精品解析：江苏省扬州市邗江区实验学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题 （9月）

江苏省扬州市邗江区实验学校九年级数学阶段性单元练习2022.9 （考试时间：120分钟满分150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 【答案】A 【解析】 【详解】解：第①块出现两条完整的弦， 作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选A． 2. 若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（ ） A. 0＜r＜3 B. 2＜r＜8 C. 3＜r＜5 D. r＞5 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解． 【详解】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外， ∴OA小于r，OB大于r， ∵OA＝3，OB＝5， ∴3＜r＜5． 故选：C． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 3. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（ ） A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切 【答案】D 【解析】 【分析】根据点（2，3）到y轴的距离为2，到x轴的距离为3即可判断. 【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2为半径， ∴圆心到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则2=2，2＜3 ∴该圆必与y轴相切，与x轴相离． 故选D. 【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大． 4. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠A＝22.5°，OC＝2，则CD的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明EC=ED，再证明△EOC是等腰直角三角形，求出EC即可解决问题． 【详解】解：∵CD⊥AB，AB是直径， ∴EC＝DE，∠OEC＝90° ∵∠COE＝2∠A＝45°， ∴∠ECO＝∠EOC＝45°， ∴EC＝EO， ∵OC＝2， ∴EC＝OC＝． ∴CD＝2EC＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 方程没有实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断方程实数根情况 【答案】A 【解析】 【详解】根据一元二次方程根的判别式，可知Δ=b2–4ac=（）2–4××=12–4<0，所以方程没有实数根．故选A． 6. 已知m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　） A. 7 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣7 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根， ∴，， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为，两根之积为，是解题的关键． 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. 50×30﹣50x﹣2×30x＝800 C. （50﹣2x）（30﹣x）＝800 D. （50﹣x）（30﹣2x）＝800 【答案】C 【解析】 【分析】把三条小道平移到边上，可以得到一个完整的种植面积，然后根据已知条件，列出方程即可求解，图见详解 【详解】如图，把三条小路平移到边上，构造完整的种植面积， 由题干可知，大的矩形长为50米，宽为30米，小路宽为 米，所以种植区域的长为（ ）米，宽为（ ）米， 根据矩形面积公式可得，（50﹣2x）（30﹣x）＝800． 故选C． 【点睛】本题考查列方程，关键是把握平移的性质，构造完整的矩形，方便列出方程． 8. 如图1，矩形中， ，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形三边关系，勾股定理等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，当时，重合，，由，可知的最大值为，由勾股定理得，，即，求出满足要求的，进而可求． 【详解】解：由题意知，当时，重合，， ∵， ∴的最大值为， 由勾股定理得，，即， 解得，或（舍去）， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）． 9. 关于的方程的一个根是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，把代入得，， 解得，， 故答案为： ． 10. 当______时，关于x的方程是一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程 ∴ ∴ ∴ 故答案为： 11. 在半径是的圆中，的圆心角所对的弧长为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式，由此即可求解． 【详解】解：的圆心角所对的弧长为， 故答案为： ． 12. ⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，C是⊙O除A、B外任意一点，则∠ACB为________． 【答案】130°或50°##50°或130° 【解析】 【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案． 【详解】解：∵OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=40°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°， ∴∠ACB=∠AOB=50°． 当点C在点C′的位置时，∠AC′B=180°-50°=130°． 综上，∠ACB为130°或50°． 故答案为：130°或50°． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 13. 如果一个正六边形的周长等于12cm，那么这个正六边形的半径等于______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正六边形的定义可求出其边长为，再根据其性质可知其相邻两条半径与所夹边组成的三角形为等边三角形，即可求出答案． 【详解】解：根据题意可求出正六边形的边长，如图， 根据正六边形的性质可知， ∴为等边三角形， ∴，即正六边形的外接圆半径为2cm． 故答案为：2． 【点睛】本题考查正六边形的性质，等边三角形的性质与判定．熟练掌握正六边形的性质是解题关键． 14. 如图，四边形内接于⊙，点M在的延长线上，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】先求出∠ADC=180°-∠CDM=109°，然后求出∠B=180°-∠ADC=71°，再由圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵∠CDM=71°， ∴∠ADC=180°-∠CDM=109°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠B=180°-∠ADC=71°， ∴∠AOC=2∠B=142°， 故答案为：142°． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，圆周角定理，熟知相关知识是解题的关键． 15. 如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】证明四边形是菱形，连接，得到是等边三角形，过点作交于点，利用等边三角形的性质和勾股定理，求出，利用菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵点A，B，C在上， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， 连接，过点作交于点， 则：， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握菱形的判定方法以及等边三角形的判定方法，是解题的关键． 16. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据二次项系数不等于零且列式求解即可． 【详解】解：关于的方程有两个实数根， ，，即， 解得：，且 故答案为：且． 17. 已知，则＝_______． 【答案】5 【解析】 【分析】设，则原方程换元为，可得，，即可求解． 【详解】解：设，则原方程换元为， ， 解得：，， 即或（不合题意，舍去）， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了换元法以及因式分解法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键． 18. 如图，在矩形中，，，点分别是边上的动点，且，点是的中点，连接，则四边形面积的最小值为______ 【答案】142 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及矩形中的与动点相关的最值问题，连接，过作于，以为圆心，为半径作圆，交于，由，点是的中点，，则在以为圆心，为半径的弧上，当运动到时， 最小，此时四边形面积的最小值，最小值即为四边形的面积，解题的关键是利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半确定出点的运动轨迹． 【详解】如图，连接，过作于，以为圆心，为半径作圆，交于，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴在以为圆心，为半径的弧上，当运动到时， 最小，此时四边形面积的最小值，最小值即为四边形的面积， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，，即四边形面积的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法与因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式法先计算：，再根据：解方程即可得到答案； （2）把方程移项化为：，再利用因式分解的方法解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或 ， ，． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） ， 无论取什么实数值，方程总有两个实数根； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根的判别式、根与系数的关系是解题的关键． （1）利用判别式来判断，即可得到结果； （2）根据根与系数的关系即可得出，，再由，求出，，代入列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， ， 解得：或． 故的值为或． 21. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）2，90° （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出点位置，结合图形得到点的坐标； （2）利用点的坐标结合勾股定理得出的半径长，根据勾股定理的逆定理的度数； （3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案． 【小问1详解】 解：分别作、的垂直平分线，两直线交于点， 则点即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 圆的半径长， ， ， ， 则， ， 故答案为：；90； 【小问3详解】 设圆锥的底面圆的半径长为， 则， 解得，． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面积公式、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩"需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同． （1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率； （2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？ 【答案】（1）“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%； （2）预计4月份的产量为133100个． 【解析】 【分析】（1）根据题意设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解； （2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均月产量为12.1万个，即可预计4月份的产量． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意，得 10（1+x）2=12.1． 解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%， 答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%； 【小问2详解】 解：12.1×（1+0.1）=13.31（万个）． 答：预计4月份的产量为133100个． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系． 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值 【答案】（1） 是， 理由：解方程得：或， ∵， ∴是“邻根方程”； （2）8或6 【解析】 【分析】 （1 ）根据解一元二次方程的方法求出已知方程的两个根，再计算两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”； （2 ）先解方程求得其根，再根据新定义列出关于的方程，注意有两种情况． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由方程解得：或， 由于关于x的二次方程（m是常数）是“邻根方程”， 则或， 解得或6． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型． 24. 如图，已知四边形APBC中，，过A，B，C三点的与PA相切． （1）求证：PB是的切线； （2）若的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OA、OB，则，利用四边形AOBP内角和求出即可； （2）由S阴影=2×S△PAO-S扇形△AOB可求得结果． 【小问1详解】 解：连接OA、OB ∵ ∴ ∵与PA相切， ∴ ∵四边形AOBP内角和为360° ∴ ∴ ∴PB是的切线 【小问2详解】 解：连接OP， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠APO＝∠APB=30°， 在Rt△APO中，tan30°= ， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了切线的性质与判定、解直角三角函数、扇形面积公式等知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 25. △ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示） （2）经过几秒，PQ的长为cm？ （3）经过几秒，的面积等于? 【答案】（1）2t，9 – t（2）t1=，t2=3（3）t=1 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度×时间就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值． （2）在Rt△PBQ中由（1）结论根据勾股定理就可以求出其值． （3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出t的值． 【详解】（1）BQ=2t，PB=9 – t. 故答案为：2t，9-t； （2）由题意得：（9-t）2+（2t）2=72， 解得：t1=，t2=3； （3）S△PBQ =×BP×BQ =×(9-t)×2t=8， 解得：t1=8，t2=1. ∵0≤t≤6， ∴t=1． 【点睛】本题考查的是动点问题，熟练掌握勾股定理和三角形面积公式是解题的关键． 26. 如图，圆为的外接圆，，，，点是圆上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求圆的半径； （2）当时，求的度数； （3）设的中点为，在点的运动过程中，线段的最大值为_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理逆定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是寻找特殊三角形解决问题，正确寻找点的运动轨迹． （1）利用勾股定理求出即可． （2）连接，，证明，则，再证，可得结论． （3）连接，．证明，推出点的运动轨迹以为直径的，连接，，求出，，根据，可得结论． 【小问1详解】 解：是直径， ， ，， ， ， 的半径为； 【小问2详解】 解：如图，连接，． ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 解：如图，连接，． ， ， 点的运动轨迹以为直径的， 连接，． 是等边三角形，， ， ， ， 的最大值为， 故答案为：． 27. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m. 【解析】 【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论； （2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根； （3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解， 【详解】解：（1）， ， 所以或或 ，，； 故答案为，1； （2）， 方程的两边平方，得 即 或 ，， 当时，， 所以不是原方程的解． 所以方程的解是； （3）因为四边形是矩形， 所以， 设，则 因为， ， 两边平方，得 整理，得 两边平方并整理，得 即 所以． 经检验，是方程的解． 答：的长为． 【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程时注意验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键． 28. 在平面直角坐标系xOy中，给定⊙C，若将线段AB绕原点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得旋转后对应的线段A′B′所在直线与⊙C相切，并且切点P在线段A′B′上，则称线段AB是⊙C的旋转切线段，其中满足题意的最小的α称为关于⊙C和线段AB的最小旋转角． 已知C（0，2），⊙C的半径为1． （1）如图1，A（2，0），线段OA是⊙C的旋转切线段，写出关于⊙C和线段OA的最小旋转角为　 　°； （2）如图2，点A1，B1，A2，B2，A3，B3的横、纵坐标都是整数．在线段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋转切线段是　 　； （3）已知B（1，0），D（t，0），若线段BD是⊙C的旋转切线段，求t的取值范围； （4）已知点M的横坐标为m，存在以M为端点，长度为的线段是⊙C的旋转切线段，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）60°； （2），； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）作OD与⊙C相切于点D，可得∠COD=30°，从而求得； （2）判断线段的两个端点到原点的距离在1和3之间即可； （3）以O为圆心，半径为1作圆，以O为端点作射线与⊙C相切，观察可得； （4）分为当m最大和最小时，作出图形，数形结合观察求解． 【小问1详解】 解：如图1， 作OD与⊙C相切于点D， ∴CD⊥OD， ∵sin∠COD=＝， ∴∠COD=30°， ∴∠AOD=60°，OD=＜2， ∴关于⊙C和线段OA的最小旋转角为60°， 故答案为：60°； 【小问2详解】 解：如图2， 连接OB1，OA2，OB2，OA3， ∵OB1=3＞3， ∴A1B1绕点O旋转无法与⊙C相切，所以A1B1不是旋转切线， ∵OA2=，OB2=， ＜3＜， ∴A2B2是旋转切线， ∵OB3=3， ∴A3B3是旋转切线， 故答案为：A2B2，A3B3； 【小问3详解】 解：如图3， B点旋转路线是半径是1的⊙O，当OD与⊙C相切时（如图所示）， 由（1）知，OD=， ∴当t≥时，线段BD是⊙C的旋转切线段； 【小问4详解】 解：如4，当m取最最大值时， M点运动最小半径是O到过（m，0）的直线l的距离是m， ∵CD=1，M′D=， ∴M′C=2， ∴OM′=4， ∴m的最大值时4， 如图5，当m取最小时， 开始时存在ME与⊙C相切， ∵CE=1，MC=， ∴MC=2， ∵0°＜α＜180°， ∴m＞-2， 综上所述：-2＜m≤4． 【点睛】本题是新定义下的阅读理解，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，图形的旋转等相关知识，解决问题的关键是数形结合，在观察下计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市邗江区实验学校九年级数学阶段性单元练习2022.9 （考试时间：120分钟满分150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 2. 若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（ ） A. 0＜r＜3 B. 2＜r＜8 C. 3＜r＜5 D. r＞5 3. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（ ） A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切 4. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠A＝22.5°，OC＝2，则CD的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 4 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 方程没有实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断方程实数根情况 6. 已知m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　） A. 7 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣7 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. 50×30﹣50x﹣2×30x＝800 C. （50﹣2x）（30﹣x）＝800 D. （50﹣x）（30﹣2x）＝800 8. 如图1，矩形中， ，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）． 9. 关于的方程的一个根是，则的值是________． 10. 当______时，关于x的方程是一元二次方程． 11. 在半径是的圆中，的圆心角所对的弧长为______．（结果保留） 12. ⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，C是⊙O除A、B外任意一点，则∠ACB为________． 13. 如果一个正六边形的周长等于12cm，那么这个正六边形的半径等于______cm． 14. 如图，四边形内接于⊙，点M在的延长线上，，则___． 15. 如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为 _____． 16. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_________． 17. 已知，则＝_______． 18. 如图，在矩形中，，，点分别是边上的动点，且，点是的中点，连接，则四边形面积的最小值为______ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩"需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同． （1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率； （2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？ 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值 24. 如图，已知四边形APBC中，，过A，B，C三点的与PA相切． （1）求证：PB是的切线； （2）若的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积． 25. △ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示） （2）经过几秒，PQ的长为cm？ （3）经过几秒，的面积等于? 26. 如图，圆为的外接圆，，，，点是圆上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求圆的半径； （2）当时，求的度数； （3）设的中点为，在点的运动过程中，线段的最大值为_______． 27. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 28. 在平面直角坐标系xOy中，给定⊙C，若将线段AB绕原点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得旋转后对应的线段A′B′所在直线与⊙C相切，并且切点P在线段A′B′上，则称线段AB是⊙C的旋转切线段，其中满足题意的最小的α称为关于⊙C和线段AB的最小旋转角． 已知C（0，2），⊙C的半径为1． （1）如图1，A（2，0），线段OA是⊙C的旋转切线段，写出关于⊙C和线段OA的最小旋转角为　 　°； （2）如图2，点A1，B1，A2，B2，A3，B3的横、纵坐标都是整数．在线段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋转切线段是　 　； （3）已知B（1，0），D（t，0），若线段BD是⊙C的旋转切线段，求t的取值范围； （4）已知点M的横坐标为m，存在以M为端点，长度为的线段是⊙C的旋转切线段，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $