第3章 一次方程与方程组 达标测试卷 2024--2025学年沪科版七年级数学上册

第3章 一次方程与方程组 达标测试卷 （满分：120分　时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列方程中，是一元一次方程的是（　 　） A.9＋3＝12 B.2a－3＝5a C. a＋2x＝3 D.3x＋5 2.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　 　） 甲　　 乙 第2题图 A. x＝y 　B. x＝2y C. x＝4y D. x＝5y 3.关于x的方程2x＋4＝3m和x－1＝m有相同的解，则m的值是（　 　） A.6 B.5 C. D.－ 4.关于x的方程mx－1＝2（m－x）的解满足｜x＋2｜＝0，则m的值为（　 　） A. B.－ C. D.－ 5.小南在解关于x的一元一次方程－m＝时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x－m＝3，并解得x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（　 　） A. x＝ B. x＝1 C. x＝ D. x＝－ 6. 已知a，b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足a※b＝3b－ab，若x※2＝2，则x的值为（　 　） A.－4 　B.－2 C.2 D. 阅读背景材料，完成第7～8题. 在实际问题中，大家常见到一些分配、配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，合作分工刚好完成工作等.解决这类问题的方法是抓住等量关系，列出方程. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（　 　） A. B. C. D. 8.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是（　 　） 图1　　 图2 第8题图 A.123 B.124 C.125 D.126 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为（　 　） A.－ B. C. D.－ 10. 已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是（　 　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知x｜m｜－1＋（m＋2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝ . 12.阅读材料：设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②，由②－①得9x＝3，解得x＝，所以0.＝.根据上述方法将0.化成分数，则0.＝ . 13.如果a，b为定值，关于x的一次方程－＝，无论k为何值时，它的解总是1，则6a＋b＝ . 14. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”. 例如：方程x－2＝0是方程x－1＝0的后移方程. （1）方程2x＋1＝0 方程2x＋3＝0的后移方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的方程3x＋m＋n＝0是关于x的方程3x＋m＝0的后移方程，则n的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，满分60分） 15.（8分）课堂上老师出了一道题：解方程组. （1）小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②，得x＝3y＋11 ③，将③代入①，得2（3y＋11）＋y＝1，解得y＝－3，把y＝－3代入③，得x＝2，所以方程组的解为. 该同学使用了 消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了 的数学思想； （2）请用另一种消元方法解这个方程组. 16. （8分）已知公式S＝h（a＋b）. （1）若S＝108，a＝10，h＝9，求b的值； （2）要求a的值，需要知道哪几个字母的值？自己选定数值，求出相应的a的值. 17. （8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 18. （10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法. 解：将②变形为4x＋10y＋y＝5，所以2（2x＋5y）＋y＝5③，把①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入①，解得x＝4，所以原方程组的解为.请你解决以下问题： （1）仿照小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知方程组，求x2＋4y2－xy的值. 请完成第19～20题. 19.（12分）为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某中学准备组织七年级400名师生到B地开展研学活动，学校计划租用若干辆大、小客车前往B地，已知租用的大、小客车满员时载客情况如下表所示： 小客车（辆） 大客车（辆） 合计载客量（人） 3 1 105 1 2 110 （1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名师生； （2）若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次把师生全送到B地，且每辆车都坐满. ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金. 20.（14分）为了能够更好地感受沿途的风景，学校决定让老师带领学生乘火车前往B地，以下是两张不同类型火车（“D××次”表示动车，“G××次”表示高铁）的车票. （1）根据车票中的信息填空：该列动车比高铁发车 ；（填“早”或“晚”） （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1 h，求A，B两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150 km？ 图1　　 图2 第20题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一次方程与方程组 达标测试卷 （满分：120分　时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列方程中，是一元一次方程的是（　B　） A.9＋3＝12 B.2a－3＝5a C. a＋2x＝3 D.3x＋5 2.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　C　） 甲　　 乙 第2题图 A. x＝y 　B. x＝2y C. x＝4y D. x＝5y 3.关于x的方程2x＋4＝3m和x－1＝m有相同的解，则m的值是（　A　） A.6 B.5 C. D.－ 4.关于x的方程mx－1＝2（m－x）的解满足｜x＋2｜＝0，则m的值为（　B　） A. B.－ C. D.－ 5.小南在解关于x的一元一次方程－m＝时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x－m＝3，并解得x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（　A　） A. x＝ B. x＝1 C. x＝ D. x＝－ 6. 已知a，b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足a※b＝3b－ab，若x※2＝2，则x的值为（　C　） A.－4 　B.－2 C.2 D. 阅读背景材料，完成第7～8题. 在实际问题中，大家常见到一些分配、配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，合作分工刚好完成工作等.解决这类问题的方法是抓住等量关系，列出方程. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（　D　） A. B. C. D. 8.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是（　C　） 图1　　 图2 第8题图 A.123 B.124 C.125 D.126 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为（　A　） A.－ B. C. D.－ 10. 已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是（　D　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A C D C A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知x｜m｜－1＋（m＋2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝　2　. 12.阅读材料：设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②，由②－①得9x＝3，解得x＝，所以0.＝.根据上述方法将0.化成分数，则0.＝　　. 13.如果a，b为定值，关于x的一次方程－＝，无论k为何值时，它的解总是1，则6a＋b＝　1　. 14. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”. 例如：方程x－2＝0是方程x－1＝0的后移方程. （1）方程2x＋1＝0　是　方程2x＋3＝0的后移方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的方程3x＋m＋n＝0是关于x的方程3x＋m＝0的后移方程，则n的值为　－3　. 三、解答题（本大题共6小题，满分60分） 15.（8分）课堂上老师出了一道题：解方程组. （1）小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②，得x＝3y＋11 ③，将③代入①，得2（3y＋11）＋y＝1，解得y＝－3，把y＝－3代入③，得x＝2，所以方程组的解为. 该同学使用了　代入　消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了　消元　的数学思想； （2）请用另一种消元方法解这个方程组. 解：（1）代入；消元. （3分） （2）， ②×2，得2x－6y＝22③， ①－③，得7y＝－21，解得y＝－3， （5分） 把y＝－3代入①，得2x－3＝1，解得x＝2， 所以方程组的解为. （8分） 16. （8分）已知公式S＝h（a＋b）. （1）若S＝108，a＝10，h＝9，求b的值； （2）要求a的值，需要知道哪几个字母的值？自己选定数值，求出相应的a的值. 解：（1）将S＝108，a＝10，h＝9代入公式， 得108＝×9×（10＋b）， 解得b＝14. （4分） （2）由公式可得a＝－b， 所以要求a的值必须知道S，b及h的值. 当S＝10，b＝2，h＝4时，a＝－2， 解得a＝3（答案不唯一）. （8分） 17. （8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷， 根据题意得，解得. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. （8分） 18. （10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法. 解：将②变形为4x＋10y＋y＝5，所以2（2x＋5y）＋y＝5③，把①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入①，解得x＝4，所以原方程组的解为.请你解决以下问题： （1）仿照小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知方程组，求x2＋4y2－xy的值. 解：（1）， 将②变形为3（2x－3y）－2y＝9③， 把①代入③，得15－2y＝9，解得y＝3. 把y＝3代入①，得2x－9＝5，解得x＝7. 所以原方程组的解为. （5分） （2）， 由①得3（x2＋4y2）－2xy＝47， 整理，得x2＋4y2＝③， 把③代入②，得2×＋xy＝36， 解得xy＝2. 将xy＝2代入③，得x2＋4y2＝＝17， 所以x2＋4y2－xy＝17－2＝15. （10分） 请完成第19～20题. 19.（12分）为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某中学准备组织七年级400名师生到B地开展研学活动，学校计划租用若干辆大、小客车前往B地，已知租用的大、小客车满员时载客情况如下表所示： 小客车（辆） 大客车（辆） 合计载客量（人） 3 1 105 1 2 110 （1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名师生； （2）若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次把师生全送到B地，且每辆车都坐满. ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金. 解：（1）设满员载客时每辆小客车能坐x名师生，每辆大客车能坐y名师生， 根据题意，得，解得. 答：满员载客时每辆小客车能坐20名师生，每辆大客车能坐45名师生. （5分） （2）①根据题意，得20m＋45n＝400， 所以m＝20－n. 又因为m，n均为正整数， 所以或. 所以共有2种租车方案， 方案1：租用11辆小客车，4辆大客车； 方案2：租用2辆小客车，8辆大客车. ②选择方案1所需总租金为1000×11＋1900×4＝18600（元）； 选择方案2所需总租金为1000×2＋1900×8＝17200（元）. 因为18600＞17200， 所以选择方案2：租用2辆小客车，8辆大客车最省钱，最少租金为17200元. （12分） 20.（14分）为了能够更好地感受沿途的风景，学校决定让老师带领学生乘火车前往B地，以下是两张不同类型火车（“D××次”表示动车，“G××次”表示高铁）的车票. （1）根据车票中的信息填空：该列动车比高铁发车　早　；（填“早”或“晚”） （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1 h，求A，B两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150 km？ 图1　　 图2 第20题图 解：（1）早. （2分） （2）设A，B两地之间的距离为x km. 根据题意，得－＝2，解得x＝1200. 答：A，B两地之间的距离为1200 km. （8分） （3）设高铁出发y小时后两车相距150 km， ①当高铁还未追上动车时，200（y＋1）－300y＝150， 解得y＝. ②当高铁追上动车后，300y－200（y＋1）＝150， 解得y＝. ③当高铁到达B地后，200（y＋1）＝1200－150， 解得y＝. 答：当高铁出发h或h或h后两车相距150 km. （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$