位，若复数，则______ 11. 若，是方程的两个根，则__________. 12. 若展开式的二项式系数和为128，则展开式中的系数为___________. 13. 已知为正实数，则的最小值为_______. 14. 某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比赛，现甲、乙两人为一组参加比赛， 每次由其中一人投篮，规则如下:若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为.第2次投篮的人是甲的概率为_____；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为_____. 15. 已知函数，则函数的值域为________________；若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为_________________. 三、解答题（5个小题，共75分） 16. 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． （1）若，，求扇形的弧长； （2）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角． 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的递增区间； （3）求函数在区间上的值域． 19. 已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点到平面的距离． 20. 已知函数. （1）若，求在上的最大值和最小值； （2）若，当时，证明：恒成立； （3）若函数在处的切线与直线垂直，且对，恒成立，求实数的取值范围. 天津四中2025届高三第一学期统练（一） 命题人：杨赫梁 一、单选题（每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】280 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 三、解答题（5个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）弧度 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）, （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面，， 如图以为原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立空间直角坐标系， 则， 所以， 因为， 所以. （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）最大值是，最小值是 （2） 因为，所以令， . 当时，，则在上单调递增， 所以当时，，所以恒成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $