江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024—2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌七上数学第一次月考试卷 一．选择题（共8小题） 1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　） A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0 2．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则32021的个位数字是（　　） A．3 B．9 C．7 D．1 3．下列说法中，正确的有（　　） ①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 4．已知|a﹣1|＝5，则a的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或4 5．（2013秋•鲤城区校级期末）有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a 6．数轴上点A，B表示的数分别是5，﹣2，它们之间的距离可以表示为（　　） A．|﹣2﹣5| B．﹣2﹣5 C．﹣2+5 D．|﹣2+5| 7．现定义两种运算“⊕”，“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（　　） A．69 B．90 C．100 D．112 8．若0＜x＜1，则、x、x2的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．若0，则yx的值是　 　． 10．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则|m﹣3+n|+ab＝　 　． 11．有一列数，，，，…，那么第7个数是 　 　． 12．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为　 　． 13．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为　 　． 14．已知：|a|＝3，|b|＝4，且a、b异号，则a﹣b的值＝　 　． 15．将写成幂的形式 　 　． 16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 　 　，最小的积是 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索： （1）求|5﹣（﹣2）|的值． （2）如果|x+2|＝1，请写出x的值． （3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值． 18．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣6，+8，+4，﹣8，﹣4，+3，+3． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00～9：15汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？ 19．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒． （1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为　 　，点P、Q之间的距离是　 　个单位； （2）经过　 　秒后，点P、Q重合； （3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位． 20．计算 （1）（﹣4）+（+3）； （2）（﹣8）+（+4.5）； （3）； （4）﹣14+[（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）； （5）； （6）． 21．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二 三 四 五 六 下车（人） ﹣3 ﹣6 ﹣10 ﹣7 ﹣19 上车（人） 12 10 9 4 0 （1）求本趟公交车在起点站上车的人数； （2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入． 22．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边． （1）点A所对应的数是　 　，点B对应的数是　 　； （2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数． 23．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O． ①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|． ②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值． 24．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心” （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 　 　； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 　 　（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， A、0，正确，故本选项正确； B、a﹣b＜0，故本选项错误； C、ab＜0，故本选项错误； D、a+b＜0，故本选项错误． 故选：A． 2．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…， ∴这列数的个位数字依次以3，9，7，1循环出现， ∵2021÷4＝505…1， ∴32021的个位数字是3， 故选：A． 3．【解答】解：任何数乘以0，其积为零，故①正确； 0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误； 0的绝对值是0，不是正数，故③错误； 如|2|＝2，|0|＝0， ∵2＞0， ∴2＞0，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误； 所以正确的有1个， 故选：D． 4．【解答】解：∵|a﹣1|＝5， ∴a﹣1＝±5， ∴a＝1±5， 即a＝6或﹣4． 故选：C． 5．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|， 我们可令a＝1，b＝﹣2， 则a+b＝﹣1＜0． 故选：B． 6．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣2， ∴它们之间的距离＝|﹣2﹣5|＝7， 故选：A． 7．【解答】解：根据题中的新定义得： 6⊕8＝6+8﹣1＝13，3⊕5＝3+5﹣1＝7， 则（6⊕8）*（3⊕5） ＝13*7 ＝13×7﹣1 ＝91﹣1 ＝90． 故选：B． 8．【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1， 则10，x2＝（0.1）2， ∵0.1＜10， ∴x2＜x． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵0， ∴x﹣2＝0，y0， ∴x＝2，y， ∴yx＝（）2． 故答案为：． 10．【解答】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数， ∴ab＝1，m+n＝0， ∴|m﹣3+n|+ab＝3+1＝4． 故答案为：4． 11．【解答】解：第7个数的分子是7，分母是72+1＝50．则第7个数为． 12．【解答】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数， ∴|a﹣2|+|b+3|＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， 所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．【解答】解：当E在线段MN上时，MN＝ME+NE＝2+6＝8． 当E在线段MN的反向延长线上时，MN＝NE﹣ME＝6﹣2＝4， 综上所述：MN＝8，MN＝4， 故答案为：8或4． 14．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4， ∵a、b异号， ∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4． （1）a＝3，b＝﹣4时， a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7． （2）a＝﹣3，b＝4时， a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7． 故答案为：7或﹣7． 15．【解答】解：根据乘方的定义，． 故答案为：． 16．【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘， 其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75， 最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30． 故答案为：75；﹣30． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7； （2）∵|x+2|＝1， ∴x+2＝±1， 解得x＝﹣3或x＝﹣1； （3）∵|x﹣1|＜3， ∴﹣3＜x﹣1＜3， 解得﹣2＜x＜4， 故整数x的值有﹣1，0，1，2，3． 18．【解答】解：（1）∵（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣6）+（+8）+（+4）+（﹣8）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝5， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣6|+|+8|+|+4|+|﹣8|+|﹣4|+|+3|+|+3| ＝8+6+3+6+8+4+8+4+3+3 ＝53， ∴0.4×53＝21.2（升）， ∴8：00～9：15汽车共耗油21.2升． （3）∵共营运十批乘客， ∴起步费为：11×10＝110（元）， 超过3千米的收费总额为：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（6﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝46（元）， ∴110+46＝156（元）， ∴沈师傅在上午8：00～9：15一共收入156元． 19．【解答】解：（1）点P表示的数为﹣8+2×2＝﹣8+4＝﹣4， P、Q间的距离为：1×2+12﹣2×2＝2+12﹣4＝10； （2）若相向而行，则2t+t＝12， 解得t＝4， 若点P、Q同向向右而行，则2t﹣t＝12， 解得t＝12， 综上所述，经过4或12秒后，点P、Q重合； 故答案为：（1）﹣4，10；（2）4或12； （3）①点P向左，点Q向右移动，则2t+t+12＝14， 解得t； ②点P、Q向右都向右移动，则|2t﹣（t+12）|＝14， 解得t＝26（负值舍去）， ③点P、Q都向左移动，则2t+12﹣t＝14， 解得t＝2， ④点P向右，点Q向左移动，则2t+t＝12+14， 解得t， 综上所述，经过，26，2，秒时，P、Q相距14个单位． 20．【解答】解：（1）原式＝﹣（43）＝ ﹣1； （2）原式＝﹣（84.5） ＝﹣4； （3）原式＝（）+（） ＝﹣1 ； （4）原式＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5） ＝﹣1+4 ＝3； （5）原式（﹣6+8﹣2）﹣4﹣5 ＝0.5﹣4﹣5 ＝﹣8.5； （6）原式＝﹣1﹣0 ＝﹣1． 21．【解答】解：（1）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19＝﹣45，12+10+9+4＝35， ﹣45+35＝﹣10，﹣10+10＝0， 答：本趟公交车在起点站上车的人数10人． （2）45×2＝90（元） 答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元． 22．【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27； （2）设经过x秒F追上点E， 根据题意得：2x+32＝4x， 解得：x＝16， 则点C对应的数为﹣5﹣2×16＝﹣37． 故答案为：﹣5；27． 23．【解答】解：（1）因为c＜0＜b＜a， 所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0， 所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a| ＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a ＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a ＝3b﹣3c； （2）∵OA＝6，OA＝4OB， ∴OB， ∴a＝6，b， ∵B为线段AC的中点， ∴a﹣b＝b﹣c， 即6c， ∴c＝﹣3． 24．【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2； （2）∵4﹣（﹣2）＝6， ∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心． 故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）； （3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有 ①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6， 解得x＝1.75； ②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6， 解得x＝4.75． 故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心． 学科网（北京）股份有限公司 $$