浙江省瑞安市安阳实验中学2024-2025学年九年级上开学考试数学试题

安阳实验中学2024学年第一学期九年级返校学业检测 数学试卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列银行图标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示．若九年级学生共有1000人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（ ） A. 350人 B. 300人 C. 200人 D. 150人 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，均为的高，连结交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数图象上有三个点，且满足，则b的值可以为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3 10. 如图，在正方形中，，点E在边上，以BE为边向上作正方形．在AE上取点H，连结，以HF为边作正方形，连结DN．若点M落在边上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 甲，乙两位射箭运动员最近5次射击成绩的平均数均为8环，方差分别为：环2，环2，则______（填“甲”或“乙”） 的射击成绩更为稳定． 13. 不等式组的解集为__________． 14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点B，C均在反比例函数图象上，且点B在C的左侧，则B点的横坐标为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点A，B关于直线的对称点分别为点E，F，当k为__________时，直线恰好经过点C． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 解方程（组） （1） （2） 19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 20. 在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为分，分，分，分和分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分） 中位数 众数 方差 甲班 乙班 （1）根据以上信息，求出表中，的值：______，______； （2）请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分； （3）根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由． 21. 如图，在6×5的方格纸中，A，B，C为三个格点，请按要求画出格点四边形． （1）在图1中作一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点D落在格点上； （2）在图2中，连结，，作格点，使． 22. 已知抛物线经过． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）若是抛物线上不同的两点，且，求n的值； （3）将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值． 23. 曹村灯会于2023年被评为浙江省级非物质文化遗产．为了扩大影响力，曹村镇人民政府准备举办为期1个月左右的花灯会．某商家看准商机，准备购进A，B两款音乐发光灯笼．已知B款灯笼的进价比A款贵6元，该商家用900元购进的A款灯笼和用1080元购进的B款灯笼的数量相同． （1）求A，B两款灯笼的进价分别为多少元？ （2）该商家计划购进A，B两款灯笼共300个，并将A款灯笼的售价定为35元/个，B款灯笼的售价定为40元/个．设购进A款灯笼x个，售完这两款灯笼可获得利润为w元． ①求w与x的函数关系式； ②受市场影响，A款灯笼进价上调m元（），B款灯笼的进价不变．该商家发现若购进B款灯笼的数量不少于A款数量的时，则销售完这批灯笼至少可获得1110元利润，请求出m的值？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，且，．过点C的直线，D是直线MN上的一个动点，，交直线于点E． （1）求证：； （2）当时，D在x轴的上方且（如图2），求的度数； （3）当时，点F，G分别在，上，（如图3）． ①试猜想，，的数量关系，并加以证明． ②当，点D正好落在射线上时，求点E到的距离． 安阳实验中学2024学年第一学期九年级返校学业检测 数学试卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1）1；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）四边形的面积为． 【20题答案】 【答案】（1）、 （2）甲班成绩的平均分为80.8分，乙班成绩的平均分为80分 （3） 解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班， 所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定， 所以乙班成绩更好． 【21题答案】 【答案】（1） 如图， （2） 如图 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为，对称轴为； （2） （3）m的值为5 【23题答案】 【答案】（1）种类型的灯笼成本为30元，种类型的灯笼成本为36元． （2）①，② 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，则， ∴， ∴； （2） （3） ①，理由如下： 在轴负半轴上取， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $