第十二章 全等三角形 单元检测试卷（1 ）-2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024--2025学年人教版数学八年级上册 第十二章 全等三角形 单元检测试卷1（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列条件中能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　) A、AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C、AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D、AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′ 2、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对 应相等的角是（　　） A、∠A B、∠B C、∠C D、∠B或∠C 3、如图⑴，已知△ABC的六个元素，则图（⑵、图⑶、图⑷中的三角形和△ABC全等的有（　） A、图⑵和图⑶ B、图⑶和图⑷ C、只有图⑶ D、只有图⑷ 4、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　) A、0 B、1 C、1．5 D、2 5、如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD=AE．下列方法中，可以直接判断△ADB≌△AEC 的是（ 　） A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS 6、 如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC， ④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　 ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2－∠1＝(　　) A、105° B、90° C、75° D、60° 8、 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝2， 则△BCE的面积等于( ) A、10 B、7 C、5 D、4 9、如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于　(　　) A、DC B、BC C、AB D、AE+AC 10、 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为 （ ） A、（﹣，1） B、（﹣1，） C、（，1） D、（﹣，﹣1） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为　 　． 12、如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于 度 13、如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF． 14、如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝ 度 15、如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有 对全等三角形。 16、如图，△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________． 17、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，并且AD＝BE，DE＝EC，则线段AB、AD、BC之间的数量关系是 。 18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝__________时，△ABC和△PQA全等． 19、如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝ 。 20、 如图，给出下列四个条件，①AB=DE，②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，从中任选三个条件能使 △ABC≌△DEF的有 （填序号） 3、 解答题（本大题8小题，第21～24题每题6分，第25～27题每题8分，第28题12分， 共60分） 21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE. 22、 如图，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．猜想线段AF与CE之间的关系，并说明理由 23、 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD 于点F．求证：DE=BF． 24、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°． 25、如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)若∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 26、 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于 点F． (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 27、如图，在△ABC和△BCD中，AC＝CD，∠BAC＋∠BDC＝180°，在BD的延长线上取点E，使DE＝AB，连接CE． (1)求证：∠ABC＝∠DBC； (2)连接AD交BC于点F，若∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，求证：BD＝AB＋AF． 28、如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【参考答案】 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C C B A C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 4 100 如：AB=DE (答案不唯一） 120 3 5或10 6 ①②③或①③④或②③④ 2、 填空题 3、 解答题 21、证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC， ∴∠CAB＝∠DAE＝90° ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， [来源:学.科.网] ∴△ABD≌△ACE. 22、 解：AF=CE且AF∥CE理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠D， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（ASA）， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED ∴AF∥CE 综上：AF与CE之间的关系是：AF=CE且AF∥CE 23、证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2， ∵DE⊥AC，∠ABC=90° ∴DE=BD，∠3=∠4， ∵BF∥DE， ∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5， ∴BD=BF， ∴DE=BF． 24、证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F， ∵BD平分∠ABC， ∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°， 在RtCDE和Rt△ADF中，， ∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠FAD=∠C， ∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°． 25、 (1)证明∵CD∥AB， ∴∠BAE＝∠ACD. 又∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC， ∴△ABE≌△CAD(ASA)． (2) 解∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝65°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－65°－65°＝50°. ∵∠CAD＝∠ABE，∠ABE＝25° ∴∠CAD＝25°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝50°＋25°＝75°. ∵AB∥CD， ∴∠D＝180°－∠BAD＝180°－75°＝105°. 26、(1)证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F． ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD． ∴△BDE≌△CDF(AAS)． (2)解：∵△BDE≌△CDF， ∴BE＝CF＝2． ∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3． ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°． 又∵BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴AC＝AB＝3． 27、证明（1）∵∠BAC＋∠BDC＝180°，∠CDE＋∠BDC＝180°， ∴∠CDE＝∠BAC． 在△BAC和△EDC中， ∴△BAC≌△EDC（SAS）． ∴∠ABC＝∠CEB，BC＝CE． ∴∠CEB＝∠CBE． ∴∠ABC＝∠DBC． （2）在BD上截取BH＝AB，连接FH． ∵∠ABD＝60°，∠ADB＝40°， ∴∠BAD＝80°． 在△ABF和△HBF中， ∴△ABF≌△HBF（SAS）． ∴∠BAD＝∠BHF＝80°，AF＝FH． ∵∠BHF＝∠ADB＋∠DFH， ∴∠ADB＝40°， ∴∠DFH＝40°＝∠ADB． ∴DH＝FH＝AF． ∴BD＝BH＋DH＝AB＋AF． 28、（1）证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$