广西柳州市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

柳州市第六中学2024年高二上学期开学考试数学试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选愿，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.复数+1的嘘部为《) 1-1 A.-i B.-1 c.2 D.2 2.己知染合A=(3,m,B={1,3,5),则m=1是A≤B的() A.充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 3.已知n个数，，2，，x,的平均数为元，方差为s2,则数据3%，3x2,…,3x的平均数和方差分别为() A.x,252 B.3x,9s2 C.3x,252 D.3x,52 4.己知ana=-1」 7·则n+2c0sg的值为飞) 5cosa-sina A.-I B.1 5.某学生参与一种答题游戏，需要从A,B,C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得 奖品若该学生选择A,B,C的概率分别为03,0.4,03，答对A,B,C的概率分别为0.4,0.5， 0.6,则其获得奖品的概率为() A.0.5 8.0.55 C.0.6 D.0.75 6.已知a=(2,-1,3),b=（4,2,x),且a1i,则x的值为() A,2 5 8.16 c. D.-1 7.已知a=logo203,b=lna,c=2,则a,b,c的大小关系为() A.c>b>a B.c>axb C.b>a>c D.a>b>c 8.已知函数f(x)= x2+2x-3,x50 -2+nx,x>0 ,令h(x)=∫()-k,则下列说法正确的是() A.函数f(x)的增区间为(0，+∞) B.当h(x)有3个零点时，k∈(4，-3) C.当k=-2时，h(x)的所有零点之和为-1 D.当k∈(-o,4)时，h(x)有1个零点 二、进择愿，木题共3小厘，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求， 全部选对的侧6分，选对一个选项得2分，选对一半选项得3分，有选错的得0分。 9.己知向d=(1,-2),i=(-1,m),则（) A.若a∥i:则ab=-5 8.若a⊥B,则m=-l c若mm2,则a与方的夹角为60°0.若m=1,则-=万 10,已知直线x=受是函数f()=血(2x+p<图象的一条对称轴，则() B.∫(x)的图象关于点 C问的图象关于直线x=竖对称 D.因在后)上单调选减 11.己知一个正八面体ABCEDF如图所示，AB=√5，则（) A.BEII平面ADF B.点D到平面AFCE的距离为1 C.异面直线AE与BF所成的角为45° D.四棱锥E-ABCD外接球的表面积为4π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.设云y均为正数，且x+y=1,则5+5y的最小值为 18.函数f=sn(@x+p吲0>0o水号引的部分图象如图所示，将y=f)的图象向右平移号个单 位后得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)的解析式为 14.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学敏材中柱、锥、现、台等几何体2 的统一体积公式y=二h(L+4M+N(其中L,N,M,h分别为2的上底面面积、下底面面积、 6 中截面面积和高)，我们也称为“万能求积公式”例如，己知球的半径为R,可得该球的体积为 V-2R0+4×元R+0)=号R,已知正四棱锥的底面边长为0，高为h,可绍该正四棱锥的体积 第2页共4页 为-君合0+4倡+女h英银地，适用楼公式求解下列阳愿，如国，已为球0的表西积 为16℃m2,若用距离球心0都为1cm的两个平行平面去截球0，则夹在这两个平行平面之间的几何 体Π的体积为cm). 四、解答题：本大题共5小题，共门分，解容应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(1B分)已知在△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC,设OA=a, OB=b. (1)用a、i表示向量OC、DC: (2)若向量OC与0万+kDC共线，求k的值. 16.(15分)己知()= s血(r-a)os(r+a)osf+a o(+e个n(段-an(-ay (1)若角a的终边过点P(-12,5),求f(a): (2)若f(a)=2,求4sin2a-3 sinacosa的值. 17.(15分)某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单 车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 [50,60),[60.70),[90,100]分成5经制成如图所示须率分直方图. 第3页共4页 (1)求图中x的值， 4领率/组距 (2)求这组数据的平均数和中位数， 0.035 0.030 (3)已知满意度评分值在50,60)内的 男生数与女生数的比为3：2，若在满意度 评分值为50,60)的人中随机抽取2人进0.010 行座谈，求2人均为男生的概事， 0.005 506而708090100满意度评分值（分） 18.(17分)已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,m=(C,a-b), 万=N5sinB-sinC,simA÷sinB,满足m⊥i. (1)求A: (2)若△ABC的面积为√5，且V3cosB+CosC=1,点D为边BC的中点，求AD的长. 19.(17分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC,MB=AD-号AC=2,E是BC的中点， AE∩BD=M,将△BAE沿著AE翻折成△B,AE,使平面BAE⊥平面AECD 0 (1)求证：CD⊥平面BDM: (2)求BE与平面B,MD所成的角： BP 3)在线段，C上是否存在点P,使得MPM平面BAD,若存在，求出8C的值：若不存在，说明理 由