广西桂林市第十八中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

桂林十八中2024-2025学年度23级高二上学期开学考试卷 数 学 命题:李娟 审题:朱峰磐 注意事项: ①试卷共4页。考试时间120分钟,满分150分; ②正式开考前,请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码; ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的。 1. 若三--1-7,则:= C.1-f B.-1+i A.-1-1 D. 1f 2. 在空间直角坐标系中,直线4,1.的方向向量分别为ā=(2.1.-3).5=(2.2.2),则 A. 111. B. /2 C. 与异面 D. 4与相交 3. 知集合A=l,3,a}),B=(l,a+2,若BcA,则a= C. -1 B.2 A. -2 D. 1 4. 某校为宣扬中华文化,举办了“论语吟唱”的比赛,在比赛中,由A,B两个评委小组(各9人)给 参赛选手打分,根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图,则下列说法正确的是 A. B组打分的极差小于A组打分的极差 分/分 #{~。 B. B组打分的中位数为75 C. 4组的意见相对一致 _小组 D. 4组打分的众数为50 _小B 12.345678 9评委序号 5. 函数f(x)=xcosx+sinx在区间[-”,z]上的图象能是 ## ##~#.A 高二数学试题 第1页共4页 6. 设a6为单位向量,且1ā-25-2,则ā,5夹角的余弦值为 二 . A.- C.-# 7. 已知3sin}g-8cosg,则sin(2a+ B.#7# D. 22 如图;三校柱ABC-A.BC中,E,F分别是AB、AC的中点,平面EFC.B 将三楼往分成体积为V,V(左为V,右为V)两部分,则V:V= C.3:1 B. 4:3 A.7:5 D. 2:1 三、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选 对的得6分部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 设函数fitxt-sin2x,则 B. f(x)的图象关于原点对称 C. /()的最小正周期为2x D. f(x)的大值为2 l0. 已知x-0,x>0,且x+2y=1,则下列正确的有 A.x的最大值是! B.2+4r的最小值是22 C. 2的最大值是9 D.+v的最小值是2 x V 1. 已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)+fr-y)=2f()·f(),且f(0);,f(2)=0,则 A. f(= B. f(x)是奇函数 C. /(6-0 D. f(x+8)=f(x) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 在右图所示的长方体ABCD-AB.C.D.中,已知D(0,2.2),B(B,D.0). 则点C的坐标为 “(a→o且a≠1)在区间(-31)单词通减,则a的取值范是_ 3. 已知函数/(x)o-to-2)( 4. 平面直角坐标系中,是单位向量,向量ā满足ā--2,且lP}<5lā+rl对任意实数t成立,则āl的 取值范围是 高二数学试题 第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分)记A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知乙BAC=120*,c=2,a=7. (1)求sin乙ABC; 。 (2)若D为BC上一点,且BA1AD,求AABD的面积. 16.(15分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间. 将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),...,第八组[190,195].下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率; (2)估计该校的800名男生身高的80%分位数;(保留小数点后一位有效数字) (3)若从第六组和第八组中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件E=(x,y)x-yK5, 求样本空间Q及事件E的概率P(E) 频率/组距 b.06 0.04 0.016 0.008 155160165170175180185190195身高(cm) 高二数学试题 第3页共4页 17.(15分)如图,四锥P-ABCD中,AB//CD,乙BAD=90 ,PA=AD=AB=O.5CD,侧面PAD 睡直底ABCD,E为PC的中点. (1)证明:BE1平面PCD; (2) 若PA=PD,求二面角P-BC-D的余弦值. 18.(17分)已知函数f(x)=log.(4+1)+kx(keR)是偶函数. (1)求的值; (2)若方程f(x)=a有解,求实数a的取值范围; 是否存在实数/》使得h(x)的最小值为0?若存在 求出m的值;若不存在,请说明理由. ##) 19.(17分)英国数学家泰勒发现了如下公式:sinx=x- -+.其中n!=1x2x3x4x..xn,此 3! 5! 7!* 公式有广泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:当xe(o)时,sinx<x, (2)设f(x)=-2sinx,若区间[a,b满足:当f(x)定义域为[a,b]时,值域也为[a,b,则称区间 [a,b]为f(x)的“和谐区间”.试问/(x)=-2sinx是否存在“和谐区间”?若存在,求出f(x)的所有“和 谐区间”,若不存在,请说明理由 高二数学试题 第4页共4页