3.1 认识代数式 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

1　认识代数式 第1课时　用字母表示数 第三章　整式及其加减 栏目导航 教学目标： 1.字母表示数 2.代数式 3.代数式的值 4.整式 1.字母可以表示　　　　.  2.用字母表示数,能把　　　　和　　 　　一般而又简明地表达出来,为研究和叙述问题带来方便.  知识梳理 任何数 数量 数量关系 用字母表示数量关系 考点梳理 (a-am%)[或a(1- m%)] [变式1] 请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子,其中错误的是(　 ) A.若每千克葡萄的价格是4元,则4a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长 C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4a表示这个两位数 D.某款凉鞋的进价为a元,销售这款凉鞋盈利100%,则两双的销售额为4a元 C 用字母表示数的特点: (1)任意性:用字母可表示任意数或式子; (2)限制性:字母的取值应使具体式子有意义; (3)确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定; (4)一般性:用字母表示数能更准确地反映事物的规律,更具一般性. 用字母表示图形规律 [典例2] 用棋子摆成的“T”字形如图所示,按照图①,图②,图③,…的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为　　　　.  3n+2 [变式2] (2022广州)如图所示,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒,….若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 022根小木棒,则n的值为(　　) A.252 B.253 C.336 D.337 B [变式3] 小红用黑、白两种方块按如图所示的规律拼图: (1)观察图形并填表. 解:(1)6　8 图序 ① ② ③ … 图中黑方块的个数 4 　  　  … (2)图序为⑩的图中有　　　个黑方块;图序为○n的图中有　　　 个黑方块.  (3)小红拼成的图序为⑧的图中,有多少个白方块? 解:(2)22　(2n+2) 解决图形规律探究问题,常用的方法是从简单的图形入手,观察随着“序号”或“编号”的增加,图形的变化情况或数量的变化情况,找出变化规律,从而推出一般性结论. 第2课时　代数式 1.式子中除了含有数字或表示数的字母之外,通常还含有运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方),像这样的式子都是　　　　.  注意:单独一个数或一个字母也是　　　　.  2.书写代数式的注意事项 (1)a×b通常写成a·b或ab; 知识梳理 代数式 代数式 (3)数字通常写在字母前面; (4)带分数一般写成假分数; (5)实际问题中含有单位时,若最后运算的结果是和或差的形式,则要把整个的代数式括起来再写单位. 代数式 考点梳理 B B 代数式的书写要求: (1)代数式中出现的乘号,通常简写成“·”或者省略不写; (2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面; (3)代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写,带分数要写成假分数的形式. 列代数式 [变式2] 每个苹果x元,买8个苹果,付给售货员30元,应找回　　 　元. (30-8x) 如何列代数式? (1)判断语句的层次,明确运算顺序; (2)掌握实际问题中的基本数量关系,抓住关键词,确定数量关系,正确列式. 代数式的意义 解:(1)a与b两数差的20%. (3)x与y两数和的倒数. (4)a与b,c两数和的平方的差. D 用文字语言叙述代数式,一定要正确判定代数式中含有的各种运算及其顺序. 第3课时　代数式的值 一般地,用　　　　代替代数式中的字母,计算所得的结果叫作代数式的值.  知识梳理 数值 求代数式的值 考点梳理 [变式1] 当x=1时,多项式ax3+bx-2的值为2,则当x=-1时,该多项式的值是多少? 解:因为当x=1时,多项式ax3+bx-2的值为2, 所以a+b-2=2,所以a+b=4. 当x=-1时, ax3+bx-2=-a-b-2=-(a+b)-2=-4-2=-6. 故当x=-1时,该多项式的值是-6. 代数式求值的两种常见类型: (1)直接代入求值 用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算顺序计算. (2)整体代入求值 根据代数式的特点,整体代入求得代数式的值.一般分直接整体代入与变形后整体代入两种. 数值转换机问题 [典例2] 如图所示的是一个计算程序,程序规定从左至右逐步计算,若输入a的值为1,则输出的b的值为(　　) A.-5 B.5 C.7 D.-3 A [变式2] 按如图所示的运算程序,能使输出的y值为3的是(　　) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 D 用代数式表示变化的规律 解:填表如下: [典例3] 填写下表. m 1 2 3 4 5 6 6m+8 2m2+1 m 1 2 3 4 5 6 6m+8 14 20 26 32 38 44 2m2+1 3 9 19 33 51 73 (1)当m>0时,随着m值的逐渐变大,两个代数式的值如何变化? (2)哪个代数式的值先超过200? 解:(1)当m>0时,随着m值的逐渐变大,两个代数式的值变大. (2)当m=10时,6m+8=68,2m2+1=201, 所以代数式2m2+1的值先超过200. 第4课时　整式 1.单项式的相关概念 (1)定义:像5ab,5abc, 等,都是数与字母的　　　　,这样的代数式叫作单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.  (2)系数:单项式中的　　　　　　叫作这个单项式的系数.  (3)次数:一个单项式中,所有字母的　　　　叫作这个单项式的次数. 2.多项式的相关概念 (1)定义:几个单项式的　　　　叫作多项式.  知识梳理 乘积 数字因数 指数和 和 (2)项:在多项式中,每个单项式叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作　　　　.  3.单项式和多项式统称　　　　.  常数项 整式 单项式及其有关概念 考点梳理 [典例1] 写出下列各单项式的系数和次数: (1)3xy;　　(2)-y;　　(3)23x7y2z; 解:(1)3xy的系数是3,次数是2. (2)-y的系数是-1,次数是1. (3)23x7y2z的系数是8,次数是10. 6 (1)单项式的系数包括它前面的性质符号,有“-”时,一定不要漏掉“-”. (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,但“-1”的符号“-”不能省略,也不能认为它们不存在或为0. (3)π是数字,不是字母. (4)单项式的次数只与字母的指数有关,与系数的指数无关. 多项式及其有关概念 [变式2] 多项式2x2y+3xy3-5共有多少项?各项分别是什么?常数项是 什么? 解:多项式2x2y+3xy3-5共有3项, 分别是2x2y,3xy3,-5. 常数项是-5. (1)多项式的每一项包含前面的性质符号. 整式的概念 解:①x2+y2是整式; ②-x是整式; ④6xy+1是整式; ⑥0是整式. 谢谢观赏！ 41 [典例1] (1)小亮跑步的速度是a m/s,小莉跑步的速度是小亮的,则小莉跑步的速度是　　　　m/s;  (2)如果m公顷麦田产小麦n kg,那么a公顷麦田产小麦　　　kg;  (3)某种品牌的微波炉原来每台的出厂价是a元,现改进生产工艺,降低了成本,每台出厂价降低了m%,则现在每台的出厂价为　　　　 　　 　元. a (3)图序为①的图中有5个白方块; 图序为②的图中有5+3=8(个)白方块; 图序为③的图中有5+3+3=11(个)白方块; …. 故图序为的图中有5+3(n-1)=(3n+2)(个)白方块, 故图序为⑧的图中有3×8+2=26(个)白方块. (2)a÷b通常写成; [典例1] 在-3x,6-a=2,4ab2,0,,,>,x中,代数式有(　　) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 [变式1] 下列各式中,符合代数式书写规则的是(　　) A.x×5 B.xy C.2ab D.m-1÷n [典例2] 字母x表示甲数,字母y表示乙数,用代数式表示: (1)甲、乙两数和的5倍; (2)甲数的与乙数的3倍的差; (3)甲、乙两数的积与甲、乙两数的差的商; (4)甲、乙两数的倒数和. 解:(1)5(x+y).(2)x-3y. (3).(4)+. [典例3] 用文字语言叙述下列代数式: (1)20%(a-b); (2)x-y; (3); (4)a-(b+c)2. (2)x的与y的的差. [变式3] 下列说法中,正确的是(　　) A.表示x,y,3,的积的代数式为3xy B.a是代数式,1不是代数式 C.的意义是a与3的差除b的商 D.m,n两数的差的平方与m,n两数积的2倍的和表示为(m-n)2+2mn [典例1] 已知x=-,y=-2,求代数式4x2-6xy-3y2的值. 解:当x=-,y=-2时, 原式=4×-6×(-)×(-2)-3×(-2)2 =9-18-12 =-21. b2 (4)-;　　(5)-πx2y3z. 解:(4)-的系数是-,次数是4. (5)-πx2y3z的系数是-π,次数是6. [变式1] 单项式的系数是　　　　　,次数是　　　　.  [典例2] 写出多项式-5x2a+1y2-x3y3+x4y各项的系数和次数. 解:-5x2a+1y2的系数是-5,次数是2a+3; -x3y3的系数是-,次数是6; x4y的系数是,次数是5. (2)多项式由单项式组成,若一个代数式中有不是单项式的式子,则该代数式不是多项式,如+不是多项式. [典例3] 下列代数式中,哪些是整式? ①x2+y2;②-x;③;④6xy+1;⑤;⑥0;⑦. ③是整式; $$