4.3　多边形和圆的初步认识课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件 4.3　多边形和圆的初步认识 课时目标 素养达成 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形 几何直观 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数 运算能力、应用意识 【课前预习】 【要点归纳】 1.多边形 名称 概念 多边形 由若干条___________________的线段_________顺次相连 组成的封闭平面图形  多边形的对角线 多边形中连接___________________的线段  　不在同一直线上　 　首尾　 　不相邻两个顶点　 2.正多边形 3.圆的有关概念 名称 概念 圆 平面上,一条线段绕着它固定的一个_____旋转一周,另一个端点所形成 的图形 圆弧 圆上任意两点间的_____,简称___ 扇形 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 圆心角 顶点在_____的角 端点 部分 弧 圆心 4.扇形面积 圆心角为n°的扇形面积是:S扇形=·S圆. 【对点小练】 1.(1)下列图形中是多边形的有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (2)从四边形的一个顶点出发,可引出______条对角线.  2.下列图形中,是正多边形的是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 D 　1　 D 3.请根据图示判断: (1)线段AB叫作弧.( ) (2)∠AOB为圆O的圆心角.( ) (3)阴影部分的图形为扇形AOB.( ) 4.90°圆心角所对的扇形面积占圆面积的____.  × √ √  　 【典例微课】 【重点1】确定多边形的对角线(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P130习题T1拓展)夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中. 观察探究:请观察下面的图形和表格,并用含n的代数式将表格填写完整. 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 … 　  【自主解答】从四边形的一个顶点出发的对角线的条数是4-3, 从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3, 从六边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3, 从七边形的一个顶点出发的对角线的条数是7-3, 从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3, 所以n边形从一个顶点出发的对角线的条数是n-3. 答案:n-3 【变式训练】 1.从n边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为2 023个三角形,则n的值为( ) A.2 022　 B.2 023　 C.2 024　 D.2 025 【解析】依题意有n-2=2 023,解得n=2 025. 2.n边形从一个顶点出发可以画a条对角线,将这个n边形分成b个三角形,则a,b可以分 别用n表示, a+b=_________.  【解析】n边形从一个顶点出发可以画(n-3)条对角线,所以a=n-3,这个n边形可以分成 (n-2)个三角形,所以b=n-2, 所以a+b=(n-3)+(n-2)=2n-5. D 　2n-5　 【重点2】圆心角的度数(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P130练习T2强化)如图,分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数. 【自主解答】因为周角的度数是360°, 所以三个扇形圆心角的度数分别为:360°×25%=90°,360°×40% =144°, 360°×35%=126°. 答:甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°,144°,126°. 【变式训练】 1.如图,在半径为1的圆中,圆心角为120°的扇形AOB的面积等于____(结果保留π).  【解析】因为n=120°,R=1, 所以S扇形AOB==.  　 2.如图,在半径为1的圆中,扇形AOB的面积为,则这个扇形的圆心角的度数为________.  【解析】设扇形的圆心角为n°, 因为在半径为1的圆中,扇形AOB的面积为,所以=,解得n=60. 　60°　 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·湛江雷州质检)下列图形中,是正多边形的是( ) A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.六条边都相等的六边形 【解析】三条边都相等的三角形是等边三角形,它的三个角相等,三条边都相等,是正多边形. A 2.下列图形中,是正八边形的是( ) 【解析】根据正八边形的定义,即正八边形有八条边,且每条边都相等,每个角都相等.由此可知,C选项中的图形是正八边形. C 3.(2024·清远英德期末)七边形的对角线一共有( ) A.14条 B.21条 C.28条 D.42条 【解析】七边形的对角线的条数一共有=14. A 4.下列图形中,∠AOB为圆心角的是( ) 【解析】根据圆心角定义可知: A.顶点不是圆心,所以A选项不符合题意; B.顶点在圆上,∠AOB不是圆心角,所以B选项不符合题意; C.∠AOB顶点是圆心,两边与圆相交,所以C选项符合题意; D.顶点在圆上,∠AOB不是圆心角,所以D选项不符合题意. C 5.(2024·汕头金平质检)已知扇形的圆心角为80°,半径为3 cm,则这个扇形的面积是 _______cm2(保留结果π).  【解析】扇形的面积==2π cm2. 　2π　 【课后提升】 【基础练】 1.下列图形中,不是多边形的是( ) 【解析】根据多边形的定义,不是多边形的是D. D 2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为( ) A.3　 B.4　 C.5　 D.6 【解析】这个多边形的边数是4+2=6. D 3.如图,小明制作了图中的扇形纸片,已知扇形的半径为5 cm,面积是15π cm2,那么这个扇形的圆心角是( ) A.220° B.216° C.210° D.120° 【解析】设扇形圆心角为n, 根据题意,得=15π,解得n=216°. B 4.一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线,它的周长为42 cm,则它的边长为 ______cm.  【解析】设正多边形的边数是n, 由题意得:n-3=3,所以n=6, 因为正多边形的周长为42 cm, 所以它的边长为42÷6=7 cm. 　7　 【能力练】 5.半径为6的圆中,一个扇形的圆心角为60°,则该扇形的面积为( ) A.6π B.3π C.2π D.π 【解析】由题知圆心角为360°×=60°,S===6π. A 6.如图所示的是由两个扇形组成的几何图形,已知OB=10,OA=20,∠BOC=120°,则图 中的阴影部分的面积为_________.  【解析】如题图2,S阴影部分=S扇形AOD-S扇形BOC=-=100π. 　100π　 【培优练】 7.(几何直观、推理能力)(2024·深圳龙岗质检)多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,可以将多边形分割成若干个小三角形.如图,给出了四边形的三种具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形,这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了. (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数. 图①被分割成　　　　个小三角形,图②被分割成　　　　个小三角形,图③被分割成　　　　个小三角形.  (2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形,n边形分别可以被分割成　　　、 　　　、　　　个小三角形.(用含n的代数式写出结论即可,不必画图)  【解析】(1)如图所示: 可以发现所分割成的三角形的个数分别是4,5,6; 答案:4　5　6 (2)结合两个特殊图形的分割方法,可以发现: 第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形; 第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形; 第三种分割法把n边形分割成了n个三角形. 答案:(n-2)　(n-1)　n 谢谢大家 $$