第二章 直角三角形的边角关系 单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第二章《直角三角形的边角关系》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C．1 D． 2．如图是一座楼梯的示意图，是铅垂线，是水平线，与的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知，楼梯的宽度为，则需要的地毯的面积至少为（    ） A． B． C．（ D． 3．已知∠α为锐角，且tanα＝1，则sinα的值为（    ） A．45° B． C． D． 4．如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过，此公园门前的台阶高出地面米，则斜坡的水平宽度至少需（    ）（精确到米，参考值：） A．米 B．米 C．米 D．米 5．在Rt△ABC中，∠C=90°,则tanA×tanB的值一定是（  ） A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．不小于1 6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（  ） A．km B．15km C．km D．15km 8．身高不同的三个小朋友甲、乙、丙一起在学校操场放风筝，他们放出的线长分别为，，；线与地面所成的角度分别为，，（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ） A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．无法确定 9．等腰三角形的底角为15°，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（ ） A． B． C． D． a 10．如图，在菱形中，对角线，交于点，若，，则的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．的相反数是 ；计算： ． 12．要使二次根式有意义，则的取值范围为 13．一段公路的坡度为1∶3，某人沿这段公路路面前进100米，他上升的最大高度为 ． 14．如图，一楼高，一只鸽子从地面的处沿倾斜角为的方向直飞楼顶的处，则鸽子飞行的路程是 ． 15．如图，、都是等腰直角三角形，，，，．将绕点逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则 ． 16．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为 ．    17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，且∠ADC＋∠B＝90°，DC＝3，BD＝6，则cosB＝ ． 18．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF= ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．(1)计算： (2)解分式方程： 20．计算： (1)； (2)． 21．计算：． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（n，-2），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)在反比例函数图象上找一点D，使△ABD的面积等于△AOB的面积，请直接写出点D的坐标． 23．如图1是一种简易的手机架，将其结构简化为图2，由靠板，底座和顶板组成，测得，，，，，． （1）求手机架的高（点到的距离）； （2）请通过计算确定厚度为的手机放置在手机架上能否有调节角度的空间． （参考数据：，，，，结果精确到0.1） 24．如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔B在它北偏东方向，则此时货轮与灯塔B的距离为多少海里． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11． 6 12． 13．10米． 14．/40米 15． 16．（，） 17． 18． 19．（1）4；（2）x= 20．(1);(2) 21．3 22．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为；;(2)9 (3)（，），（，），（，），（，）． 23．（1）手机架的高为14.3（2）厚度为0.5的手机放置在手机架上有调节角度的空间 24．货轮与灯塔的距离约为海里 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$