江西省于都中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

数学学科试题 考试范围：必修2；考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列关于复数（i为虚数单位）的说法错误的是（ ） A. z的共轭复数为 B. C. z的虚部为 D. 2. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l//m的是（　　） A. l⊂α，m⊂β，α//β B. α//β，α∩γ＝l，β∩γ＝m C. l//α，m⊂α D. l⊂α，α∩β＝m 4. “赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 6. 某中学研究性学习小组为测量如图所示的铜雕的高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点处测得铜雕顶端P处仰角分别为，且，则该铜雕的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱柱中，点在棱上，且，点在棱上，且为的中点，点在直线上，若平面，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在正六棱柱中，，为棱的中点，以为球心，为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知的最小正周期是，下列说法正确的是（ ） A. 在是单调递增 B. 是偶函数 C. 的最大值是 D. 是的对称中心 10. 已知向量，则下列说法正确的有（ ） A. 当且仅当时， B. 存在，使得 C. 存在，使得 D. 向量在向量上的投影向量是向量 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 若正三棱柱的内切球体积为，则该正三棱柱的底面边长为_______． 13. 设函数在上恰有两个零点，则__________. 14. 如图，在中，点O在BC上（不含端点），，则的最小值为__________． 四、解答题 15. 已知向量，，，函数. （1）当时，求的最大值与最小值； （2）设，，求. 16. 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段，的中点． （1）求证：//面． （2）在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由． 17. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 18. 如图，平面四边形中，．的内角的对边分别为，且满足． （1）求角B （2）判断四边形是否有外接圆？若有，求其半径R；若无，说明理由． （3）求内切圆半径r的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正切值； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 数学学科试题 考试范围：必修2；考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 连接，∵为平行四边形， 是线段的中点， 则，分别是线段，的中点，故， 又平面，平面，故有面 （2）存在，是线段的中点，证明如下： 由（1）可知：，平面，平面， ∴平面，连接，， ∵、分别是线段、的中点，则，平面，平面， ∴平面，，面，面， 故平面平面． 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）有，且 （3） 【19题答案】 【答案】（1） ∵平面，平面，∴， 又四边形是矩形，∴， ∵，∴平面， ∵平面，∴， 又是的中点，，∴， ∵，所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $