4.1线段、射线、直线　第2课时课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件 4.1　线段、射线、直线 第2课时 课时目标 素养达成 1.理解两点间距离、线段中点的概念 几何直观 2.会比较两条线段的长短,会用尺规作线段和差 推理能力、几何直观 3.会用“线段的中点及线段和差关系”解决问题 应用意识 【课前预习】 【要点归纳】 1.关于线段的基本事实及两点间的距离 (1)基本事实:两点之间的所有连线中,_________最短.  (2)两点之间的距离:两点之间_________的长度,叫作这两点之间的距离.  2.比较两条线段的长短 方法一:叠合法 把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较; 方法二:度量法 用刻度尺量出它们的长度,再进行比较. 　线段　 　线段　 3.线段的中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫作线段AB的中点. 【对点小练】 1.如图,一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①②③,则蚂蚁选择第②条路径的理由是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.经过一点有无数条直线 D.两点之间线段的长度叫作两点间的距离 B A.A'B'>A'C' B.A'B'=A'C' C.A'B'<A'C' D.不能确定 3.已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是( ) A.AC=AB　 B.AC=CB C.AB=2CB　 D.AC+CB=AB 2.如图,用圆规比较两条线段的长短,其中正确的是( ) C D 【典例微课】 【重点1】用尺规作线段(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P115“尝试·思考”拓展)如图,已知射线AD,线段a,b. (1)尺规作图:在射线AD上作线段AB,BC,使AB=a,BC=b;(不写作法,保留作图痕迹) (2)若a=7 cm,b=3 cm,求线段AC的长. 【自主解答】(1)如图,线段AB,BC(或BC')即为所求; (2)AC=a+b=7+3=10(cm)或AC'=a-b=7-3=4(cm), 所以线段AC的长为10 cm或4 cm. 【重点2】线段的中点(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P115“尝试·思考”强化) 如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB中点,那么线段MN的长为(　) A.5 cm　 B.4 cm　 C.3 cm　 D.2 cm 【解析】选C.因为AB=10 cm,M是AB中点,所以BM=AB=5 cm, 又因为NB=2 cm, 所以MN=BM-BN=3 cm. 【变式训练】 1.如图,点C为线段AB的中点,点D为线段AC的中点,已知AB=8,则BD=( ) A.2　 B.4　 C.6　 D.8 【解析】因为点C为线段AB的中点,AB=8,则BC=AC=4. 点D为线段AC的中点,则AD=DC=2. 所以BD=CD+BC=6. C 2.两根木条,一根长10 cm,另一根长8 cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时 两根木条的中点之间的距离为_________cm.  【解析】设AC=8 cm,AB=10 cm,根据题意, ①如图1, 因为点E是AC的中点,点D是AB的中点, 所以AE=AC=×8=4,AD=AB=×10=5,所以ED=AE+AD=4+5=9(cm); 　1或9　 ②如图2, 因为点E是AC的中点,点D是AB的中点, 所以AE=AC=×8=4,AD=AB=×10=5, 所以ED=AD-AE=5-4=1(cm). 综上所述,两根木条的中点之间的距离为1 cm或9 cm. 3.如图,已知P为线段AB的中点,M为PB的三等分点,且BM>PM,若AM=4 cm,则PM的长 为______cm.  【解析】因为P为线段AB的中点, 所以AP=BP.因为M为PB的三等分点, 所以BP=3PM,所以AM=4PM. 因为AM=4 cm,所以PM=1 cm. 　1　 4.如图,已知CB=AB,AC=AD,如果CB=2,求线段CD的长. 【解析】因为CB=AB,AC=AB+BC,所以CB=AC.因为AC=AD,所以CB=AD,CD= AD.又因为CB=2,所以AD=12BC=24,所以CD=24×=16. 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·深圳福田期末)如图,若AB=CD,则AC与BD的大小关系为( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定 【解析】根据题意和题图可知AB=CD,而CB为AC和BD的共有线段,故AC=BD. C 2.如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为( ) A.1 cm　 B.2 cm　 C.3 cm　 D.4 cm 【解析】因为C为AB的中点,AB=8 cm, 所以BC=AB=×8=4(cm), 因为BD=3 cm, 所以CD=BC-BD=4-3=1(cm), 则CD的长为1 cm. A 3.(2024·汕头金平期末)如图,A,B是河l两侧的两个村庄,现要在河l上修建一个抽水站, 使它到A,B两村庄的距离之和最小.数学老师说:连接AB,则线段AB与l的交点C即为抽 水站的位置.其理由是:_____________________.  　两点之间线段最短　 4.如图,线段AB=6,AC=2BC,则BC=______.  【解析】因为AB=6,AC=2BC, 所以BC=AB-AC=AB=×6=2. 　2　 【课后提升】 【基础练】 1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短 D 【解析】因为线段AB的长小于点A绕点C到点B的长度,所以能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短. 2.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较,最长的是( ) A.a　 B.b　 C.c　 D.d 【解析】用刻度尺量得:d线段长度最长. D 3.如图,直线上有三个点A,B,C,已知AB=10 cm,BC=4 cm.D是AC的中点,M是AB的中点, 那么MD=( ) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm C 【解析】因为AB=10 cm,BC=4 cm, 所以AC=AB+BC=14 cm, 因为D是AC的中点, 所以AD=AC=7 cm; 因为M是AB的中点, 所以AM=AB=5 cm, 所以MD=AD-AM=2(cm). 4.如图,点C,D在线段AB上,且AC=CD=DB,点E是线段AB的中点.若AD=8,则CE的长为 ______.  【解析】因为AC=CD=DB,点E是线段AB的中点,AD=AC+CD=8,所以AC=CD=DB=4,所以AB=3AC=12,AE=AB=6, 则CE=AE-AC=6-4=2. 　2　 A.10　 B.6　 C.4　 D.2 【解析】因为E为DB的中点,且EB=3, 所以BD=2BE=6, 因为线段AB=20,C为AB的中点, 所以CB=AC=10, 因为CD=BC-BD,所以CD=4. 【能力练】 5.如图,线段AB=20,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3,则CD等于( ) C 6.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C在同一条直 线上,那么A,C两点之间的距离是_______________.  【解析】分两种情况: 当点C在点B的右侧时,如图: AC=AB+BC=5+4=9(cm), 当点C在点B的左侧时,如图: AC=AB-BC=5-4=1(cm), 所以A,C两点之间的距离是9 cm或1 cm. 　9 cm或1 cm　 7.(2024·深圳盐田质检)数轴上A,B两点表示的数分别是-7和5,若点C为AB中点,则点C 表示的数是_______.  【解析】因为数轴上A,B两点表示的数分别是-7和5,所以AB=5-(-7)=12, 因为点C是线段AB的中点, 所以AC=6,所以-7+6=-1, 所以点C表示的数是-1. 　-1　 8.平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示). 【解析】如图所示,连接AC,BD,它们的交点是H,点H就是修建水池的位置,这一点到A,B,C,D四点的距离之和最小. 【培优练】 9.(推理能力、运算能力)如图,P是线段AB上任意一点,AB=15 cm,C,D两点分别从点P,B处出发,同时向点A运动,且点C的运动速度为2 cm/s,点D的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.(其中一点到达点A时,两点停止运动) (1)若AP=10 cm. ①运动1 s后,求CD的长; ②当点D在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD. (2)如果t=3时,CD=1 cm,试探索AP的长. 【解析】(1)①当t=1时,CP=2t=2 cm, DB=3t=3 cm, 因为AP=10 cm,AB=15 cm, 所以PB=AB-AP=5 cm, 所以CD=CP+PB-DB=2+5-3=4(cm); ②因为AP=10 cm,AB=15 cm,所以BP=5 cm, 因为CP=2t cm,DB=3t cm,所以AC=AP-CP=10-2t=2(5-t) cm,DP=BP-BD=(5-3t) cm,所以CD=CP+DP=2t+5-3t=(5-t) cm,所以AC=2CD. (2)当t=3时,CP=2t=6 cm,DB=3t=9 cm, 当点D在点C的右边时,如图: 因为CD=CP-PD=CP+AB-AP-DB=6+15-AP-9=1(cm),所以AP=11 cm; 当点D在点C的左边时,如图: 因为CD=BD-CP-PB=9-6-(15-AP)=1(cm),所以AP=13 cm. 综上可得,AP的长为11 cm或13 cm. 谢谢大家欣赏 $$