四川省阆中中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

四川省阆中中学校2024年秋高2024级学科素养问卷调查 数学 （满分：150分 时间：9月8日19∶00—21∶00） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 下列各等式中，因式分解正确的是（    ） A. B. C. D. 2. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 3. 已知集合，，则 A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若a>b，则 < B. 若a>b，则ac>bc C. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D. 若a>b，则 < 5. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，平分，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 无最小值 10. 已知定义在上的函数满足，则的值为（    ） A. B. C. D. 11. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知关于不等式的解集为，则（ ） A. B. 点在第二象限 C. 的最大值为 D. 关于的不等式的解集为 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 已知集合，则______. 14. 若是一元二次方程的两个实数根，的值为______. 15. 已知，则的值为______. 16. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数. ① ② ③的最大值为1，最小值为0 ④与的图象有2个交点 以上结论正确的是______. 三、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17. （1）解不等式组：； （2）计算：. 18. 设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 某校准备设置的五类劳动课程分别为：A.整理与收纳；B.烹饪与营养；C.传统工艺制作；D.新技术体验与应用；E.公益劳动与志愿服务.为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据上述信息，解答下列问题. （1）本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的2名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率. 20. 如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上任意一点，（点不与重合），连接并延长与交于点，连. （1）求的长. （2）若，直接写出的长. （3）①若点在之间（点不与点重合），求证：. ②若点在之间（点不与点重合），求与满足的关系. 21. 已知函数． （1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围. 四川省阆中中学校2024年秋高2024级学科素养问卷调查 数学 （满分：150分 时间：9月8日19∶00—21∶00） 一、单选题（每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题5分，共计20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 【17题答案】 【答案】（1）（2）19 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）100， 补全条形统计图如图所示： （2）； （3）. 【20题答案】 【答案】（1）8 （2）5或8 （3）①如图2，连接， 由题意知，垂直平分， ， ，，， ② 【21题答案】 【答案】（1）； （2）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $