精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年八年级数学下册期末测试题 H 卷

2023-2024学年八年级下学期 数学期末测试题 H 卷 一．选择题（共12小题，每题4分，满分 48分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. += B. =2 C. •= D. ÷=2 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】解：A.与不能合并，所以A选项错误，不符合题意； B.原式=3，所以B选项错误，不符合题意； C.原式==，所以C选项错误，不符合题意； D.原式==2，所以D选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 2. 如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（　　） A. 四边形平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，且，那么四边形菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．根据正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定平行四边形判定判断即可． 【详解】解：由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．故A、B正确； 如果平分，那么，又有，可得， ， ，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，而不一定是矩形．故C错误； 如果且，那么平分，同上可得四边形是菱形．故D正确． 故选：C 3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键，根据配方法的步骤进行配方即可． 【详解】解：移项得：， 配方得：， 即． 故答案为：A． 4. 如图，在中，，，，点在上，若四边形DEBC为菱形，则的长度为（ ） A. 7 B. 9 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC==25， 连接BD交AC于O，由菱形的性质得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到结论． 详解】解：连接BD，交AC于点O， 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15， ∴AC==25， 连接BD交AC于O， ∵四边形BCDE为菱形， ∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO， ∴BO===12， ∴OC==9， ∴CE=2OE=18， ∴AE=7， 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 5. 化简二次根式的结果为( ) A. ﹣2a B. 2a C. 2a D. ﹣2a 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式化简即可解答. 【详解】解：∵﹣8a3≥0， ∴a≤0 ∴＝2|a| ＝﹣2a 故选A． 【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键. 6. 如图，已知，，，的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， 故选：B． 7. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质解答即可． 【详解】解：由，可得：2y＝5（x﹣2y）， 解得：5x＝12y， 所以的值为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键． 8. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A. 8 B. 20 C. 8或20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系定理得出菱形的边长为5，即可得出结论． 【详解】解：解方程y2﹣7y+10=0，得：y=2或y=5， 当AB=AD=2，BD=6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去； 当AB=AD=5，BD=6时，AB+AD＞BD，符合三角形三边关系定理， ∴菱形ABCD的周长为5+5+5+5=20． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形三边关系定理，一元二次方程的解法等知识，运用三角形三边关系定理进行判断三角形是否存在是解题的关键． 9. 如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形DEFG是正方形， ∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1， ∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB， ∴， ， 由①可得，，解得：AE=， 将AE=代入②，得：， 解得：BN=， 故选D． 10. 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　） A. 4.5m B. 4.8m C. 5.5m D. 6 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m， ∵△ABC∽△EDC， ∴， 即， 解得：AB＝6， 故选D． 【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键． 11. 设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式列出等式，再进一步变形即可构成勾股定理的逆定理形式，从而判断形状． 【详解】解：由题可得：， 整理得：， 满足勾股定理的逆定理，则为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及勾股定理的逆定理，熟记根的判别式并能准确化简，且理解勾股定理的逆定理是解题关键． 12. 如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P，下列结论： ①图形中全等的三角形只有三对； ②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF＝OA；⑤AE2+BE2＝2OP•OB．其中正确的个数有（　　）个． A 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出①不正确；由△AOE≌△BOF，得出对应边相等OE=OF，得出②正确；由△AOE≌△BOF，得出四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积，③正确；由△BOE≌△COF，得出BE=CF，得出BE+BF=AB=OA，④错误；由△AOE≌△BOF，得出AE=BF，得出AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=2OF2，再证明△OPF∽△OFB，得出对应边成比例OP：OF=OF：OB，得出OF2=OP•OB，得出⑤正确． 【详解】解：①不正确； 图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，∠BAO＝∠BCO＝45°， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； ∵点O为对角线AC的中点， ∴OA＝OC， 在△AOB和△COB中， ， ∴△AOB≌△COB（SSS）； ∵AB＝CB，OA＝OC，∠ABC＝90°， ∴∠AOB＝90°，∠OBC＝45°， 又∵∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝∠BOF， 在△AOE和△BOF中， ， ∴△AOE≌△BOF（ASA）； 同理：△BOE≌△COF（ASA）； ②正确；理由如下： ∵△AOE≌△BOF， ∴OE＝OF， ∴△EOF是等腰直角三角形； ③正确．理由如下： ∵△AOE≌△BOF， ∴四边形OEBF的面积＝△ABO的面积＝正方形ABCD的面积； ④不正确．理由如下： ∵△BOE≌△COF， ∴BE＝CF， ∴BE+BF＝CF+BF＝BC＝AB＝OA； ⑤正确．理由如下： ∵△AOE≌△BOF， ∴AE＝BF， ∴AE2+CF2＝BE2+BF2＝EF2＝2OF2， 在△OPF与△OFB中， ∠OBF＝∠OFP＝45°， ∠POF＝∠FOB， ∴△OPF∽△OFB， ∴OP：OF＝OF：OB， ∴OF2＝OP•OB， ∴AE2+CF2＝2OP•OB． 正确结论的个数有3个； 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质和全等三角形的判断，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判断. 二．填空题 （共6小题，每题4分，满分24分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______． 【答案】(4，5) 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：连接AA′，BB′，两者相交于点P， ∴位似中心P的坐标是（4，5）． 故答案为：（4，5）． 【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 14. 已知：，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式的混合运算，计算出及，再把原式因式分解，代入及即可求解．解题的关键是熟知因式分解的应用． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 15. 在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是_____． 【答案】18°． 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，由线段垂直平分线的性质可得AN＝NB，可求∠CBN＝72°﹣54°＝18°，由“SAS”可证△DCN≌△BCN，可得∠CDN＝∠CBN＝18°． 【详解】解：如图，连接BN， ∵在菱形ABCD中，∠BAD＝108°， ∴AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°， ∵AB的垂直平分线交AC于点N， ∴AN＝NB， ∴∠CAB＝∠ABN＝54°， ∴∠CBN＝72°﹣54°＝18°， 在△DCN和△BCN中， ， ∴△DCN≌△BCN（SAS）， ∴∠CDN＝∠CBN＝18°， 故答案为：18°． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 【答案】8 【解析】 【分析】设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案． 【详解】解：设每个支干长出x根小分支， 根据题意可得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴每个支干长出8根小分支， 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是_________． 【答案】6cm． 【解析】 【详解】试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长为6cm． 故答案为6cm． 考点：相似三角形的判定与性质． 18. 如图所示， 在中， ， ， 点P从点A 出发， 沿以的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA 以的速度向点A运动，设运动时间为x秒．当能与相似，x的值为__________． 【答案】5或 【解析】 【分析】解答时，分和两种情况解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：设经过，能与相似． ∵， ，点P从点A 出发， 沿以的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA 以的速度向点A运动，设运动时间为x秒， ∴，，， 当时，则即， 解得； 经检验，是方程的根； 当时，则即， 解得，； 经检验，，都是方程的根； 但是舍去， 故， 故答案为：5或． 三．解答题（共7小题，110+10+10+12+12+12+12=78分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）x（2﹣x）＝x2﹣2 （2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0 【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣，x2＝﹣2． 【解析】 【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）x（2﹣x）＝x2﹣2，整理得：x2﹣x﹣1＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x2； （2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0，（2x+5﹣2）（2x+5﹣1）＝0，2x+5﹣2＝0，2x+5﹣1＝0，∴x1，x2＝﹣2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键． 20. 如图，正方形的面积为48平方厘米，它的四个角是面积为3平方厘米的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少?（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意，得到这个长方体的长为，宽为，高为，根据体积公式解答即可． 本题考查了算术平方根的应用，二次根式的乘法，体积计算，熟练掌握算术平方根，二次根式的乘法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得大正方形的边长为， 小正方形的边长为， 根据题意，得到这个长方体的长为，宽为，高为， 故体积：． 21. 如图，在中，，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：； （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根据相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF； （2）由相似三角形的性质可得，再由点E是BC的中点，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定△CEF∽△EDF，根据相似三角形的性质可得，即可证得即FE平分∠DFC． 【详解】解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE， ∴, ∴△BDE∽△CEF； （2）∵△BDE∽△CEF， ∴, ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE,即, ∴， 又∵, ∴△CEF∽△EDF, ∴,即FE平分∠DFC． 22. 如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽． 【答案】小路的宽为2米． 【解析】 【分析】根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论． 【详解】设小路的宽为x米， 由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50 解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去） 答：小路的宽为2米． 【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键. 23. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF． （1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由； （2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由． 【答案】（1）AF=DE，理由见解析 （2）四边形HIJK是正方形，图和理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF=DE． （2）根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形． 【小问1详解】 解：AF=DE． ∵ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°， ∵AE=BF， ∴△DAE≌△ABF， ∴AF=DE． 【小问2详解】 解：四边形HIJK是正方形．补全图形如图②，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点， ∴HI=KJ=AF，HK=IJ=ED， ∵AF=DE， ∴HI=KJ=HK=IJ， ∴四边形HIJK是菱形， ∵△DAE≌△ABF， ∴∠ADE=∠BAF， ∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠BAF+∠AED=90°， ∴∠AOE=90°， ∴∠KHI=90°， ∴四边形HIJK是正方形． 【点睛】此题主要考查正方形的判定的方法与性质和菱形的判定，及全等三角形的判定等知识点的综合运用． 24. 某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元? 【答案】5元 【解析】 【分析】根据每千克应涨价x元，则每千克的盈利元，每天可售出千克，根据题意，得，解得即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：根据每千克应涨价x元，则每千克的盈利元，每天可售出千克， 根据题意，得， 整理，得， 解得， 根据尽量减少库存，故舍去， 答：每千克应涨价5元． 25. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【详解】分析：(1)、因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD是矩形；(2)、连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BC•BG． 详解：(1)、解：证明： ∵BE⊥AC， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABE+∠BAF=90°． ∵∠ABE=∠CAD． ∴∠CAD+∠BAF=90°． 即∠BAD=90°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； (2)、解：连接AG． ∵AE=EG， ∴∠EAG=∠EGA， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABG=∠BGC， ∴∠CAD=∠BGC， ∴∠AGC=∠GAC， ∴CA=CG， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB， ∴∠ACB=∠BGC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCG=90°， ∴∠BCG=∠ABC， ∴△BCG∽△ABC， ∴ ， ∴AC2=BC•BG． 点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质以及相似三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期 数学期末测试题 H 卷 一．选择题（共12小题，每题4分，满分 48分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. += B. =2 C. •= D. ÷=2 2. 如图，在中，，，下列四个判断不正确是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，且，那么四边形是菱形 3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，点在上，若四边形DEBC为菱形，则长度为（ ） A. 7 B. 9 C. 3 D. 4 5. 化简二次根式的结果为( ) A. ﹣2a B. 2a C. 2a D. ﹣2a 6. 如图，已知，，，的长为(　　) A B. C. D. 7. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A. 8 B. 20 C. 8或20 D. 10 9. 如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（　） A. B. C. D. 10. 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　） A. 4.5m B. 4.8m C. 5.5m D. 6 m 11. 设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 12. 如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P，下列结论： ①图形中全等的三角形只有三对； ②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF＝OA；⑤AE2+BE2＝2OP•OB．其中正确的个数有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题 （共6小题，每题4分，满分24分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______． 14. 已知：，，则______． 15. 在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是_____． 16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 17. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是_________． 18. 如图所示， 在中， ， ， 点P从点A 出发， 沿以的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA 以的速度向点A运动，设运动时间为x秒．当能与相似，x的值为__________． 三．解答题（共7小题，110+10+10+12+12+12+12=78分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）x（2﹣x）＝x2﹣2 （2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0 20. 如图，正方形的面积为48平方厘米，它的四个角是面积为3平方厘米的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少?（结果保留根号） 21. 如图，中，，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：； （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分． 22. 如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽． 23. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF． （1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由； （2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由． 24. 某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元? 25. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$