江西省遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

遂川中学2026届高二年级第一学期开学考试数学试卷 命题人:罗思炜 审题人:刘存仁 班级: 姓名: 一、单选题(每题5分,共40分) 2 A.-5 B.5 2.从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( _~ } # D.6 的对称中心的坐标是( ###0)e(2) B.(-t)(e ###< D#_###(e2 2 交C于点B,若FA=3FB,则AF等于( 。 A.5 B.2 C.2 D.3 5.在四校锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,F为线段AD上靠近A的 PE 三等分点,为线段PC上一点,当PA//平面EBF时, ~# _ C. D.1 A.3 B.4 6.如图,已知正方形ABCD的边长为2,若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形 ABCD内部,含边界),则PC:PD的取值范围为( ) B.[0,4] 8.(02) A.(0.4) D.[0.2] 7.已知过抛物线C:v{}=4x的焦点F的直线与C相交于A,B两点,y轴上一点P 满足PA1PF,则OP.OB=( ) A.1 C.-1 B.2 D.-2 8.在锐角△ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b.c.S为△ABC的面积,a=4,且2S=a2-(b-c)},则 △ABC的周长的取值范围是( c.(8,25+2] A.(8,4V5+4] B.(12,2V5+2] D.(12.4V5+4] 二、多选题(每题6分,共18分) _ 9. 已知直线1:3x-y+1=0,则下列结论王确的是( .A.直线/的一个法向量为(V3,1 B.若直线 :x-3y+1=0,则/1m C.点(V3,o)到直线/的距离是2 D.过(23.2)与直线1平行的直线方程是3x-y-4-0 10.设点A,F.E的坐标分别为(-1,1),(-1,0).(1,0),动点P(x,y)满足 (x+1){}+y+(x-1){}+y=4,则下列说法正确昀有( _ A.点P的轨迹方程为_1 B. |PA+P5 43 C.存在4个点P,使得APAF的面积为3} D. PA+lPFl>1 11.△ABC中,角A.B,C所对的边为a,b,c下列叙述正确的是( ) A.若a}+b-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 C.若A>B,则cosA<cosB D.若2b2atc,则B_(0] 三、填空题(每题5分,共15分) 12.已知 =4=3,且(2-35)-(2ā+)-61,则与夹角的余弦植为: 13.设向量ā= (Vsiny,sinr),6i-(cosx:sinr),xi o. (1)若=, 则x的值为___; (2)设函数/(x)=a·,则f(x)的最大值为 在第一象限的交点为M,若△MFF.的面积为1,则a的值为__. 四、解答题(15题13分,16题15分,17题15分,18题17分,19题17分) (1)求函数/(x)的解析式并分别写出/(x)取最大值与最小值时相应x的取值集合; (2)求数g(x)一({#×),=-# 的单调递减区间. 共额 BN相交于点P (1)求cos乙MPN的值; (2)若CP=xAB+yAC,求x+y的值 17.如图,在四 锥P-ABCD,PA1底面ABCD,AB1BC,PA=AD=4,BC=1,AB=. (1)证明:平面PCD1平面PAC; (2)求AD与平面PCD所成角的正弦值 (-.. 2 ,圆C的左,右焦点与短轴两个端点构成的四 边形面积为2、3. (1)求圆C的方程 (2)若直线l:x-my-1=0(m*0)与x轴交于点T,与圆C交于P.O两点,过点P作x轴的垂线交圆 C交于另一点R,求△1面积的最大值 $9.在三校锥P-ABC中,PC=BC=1,AC=2,AP=3, ACB=90*,PB的中点为M,点D在 线段AB上,且满足DB=DP (1)求证:PB1CD; (2)当平面PDC1平面ABC时 ①求点P到平面ABC的距离; ②若N为AB的中点,求平面PAC与平面MNC夹角的余弦值