精品解析：2023年重庆市南开中学中考数学第9次质量监测试题

数学（九） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断几何体的三视图．掌握主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形是解题关键．根据主视图是从正面看得到的图形解答即可． 【详解】解：该几何体的主视图如图所示， 故选：D． 3. 如图，两条平行线被第三条直线所截．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由对顶角相等得到，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵两条平行线a，b被第三条直线c所截， ∴． 故选：B． 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ） A. 调查重庆市民喜爱火锅的程度 B. 调查嘉陵江的水质情况 C. 调查重庆水稻的发芽率 D. 调查某班30名学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查重庆市民喜爱火锅的程度，适合做抽样调查； B、调查嘉陵江的水质情况，适合做抽样调查； C、调查重庆水稻的发芽率，适合做抽样调查； D、调查某班30名学生的视力情况，适合做全面调查； 故选：D． 5. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质，根据位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴为的中点， ∴，即， ∵， ∴， 故选C． 6. 估计的值应在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估值，不等式的运算等，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 根据乘法分配律运算出结果后，对二次根式进行估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 7. 某口罩生产商今年一月的产量为150万只，由于疫情得到有效控制，到今年三月逐渐减少为90万只，设该厂二、三月的口罩产量的月平均减少率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该厂二、三月的口罩产量的月平均减少率为，则二月产量为，三月产量为，由此即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出方程即可． 【详解】解：设该厂二、三月的口罩产量的月平均减少率为，则二月产量为，三月产量为， 故可列方程为：， 故选A． 8. 用若干大小相同的开口笑图形按如图所示的规律拼成一列图案，其中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个图案中有7个开口笑图形，第③个图案中有10个开口笑图形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中开口笑图形的个数是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多三个开口笑图形，利用此规律求解即可． 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第个图案中开口笑图形的个数为． 【详解】解：第①个图案中有个开口笑图形， 第②个图案中有个开口笑图形， 第③个图案中有个开口笑图形， ， 按此规律排列下去，则第个图案中开口笑图形的个数为， 第⑦个图案中开口笑图形的个数为， 故选：C． 9. 如图，是的直径，为弦，是弧的中点，连接交于，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角、弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，连接，，，交于点，由题意得出，证明出为等边三角形，解直角三角形得出的长，即可得出答案． 【详解】解：连接，，，交于点， ， ∵是弧的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，，， 故， 故选A． 10. 已知两个正整数a，b，可按规则扩充得到一个新数，再从a，b，c三个数中任取两个数，按上述规则又可扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数叫做一次操作．已知，，则以下结论正确的个数为（ ） ①第一次操作后扩充得到的新数； ②第三次操作后扩充得到的新数可能是63； ③若n次操作后扩充得到的新数大于2023，则n至少是4． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索、有理数的混合运算，根据定义计算可判断①，根据第二次操作后结果列举出第三次操作后可能得到的新数，可判断②，为了n最小，尽可能a，b选较大的数，由此可判断③． 【详解】解：第一次操作后扩充得到的新数，①正确； ， 从1、3、7种任选两数进行第二次操作可能得到新数：或， 第三次操作可能得到新数或或或或或，②正确； 第三次操作最大数为255， 第四次操作可得最大数为，③正确， 故选D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知点，都在反比例函数图象上，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式，代点运算是解题的关键． 把点代入反比例函数解析式求出的值，再代入点即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴把，代入得：， 解得：， ∴， ∴把，代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，矩形中，，，以点A为圆心，为半径作弧交于E，连接，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不规则图形的面积，利用矩形的面积减去三角形的面积减去扇形的面积，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 由勾股定理知， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴， 故阴影部分面积． 14. 有三张完全一样的卡片，正面分别标有数字，1，2，将其背面朝上洗匀，从中抽出一张记为P点的横坐标x，放回后洗匀，再从中抽出一张记为P点的纵坐标y，则点在第一象限的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中点在第一象限的有4种结果， 所以点在第一象限的概率为． 故答案为： 15. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角综合，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据题意，得这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为，再求出这个多边形的内角和，即可作答． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60度， ∴这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为 则， 故答案为：． 16. 如图，正方形中，为边上一点，连接，点为中点，点为中点，连接，点为中点，连接，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理，连接，由正方形的性质得出，，由勾股定理得出，再由直角三角形的性质得出，最后由三角形中位线定理计算即可得出答案． 【详解】解：连接， ， 四边形为正方形，， ，， ， ∵为斜边中点， ， ∵为中点，为中点， ∴． 故答案为： 17. 若关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组 至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的值之积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集等，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的方法． 本题中先对分式方程去分母，解方程，用a的代数式表示方程的解，然后开始讨论，注意要检验，然后再解一元一次不等式组，求出a的取值范围，继而确定整数a有哪些． 【详解】解：原分式方程变形得 ， ∴ ，即 ， ∵x为整数， ∴a＝1(舍去)、3、5、； 解得，解得， 依题意有，即 ， 故符合条件的所有整数a的值之积为． 故答案为：． 18. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“百合数”．如：853，∵，∴853是“百合数”．又如：432，∵，∴432不是“百合数”．已知M是一个“百合数”，在M的末位数字后添加数字1得到一个四位数A，在M的首位数字前添加M的十位数字得到一个四位数B，且能被11整除．则“百合数”M的最小值是______；“百合数”M所有的值的和为______． 【答案】 ①. 431 ②. 2963 【解析】 【分析】本题考查数的整除和分类讨论的思想，关键是理解题意，读懂题意． 设百合数M为， ，，,解得，； ， ，即可求解． 【详解】解：设百合数M为， ，， ， ∵能被11整除， ∴能被11整除， 解得，； ， ， 故“百合数”M的最小值是431；“百合数”M所有的值的和为 ． 故答案为：431，2963． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，19题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在学习等腰三角形性质时，小美遇到这样一个题目，如图，在中，，点D在边上，连接．过点C作于E，且，求证：． 小美的解决方法是过点A作垂直于点F，利用等腰三角形和全等三角形的性质解决问题．请根据小美的思路完成下面的作图与填空． 证明：用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为F．（只保留作图痕迹） ，①______，． ②______． ③______． ， ④______， ． 【答案】 如图所示， ，，， 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图和性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点A作的垂线，垂足为F．利用证明，即可得到结论． 【详解】证明：，， ． ． ． ， ， ． 故答案为：，，， 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算单项式除以单项式，单项式乘以多项式和平方差公式，再去括号，最后合并同类项即可； （）先计算括号内的分式减法运算，再计算分式除法即可； 此题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 21. 4月14日，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩（满分为50分）进行整理、描述和分析（体考成绩用x表示，且均为整数，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 抽取的20名男生体考成绩中A等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50． 初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表 性别 男生 女生 平均数 47.9 48 中位数 a 49 众数 50 b 满分率 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______；______；______； （2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校初三年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数． 【答案】（1），50，10； （2） 女生的体育中考成绩更优异，理由如下： 因为男生和女生成绩的众数、中位数相同，但女生成绩的平均数、满分率均高于男生，所以女生的体育中考成绩更优异； （3）540人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数及意义，利用样本估计总体，正确找出所需数据是解题关键． （1）有题意可知，抽取20名男生的体考成绩中位数为第10和11名男生成绩分别为、，根据中位数的定义求解的值即可；再根据女生成绩的满分率，得出女生成绩50分的人数，根据众数的定义求解的值即可；求出男生成绩中A等级所占的百分比，即可得到的值； （2）根据平均数和中位数的意义分析即可； （3）用总人数乘以样本中初三年级男生和女生A等级的占比求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，抽取20名男生的体考成绩中位数为第10和11名男生成绩的平均数，且A等级包含14个人， 男生成绩的中位数, 由条形统计图可知，抽取20名女生的体考成绩中A等级有13人， 女生成绩的满分率为， 50分的成绩人数为，人数最多， 女生成绩的众数， 男生成绩中A等级所占的百分比为， ， 故答案为：，50，10 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数有540人． 22. 某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半． （1）购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购买多少盒“白乐”牌饼干？ 【答案】（1）购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要25元、5元． （2）该班最多可购买21盒“白乐”牌饼干． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，掌握相等关系与不等关系是解本题的关键； （1）设购买一瓶饮料需要x元，利用“用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半”建立方程求解即可； （2）设该班最多可购买y盒“白乐”牌饼干，利用“该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元”，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：设购买一瓶饮料需要x元，依题意有 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意； 则一盒“白乐”牌饼干价格(元/盒) 答：购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要25元、5元． 【小问2详解】 设该班最多可购买y盒“白乐”牌饼干， 依题意有， 解得， ∵y为正整数， ∴y有最大值21， 答：该班最多可购买21盒“白乐”牌饼干． 23. 如图，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿线段向点运动，到达点时停止．过点作的垂线，交折线于点，设，． （1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； （2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）当时，请直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）图象如图所示， 函数的性质(增减性)；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、三角函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握平行四边形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）过C作于M，过A作于N，由题意易得四边形为矩形，则有，然后可分当时和当时，进而问题可求解； （2）根据（1）可画出图象，然后根据图象可进行求解； （3）由题意可分当时和当时，然后分类进行求解即可 【小问1详解】 解：过C作于M，过A作于N， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， 当时，， 当时，， 故y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，，， ∵， ∴， 解得，即此时x的取值范围为； 当时，，， ∵， ∴，解得， 即此时x的取值范围为； 综上述，自变量x的取值范围为． 24. 近日，小南和小开分别从点B、C处出发前往点A处参加校园文化节活动．已知点A位于点B北偏东方向，点C位于点A南偏西方向，同时位于点B南偏东方向，米． （1）求路段的长度；(结果保留根号) （2）由于当天要举行马拉松比赛，路段实施交通管制，小南计划从B处乘公交车沿前往A处，点D在点B的正北方向，同时在点A的正西方向．小开计划骑自行车沿前往A处，若公交车速度为500米/分，小开骑自行车速度为200米/分，小开出发15分钟后小南从点B出发，公交车到站停靠时间忽略不计，请计算小南和小开各自所需时间说明谁先到达A处？（参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）小开先到达A处． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角的实际应用，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等： （1）先求出，过B作于E，则为等腰直角三角形则，，，解直角三角形得到米，则(米)． （2）先解直角三角形求出的长，进而求出的长，由此计算出小开花费的时间；再解直角三角形求出的长，进而求出小南花费的时间，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 过B作于E，则为等腰直角三角形 ∴，，， ∴， ∴(米)． 【小问2详解】 解：∵米，米， ∴米 ∴(米)， ∴小开花费的时间为分钟 ∵米， ， ∴(米)， ∴小南花费的时间为 分钟 ∵， ∴小开先到达A处． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点，抛物线的对称轴交直线于点． （1）求点的坐标； （2）如图2，若是直线下方抛物线上的一个动点，连接 ，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点．在新抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形?若存在，请直接与出点的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）面积的最大值为，点的坐标为 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先求出，，，利用待定系数法求出直线的解析式为，求出抛物线的对称轴为直线，代入直线的解析式计算即可得出答案； （2）作轴交抛物线的对称轴于，交直线于，交轴于，设，则，，，，则，，，表示出，利用二次函数的性质求解即可； （3）由二次函数的平移法则得出新抛物线的解析式为，且点与点重合，则，对称轴为直线，设，则，，，分两种情况：当时，当时；分别建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：在抛物线中， 当时，，解得或， ，， 当时，， ， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得：， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 在中，当时，， ； 【小问2详解】 解：如图，作轴交抛物线的对称轴于，交直线于，交轴于， ， 设，则，，，， ，，， ， ， 当时，最大为， 当时，， 此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：将抛物线沿射线方向平移个单位，即向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 新抛物线的解析式为，且点与点重合，则， 新抛物线的对称轴为直线， 设，则，，， 当时，， 解得：， ； 当时，， 解得：或， 或； 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象的平移、二次函数综合—面积问题、二次函数综合—特殊三角形问题，勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 26. 在中，，D是射线上的一点． （1）如图1，连接，过点A作于E交于F，若，，求的度数； （2）如图2，若，O是中点，连接，点G是中点．连接交于点H，连接，若，求证：； （3）如图3，若，，K是平面内一点，，Q是中点，当的长取得最大值时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，根据等腰三角形的性质求出，从而可求出； （2）延长至点K，使，连接，，过点O作交于点Y，证明得，可是等腰直角三角形，得，得，，证明，得出，证明垂直平分，得，从而可得结论； （3）作点C关于的对称点，则为定点，求出，得；以为斜边在下方作等腰直角三角形，得，以点E为圆心，长为半径作，则K必在优弧上（不含B，C端点），连接，并延长交于点，则，证明为的中位线，当最大时，最大 ，连接，设与交于点G，得出为等边三角形，求得，过点K作交的延长线于点M，则，得，从而可得 【小问1详解】 解：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∴ 【小问2详解】 证明：如图2，延长至点K，使，连接，，过点O作交于点Y， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，O为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴ ∴ ∵，， ∴， ∴ 在与中， ∴， ∴, ∴ 在和中， ∴ ∴， 又， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：如图3，作点C关于的对称点， 则， ∴为定点， 又， ∴， ∴， ∴， ∴； 以为斜边在下方作等腰直角三角形， 则，， ∴ ∴， 以点E为圆心，长为半径作，则K必在优弧上（不含B，C端点），连接，并延长交于点，则， 又∵，Q为的中点， ∴为的中位线， ∴ ∴当最大时，最大 ，即当为的延长线与的交点时，最大，此时最大，如图4， 连接，设与交于点G， ∵， ∴， 又， 由对称知：， ∴， ∴为等边三角形， ∴ 又 ∴，， ∴， 又， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 又， ∴ 过点K作交的延长线于点M，则， ∴ ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴点K，M到的距离相等，均为，即在中，边上的高为， ∴ 【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，角所对的直角边等于斜边的一半，线段垂直平分线的性质，三角函数等知识，正确作出相关辅助线是解答本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（九） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两条平行线被第三条直线所截．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ） A. 调查重庆市民喜爱火锅的程度 B. 调查嘉陵江的水质情况 C. 调查重庆水稻的发芽率 D. 调查某班30名学生的视力情况 5. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 估计的值应在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 7. 某口罩生产商今年一月的产量为150万只，由于疫情得到有效控制，到今年三月逐渐减少为90万只，设该厂二、三月的口罩产量的月平均减少率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 用若干大小相同的开口笑图形按如图所示的规律拼成一列图案，其中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个图案中有7个开口笑图形，第③个图案中有10个开口笑图形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中开口笑图形的个数是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 9. 如图，是的直径，为弦，是弧的中点，连接交于，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 已知两个正整数a，b，可按规则扩充得到一个新数，再从a，b，c三个数中任取两个数，按上述规则又可扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数叫做一次操作．已知，，则以下结论正确的个数为（ ） ①第一次操作后扩充得到的新数； ②第三次操作后扩充得到的新数可能是63； ③若n次操作后扩充得到的新数大于2023，则n至少是4． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算______． 12. 已知点，都在反比例函数图象上，则＝______． 13. 如图，矩形中，，，以点A为圆心，为半径作弧交于E，连接，则图中阴影部分的面积为______． 14. 有三张完全一样的卡片，正面分别标有数字，1，2，将其背面朝上洗匀，从中抽出一张记为P点的横坐标x，放回后洗匀，再从中抽出一张记为P点的纵坐标y，则点在第一象限的概率是______． 15. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 16. 如图，正方形中，为边上一点，连接，点为中点，点为中点，连接，点为中点，连接，若，，则______． 17. 若关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组 至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的值之积为______． 18. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“百合数”．如：853，∵，∴853是“百合数”．又如：432，∵，∴432不是“百合数”．已知M是一个“百合数”，在M的末位数字后添加数字1得到一个四位数A，在M的首位数字前添加M的十位数字得到一个四位数B，且能被11整除．则“百合数”M的最小值是______；“百合数”M所有的值的和为______． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，19题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在学习等腰三角形性质时，小美遇到这样一个题目，如图，在中，，点D在边上，连接．过点C作于E，且，求证：． 小美的解决方法是过点A作垂直于点F，利用等腰三角形和全等三角形的性质解决问题．请根据小美的思路完成下面的作图与填空． 证明：用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为F．（只保留作图痕迹） ，①______，． ②______． ③______． ， ④______， ． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 4月14日，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩（满分为50分）进行整理、描述和分析（体考成绩用x表示，且均为整数，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 抽取的20名男生体考成绩中A等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50． 初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表 性别 男生 女生 平均数 47.9 48 中位数 a 49 众数 50 b 满分率 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______；______；______； （2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校初三年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数． 22. 某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半． （1）购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购买多少盒“白乐”牌饼干？ 23. 如图，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿线段向点运动，到达点时停止．过点作的垂线，交折线于点，设，． （1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； （2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）当时，请直接写出自变量的取值范围． 24. 近日，小南和小开分别从点B、C处出发前往点A处参加校园文化节活动．已知点A位于点B北偏东方向，点C位于点A南偏西方向，同时位于点B南偏东方向，米． （1）求路段的长度；(结果保留根号) （2）由于当天要举行马拉松比赛，路段实施交通管制，小南计划从B处乘公交车沿前往A处，点D在点B的正北方向，同时在点A的正西方向．小开计划骑自行车沿前往A处，若公交车速度为500米/分，小开骑自行车速度为200米/分，小开出发15分钟后小南从点B出发，公交车到站停靠时间忽略不计，请计算小南和小开各自所需时间说明谁先到达A处？（参考数据：，，） 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点，抛物线的对称轴交直线于点． （1）求点的坐标； （2）如图2，若是直线下方抛物线上的一个动点，连接 ，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点．在新抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形?若存在，请直接与出点的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，D是射线上的一点． （1）如图1，连接，过点A作于E交于F，若，，求的度数； （2）如图2，若，O是中点，连接，点G是中点．连接交于点H，连接，若，求证：； （3）如图3，若，，K是平面内一点，，Q是中点，当的长取得最大值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $