精品解析：河南省驻马店市平舆县2023-2024学年下学期优秀生素质测试七年级数学试卷

2023—2024学年度下期学业水平测试 七年级数学 一．选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（　　） A. B. ﹣ C. D. ± 2. 下列数据中不能确定物体位置的是( ) A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 3. 如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是（　　） A. 的余角只有 B. 图中互余的角共有对 C. 的补角只有 D. 图中与互补的角共有个 4. 若，下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同．则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重两、两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 实数有平方根，则可以取的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（　　） （1），； （2）若，则； （3）若，则m、n有且仅有3组整数解； （4）若无论k取何值时，的值均不变，则； （5）若对任意有理数x、y都成立，则． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________． 12. 当满足条件a______时，由关于x的不等式可得． 13. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是____________________． 15. 我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，那么____________． 三．解答题（本大题8小题，共75分） 16. 解方程组： （1）代入消元法解方程； （2）加减消元法解方程． 17. 如图，点B、C、E在同一直线上，，，请填写理由，说明． 解：因为（已知）， 所以（ ）． 所以（ ）． 因为（已知）， 所以________________（ ）， 所以（ ）． 18. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 20. 如图，直线交于点O，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 21. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，由于的整数部分是1，所以我们用来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）求出的整数部分和小数部分； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 23. 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．小明在做题过程仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 请同学们运用这样的思想解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则______，______． （2）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下期学业水平测试 七年级数学 一．选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（　　） A. B. ﹣ C. D. ± 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】的算术平方根是：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键． 2. 下列数据中不能确定物体位置的是( ) A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是（　　） A. 的余角只有 B. 图中互余的角共有对 C. 的补角只有 D. 图中与互补的角共有个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了余角和补角，根据垂直定义可得，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可求解，掌握互余和互补的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴， ∴，， ∴是的余角，也是的余角，故错误，不合题意； 、∵，， ∵， ∴，，，， ∴图中互余的角共有对，故正确，符合题意； 、∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴的补角有和，故错误，不合题意； 、∵， ∴图中与互补的角共有个，故错误，不合题意； 故选：． 4. 若，下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵，∴，此选项符合题意； 、∵，∴，此选项不符合题意； 、∵，∴，此选项不符合题意； 、∵，∴，此选项不符合题意； 故选：． 5. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用一个字母的代数式表示另一个字母，会将该字母看作常数，用解方程的步骤求解是解题的关键． 【详解】解：移项得：， 系数化为得：； 故选：A． 6. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同．则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重两、两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两”和“将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同”，列方程组，即可求解， 本题考查了，列二元一次方程组，解题的关键是：正确理解题意，列等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 8. 实数有平方根，则可以取的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据负数没有平方根，即可解答此题． 【详解】解：∵实数有平方根， ∴， 解得：， ∵， ∴只有选项D符合题意． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据图形可知第列有个点，点的横坐标为，奇数列点由下到上进行运动，偶数列点从上到下进行运动，进而得到所有列点的总数为，推出第2024个点在第列，即可得到第2024个点的坐标． 【详解】解：由图知，第一列有1个点，点的横坐标为0， 第二列有2个点，点的横坐标为1， 第三列有3个点，点的横坐标为2， 依次类推， 第列有个点，点的横坐标为，且奇数列点由下到上进行运动，偶数列点从上到下进行运动， 所有列点的总数为， 有， ， ，即第2024个点在第列， 第2024个点的横坐标为， ，为偶数列， 第2024个点的纵坐标为， 第2024个点的坐标为． 故选：B． 10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（　　） （1），； （2）若，则； （3）若，则m、n有且仅有3组整数解； （4）若无论k取何值时，的值均不变，则； （5）若对任意有理数x、y都成立，则． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由题意联立方程组，求出、的值，即可确定（1）正确；由已知，得到，求出即可确定（2）正确；根据，，，可求、的值，从而确定（3）不正确；看作函数向左移动2个单位，在所给的范围内，随的值的增大而减小，则，可确定（4）正确；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，可确定（5）正确． 【详解】解：，， ， 解得，故（1）正确； ， ， ， ， ，故（2）正确； 、均取整数， ，，， 或或或或或， 或或或或或，故（3）不正确； ，，无论取何值时，的值均不变， ， ， 则或，故（4）不正确； ，，， ， ， 对任意有理数、都成立， ， 故（5）正确； 综上所述：（1）（2）（5）正确， 故选：B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，二元一次方程，解题的关键是熟练掌握分式的运算，二元一次方程的解法． 二．填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】先根据点坐标平移规律求出点Q的坐标，再根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q， ∴点Q的坐标为（m+2-3，2m-3-1）即（m-1，2m-4）， ∵点Q在y轴上， ∴m-1=0， ∴m=1， ∴2m-4=-2， ∴点Q的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题主要考查了点坐标的平移规律，在y轴上的点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键． 12. 当满足条件a______时，由关于x的不等式可得． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先将不等式，整理成，再根据它的解为，得出，解此不等式即可． 【详解】解：∵， ∴移项合并整理得：， ∵不等式，即不等式的解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，可得，进而根据题意得到关于s、t的二元一次方程组的解是，则，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于s、t的二元一次方程组的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的算术平方根，正确理解新定义是解题的关键．分，，两种情况求出m的值，看是否符合题意即可． 【详解】当时，则， 解得， ∵，，且10，15，30都是整数， ∴此时满足是“完美组合数”； 当时，则， 解得，不符合题意； 综上所述，． 故答案为：． 三．解答题（本大题8小题，共75分） 16. 解方程组： （1）代入消元法解方程； （2）加减消元法解方程． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 如图，点B、C、E在同一直线上，，，请填写理由，说明． 解：因为（已知）， 所以（ ）． 所以（ ）． 因为（已知）， 所以________________（ ）， 所以（ ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干给定的信息逐步填写推理过程与推理依据，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以（等量代换）． 18. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质1得到，再根据不等式的性质2得到； （2）根据不等式的性质2得到，再根据不等式的性质1得到，再根据不等式的性质3得到． 【小问1详解】 解：不等式两边同时加得，， 不等号两边同时除以5得，； 【小问2详解】 解：不等号两边同时乘以3得，， 不等号两边同时减1得，， 不等号两边同时除以得，． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 19. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】 （1）如图所示：△即为所求； （2）S△ABC=4.5； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）略 （2）； （3）略 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 如图，直线交于点O，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）由对顶角相等得到，则； （2）先根据垂线的定义结合得到，则，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，由于的整数部分是1，所以我们用来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）求出的整数部分和小数部分； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）整数部分是的小数部分是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的整数部分、小数部分，相反数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，得，即可求出对应的整数部分、小数部分进行作答． （2）根据，其中x是整数，得，再代入，即可作答． 【小问1详解】 解： ， ， 的整数部分是的小数部分是； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是12， 的小数部分是， 即， ， 则的相反数是． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 23. 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．小明在做题过程仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 请同学们运用这样的思想解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则______，______． （2）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值． 【答案】（1）﹣4；6 （2）﹣11 【解析】 【分析】(1)利用加减消元的方法即可求解; (2)先将新定义转化为常规运算，再解方程． 【小问1详解】 , ①+②得：5x+5y=30， ∴x+y=6， ①-②得：x-y=﹣4， 故答案为：－4；6． 【小问2详解】 (2)由题意得：， ①×3-②×2得：a-b+c=-11． ∴11=a-b+c=﹣11． 【点睛】本题考查整体代换解方程，确定将哪部分当作一个整体是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $