4.2 角 第1课时 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件 4.2　角 第1课时 课时目标 素养达成 1.理解角的两种定义方法,认识平角和周角 几何直观 2.会用不同的方法表示角 几何直观、运算能力、应用意识 3.掌握角度换算的进率和方法,并能熟练计算 4.掌握方向角的表示方法并能应用 【课前预习】 【要点归纳】 1.角的概念 (1)角的静态定义:由两条具有_____________的射线所组成的图形.  (2)角的动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的_________旋转而成的图形.  (3)一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条_________时,所成的角叫作平角;  终边继续旋转,当它又和始边_________时,所成的角叫作周角.  　公共端点　 　端点　 　直线　 　重合　 2.角的表示 一般用三个_________英文字母表示;  单独一个角时用_________大写英文字母表示;  也可以用一个数字或小写_________字母在角内标注表示.  　大写　 　一个　 　希腊　 3.角的度量及换算 角的度量单位:_______、_______、_______.  角的单位的换算:1°=________;  1'=________.  4.方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角. 　度　 　分　 　秒　 　60'　 　60″　 【对点小练】 1.判断: (1)角是由两条直线相交组成的图形.( ) (2)角是由一条射线旋转而成的图形.( ) (3)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.( ) 2.图中能用∠ABC表示的是( ) × × √ C 3.如图,射线OP表示的方向是__________________.  　北偏西60°方向　 4.(1)1.65°等于多少分?等于多少秒? (2)2 700″等于多少分?等于多少度? 【解析】(1)1.65°=1.65×60'=99'; 99×60″=5 940″. (2)2 700″=2 700×() '=45'; 45×()°=0.75°. 【典例微课】 【重点1】角的表示(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P120“尝试·思考”拓展) 如图,由点O引射线OA,OB,OC,则这三条射线形成　　　个角,其 中∠AOB用数字表示是　　　,∠2用三个字母表示是　　　.  【自主解答】题图中共有3个角,分别是∠AOB,∠BOC,∠AOC;其中∠AOB也可以用∠1表示;∠2也可以用∠BOC表示. 答案:3　∠1　∠BOC 【变式训练】 如图,∠ABC可以表示成∠______或∠______;∠α可以表示成∠_________;∠2可以 表示成∠ ______.  【解析】∠ABC可以表示成∠1或∠B; ∠α可以表示成∠BCA; ∠2可以表示成∠DAC. 　1　 　B　 　BCA　 　DAC　 【重点2】角的换算(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P120例1强化) 计算:65°19'48″+35°17'6″=　　　　(将结果换算成度).  【自主解答】65°19'48″+35°17'6″=100°36'54″, 因为54÷60=0.9,(36+0.9)÷60=0.615,100+0.615=100.615,所以100°36'54″=100.615°. 答案:100.615° 【变式训练】 计算: (1)把15°48'36″用度表示; (2)33°16'28″+24°46'37″. 【解析】(1)36″=()'×36=0.6',48'+0.6'=48.6',48.6'=()°×48.6=0.81°, 所以15°48'36″=15.81°. (2)33°16'28″+24°46'37″=57°62'65″=58°3'5″. 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·深圳期末)如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形的是 ( ) 【解析】A.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故A选项错误; B.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,且∠1与∠AOB不是同一个角,故B选项错误; C.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故C选项错误; D.能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角,故D选项正确. D 2.角度换算:102.43°=________度_______分_______秒.  【解析】102.43°=102度25分48秒. 　102　 　25　 　48　 3.如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方 向,那么∠AOB=_________.  【解析】由题意得:∠1=54°,∠2=15°, ∠3=90°-54°=36°, ∠AOB=36°+90°+15°=141°. 　141°　 【课后提升】 【基础练】 1.(2024·中山质检)下列说法中,正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫作角 B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D.角的边越长,角越大 C 【解析】A.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,故此选项不符合题意; B.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,故此选项不符合题意; C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,故此选项符合题意; D.角度的大小与边的长短无关,故此选项不符合题意. 2.(2024·湛江期末)如图所示,以下说法:①∠1就是∠A;②∠2就是∠B;③∠3就是∠C;④∠4就是∠D.其中正确的是( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ A 【解析】因为∠1和∠A表示同一个角,所以①正确; 因为∠2不能用∠B来表示,所以②不正确; 因为∠3不能用∠C来表示,所以③不正确; 因为∠4不能用∠D来表示,所以④不正确; 综上所述:正确的是①,选项A符合题意. 3.(2024·江门江海期末)如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°30'方向,轮船B在灯塔P的南偏东70°20'方向,则∠APB的度数是( ) A.60°30' B.18°40' C.79°10' D.80°10' C 【解析】如图: 由题意得:∠APC=30°30',∠DPB=70°20', 所以∠APB=180°-∠APC-∠DPB =179°60'-(30°30'+70°20') =179°60'-100°50' =79°10'. A.10个　 B.9个　 C.8个　 D.4个 【解析】题图中小于平角的角有∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB, ∠COE,∠COB,∠EOB,∠AOB,共10个. 【能力练】 4.如图所示,图中小于平角的角共有( ) A 5.(2024·河源紫金期末)12°15'36″=_________°.  【解析】12°15'36″=(12++)°=12.26°. 6.(易错警示题·概念不清)比较大小:52°15'______52.15°.(填“>”“<”或“=”)  【解析】因为52.15°=52°+0.15×60'=52°9', 所以52°15'>52°9', 所以52°15'>52.15°. 　12.26　 　>　 【培优练】 7.(几何直观、推理能力、运算能力)(2024·广州质检)如图,从点O引出的射线(任意两条不共线)条数与角的总个数有如下关系:从点O引出两条射线形成1个角;如图①,从点O引出3条射线共形成3个角;如图②,从点O引出4条射线共形成6个角;如图③,从点O引出5条射线共形成10个角…… (1)观察操作:当从点O引出6条射线时,共形成_______个角;  (2)探索发现:如图④,当从点O引出n条射线时,共形成_________个角;(用含n的式子 表示)  (3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛),总的比赛场数为_______场.如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的 每个队都与其他所有队各赛2场),那么总的比赛场数是__________场.  　15　  　 　28　 　n(n-1)　 【解析】(1)观察题图可知,2条射线组成1个角,3条射线就可以组成2+1=3个角,4条射线可以组成3+2+1=6个角,以此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15; (2)根据(1)的规律可知:n条射线组成角的个数是1+2+3+…+(n-1)=; (3)将每只球队当作一条射线,每场单循环赛当作一个角,所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角,即比赛场数=28; 如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场),那么总的比赛场数是×2=n(n-1). 谢谢大家欣赏 $$