第7单元：可能性（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册北师大版

可能性 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【事件的确定性与不确定性】 定义：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【游戏规则的公平性】 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致． 【简单事件发生的可能性求解】 1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法． 【可能性的大小】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【典例1】我用两个骰子设计了一个游戏：掷出骰子后，着地时两个点数之和大于6，甲方赢；两个点数之和小于或者等于6，乙方赢．   这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 【答案】不公平 【思路分析】判断事件发生可能性的大小的方法：可能性的大小与数量有关，在总数中数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性越小． 【详解】掷出骰子后，可能出现的组合情况有： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 其中两点数之和大于6的可能性为：； 其中两点数之和等于或者小于6的可能性为：． 掷出如上情况，每种情况的可能性都一样大小． 因为21>15，所以两点数之和大于6的可能性大一些，所以这个游戏对甲、乙双方不公平． 【典例2】把标有2，3，4，5的四张数字卡片倒扣在桌面上．甲、乙二人各抽一张，把数字相乘，如果积是奇数，甲获胜，如果积是偶数，乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平，理由见详解 【思路分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同，若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平，据此解答即可。 【详解】根据题意，积的可能结果有： 2×3＝6，偶数； 2×4＝8，偶数； 2×5＝10，偶数； 3×4＝12，偶数； 3×5＝15，奇数； 4×5＝20，偶数。 总共有6种不同的结果：奇数有1种，偶数有5种，偶数的次数比奇数多，乙获胜的可能性更大，所以不公平。 答：这个游戏不公平，因为乙获胜的可能性更大。 【典例3】超市有多种口味的果冻，有草莓味、柠檬味、苹果味．销售部接到了儿童游乐场的一份订单，要求是:要在包装袋中装入若干个草莓、柠檬、苹果三种口味的果冻，从包装袋中摸出柠檬味的果冻的可能性为．请你设计一个包装方案． 【答案】(答案不唯一) 方案一：草莓味3 个 柠檬味1个 苹果味2个 方案二：草莓味6个 柠檬味2个 苹果味4个 【详解】三种口味果冻的总个数为6的倍数，而柠檬味果冻的个数占总个数的六分之一即可． 【典例4】盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，天天摸了40次，摸球的情况如下表： 颜色 红色 白色 黄色 次数 5 22 13 根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球可能最多？什么颜色的球可能最少？ 【答案】白球可能最多，红球可能最少 【思路分析】数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】因为22＞13＞5， 所以盒子里摸到白球的次数最多，摸到红球的次数最少。 答：根据表中的数据推测，盒子里白球可能最多，红球可能最少。 1．选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。 2．谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 3．袋子里有4个红球、2个黄球，1个白球。贝贝和乐乐玩摸球游戏，每次摸一个球，摸后立即放回，摇匀后再摸，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。（可以往袋子里增加球） 4．把标有5，7，8，9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 5．小玲和小丽玩跳棋游戏，谁先走呢？淘气为她们想了一个办法：掷骰子（骰子有六个面，分别标有1，2，3，4，5，6）。掷一次骰子，点数大于3小玲先走，点数小于3小丽先走，如果点数是3就重新掷。这个方法公平吗？如果不公平，怎样设计才公平？ 6．盒子里装有11个乒乓球，分别写着1到11共11个数，笑笑和奇思玩摸球游戏。游戏规则：如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数奇思赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）笑笑一定会赢吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？ 7．袋子里装有黑、白两种颜色的袜子，除颜色外完全相同。团团和圆圆通过摸袜子估计袋中两种颜色袜子的多少。每次摸之前他们都把袜子搅一搅，摸之后都把袜子放回袋中。 （1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，你能确定袋中白袜子和黑袜子一样多吗？ （2）摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，你能确定袋中黑袜子比白袜子多吗？ 8．纸盒里有10个小球，分别写有1至10各个数字。如果摸到质数笑笑赢，摸到合数淘气赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你还用这10个球设计一个公平的游戏规则。 9．书架上有10本故事书和一些漫画书。小红从中任意拿1本书。如果她拿到故事书的可能性较大，那么书架上最多有多少本漫画书？ 10．笑笑和欢欢掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷15次，掷得偶数笑笑得1分，掷得奇数欢欢得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 11．转动转盘，指针停在哪个区域的可能性最大？停在哪个区域的可能性最小？ 12．在一个袋子里有4个正方体，每个正方体上写着一个数字（如图）。 两人轮流从袋子里取出一个正方体，取得的正方体上写着几，则记几分，然后把取出的正方体放回袋子里，由下一个人继续摸取。 （1）摸出的正方体一共有几种可能性？     （2）每一种可能性大小相同吗？为什么？     （3）假如想摸出“4”的可能性大，可以怎么做？ 13．李华和王雪玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对两人都公平的游戏规则。 14．一共有18名同学做击鼓传花的游戏，其中男、女生各9名。鼓声停，花在女生手里就由女生组表演节目，花在男生手里就由男生组表演节目。这个游戏公平吗？ 15．一个口袋里装有若干个形状大小完全相同的球，颜色分别是红、黄、绿，要使从口袋中摸到一个红球的可能性为，该怎么做？设计一个合理的方案． 16．在举行中国象棋决赛前夕，学校公布了参加决赛的两名棋手的有关资料． 李俊 张宁 双方交战记录 5胜6负 6胜5负 在校象棋队练习成绩 15胜3负 11胜5负 （1）你认为本次象棋决赛中，谁获胜的可能性大些？说说理由． （2）如果学校要推荐一名棋手参加区里的比赛，你认为推荐谁比较合适？简要说明理由． 17．用下面的图形设计一个公平的转盘，并制定规则，使游戏对甲乙双方都公平．   18．扑克游戏 选出点数为1、2、3、4的扑克牌各1张，反扣在桌面上.游戏规则： （1）每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌上的点数的和大于5，一方赢；小于5，另一方赢。两张牌上的点数之和有几种可能的情况？这个游戏规则公平吗？为什么？ 19．淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的，淘气说：“我俩喝得一样多。”笑笑说：“我比你喝得多。”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由。（可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明。） 20．两人一组，一人从卡片1，2，3，5中任意抽出两张，如果组成的两位数是奇数，本人获奖，如果是偶数，则对手获胜，这个玩法公平吗？你能换一张卡片使游戏公平吗？ 21．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如下： 红色 黄色 蓝色 次数/次 30 22 8 （1）如果再摸一次，摸出________色小正方体的可能性最大，摸出________色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 22．盒子里装有大小、质地完全相同的2个白球、1个黄球和3个红球，任意摸出一个球，可能出现几种结果？摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？要保证摸出的球中有两种颜色，至少要摸出多少个球？ 23．超市为了促销牛奶，设计了购牛奶抽奖活动．抽奖活动设计了以下三种方案，如果你是超市经理，你会选用哪种方案？ (1)摸球：盒子里有9个红球和1个蓝球，摸到蓝球奖一盒牛奶． (2)掷骰子：朝上点数大于3的奖一盒牛奶． (3)转转盘：转盘平均分成四份，一份涂阴影，指针落在阴影部分奖一盒牛奶． 24．有五张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片(除数字不同外，其他都相同)，将这些卡片写有数字的一面朝下扣在桌面上并打乱，甲、乙两人分别翻开张卡片．两张卡片上的数字之积大于5，甲赢；两张卡片上的数字之积小于5，乙赢．这个游戏规则公平吗？请说明理由． 25．有两个可以自由转动的转盘，如图所示．同时转动两个转盘各10次，得到的两个数字相同，小微得 1分；得到的两个数字不同，小红得1分．得分多者获胜，你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样设计才公平呢? 26．一个口袋里装有形状、大小、质地完全相同的4块蓝色积木和4块粉色积木，笑笑和奇思玩摸积木的游戏．每人摸10次，每次摸块，两人轮流从口袋里摸出积木，记下颜色后都要放回摇匀再摸．摸出粉色积木奇思得1分，摸出蓝色积木笑笑得1分．这个游戏规则公平吗？请说明理由． 27．同时抛两枚相同的硬币，如果枚正面朝上，另一枚反面朝上，那么李丽胜；如果两枚同时正面朝上或同时反面朝上，那么王军胜．这个游戏规则公平吗？请说明理由． 28．从同一副扑克牌中选出点数为1，2，3，4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏． 游戏规则： （1）两人同时各摸一张，然后放回去； （2）点数和大于5，一方赢；小于5，另一方赢；等于5，重摸． 这个游戏规则公平吗？为什么？ 29．表演节目．投票结果如下： 讲故事 6张 跳舞 2张 唱歌 1张 （1）最有可能表演什么节目？ （2）表演什么节目的可能性小？ （3）你应该多准备哪方面的节目？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．公平；见详解 【思路分析】根据题意可知，6张扑克牌分别是1、1、1、2、2、2；算出任意摸出的3张牌的点数之和，再从中找出点数的和大于4、小于或等于4的各有几种情况，如果数量相等，则可能性相等，游戏公平；反之，游戏不公平。 【详解】3张牌上点数的和有：1＋1＋1＝3，1＋1＋2＝4，1＋2＋2＝5、2＋2＋2＝6；共有4种不同的情况。 点数和大于4的有：5、6，共2种情况； 点数和小于或等于4的有：3、4，共2种情况； 2＝2，可能性相等。 答：这个游戏公平。因为点数和大于4的可能性与点数和小于或等于4的可能性相等。 2．不公平；理由见详解 【思路分析】比较棋盘中“象”、“车”、“马”的个数多少，如果个数相等，则游戏公平；反之，如果个数不相等，则游戏不公平。 【详解】棋盘中“象”有8个，“车”有1个，“马”有3个； 8＞3＞1，“象”的个数最多，“车”的个数最少； 3个小朋友赢的可能性不相等。 答：这个游戏不公平。因为棋盘中“象”、“车”、“马”的个数不相等，所以3个小朋友赢的可能性不相等，游戏不公平。 3．见详解 【思路分析】因为袋子里装有4个红球、2个黄球，1个白球，要使游戏公平，可以设计为：再往袋子里放2个黄球，摸到红球贝贝胜出，摸得黄球，乐乐胜出；由此解答即可。 【详解】答：要使游戏公平，可以设计为：再往袋子里放2个黄球，摸到红球贝贝胜出，摸得黄球，乐乐胜出； 因为红球4个，黄球再放2个后也是4个，所以对贝贝和乐乐都公平。 【名师点评】此题考查了游戏的公平性，只要两种球的个数相等，则游戏公平。 4．不公平；奇数多，偶数少，甲赢得可能性大；抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜（答案不唯一） 【思路分析】根据5，7，8，9四张数字的卡片中奇数和偶数的个数多少进行判断即可得出游戏规则是否公平，再根据数的特点设计公平的游戏规则即可。 【详解】在5，7，8，9四张数字的卡片中奇数有5、7、9一共3个；偶数有8这1个，甲赢得可能性大。所以游戏规则不公平。 可以改成：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜。（答案不唯一） 【名师点评】此题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 5．不公平，点数大于3小玲先走，点数小于或等于3小丽先走 【思路分析】分别找出点数大于3和点数小于3的，如果个数相等，公平。如果个数不相等，那么就不公平，据此解答。 【详解】点数大于3的有4，5，6，共3个；点数小于3的有1，2，共2个。3＞2，所以这个方法不公平。可以这样设计：点数大于3小玲先走，点数小于或等于3小丽先走（设计方案不唯一） 【名师点评】此题考查了游戏的公平性，明确要使游戏公平，发生的可能性必须相等。 6．（1）不公平，因为奇数和偶数的数量不同。 （2）不一定 （3）去掉一个奇数球，或添上一个偶数球（答案不唯一） 【思路分析】（1）1到11中的奇数有1、3、5、7、9、11，共6个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。奇数和偶数的个数不同，则这个游戏规则不公平。 （2）奇数的数量多，说明笑笑赢的可能性大，但笑笑不是一定会赢。 （3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一） 【详解】（1）这个游戏规则不公平，因为奇数和偶数的个数不同。 （2）奇数个数多，则笑笑赢的可能性大，但笑笑不一定会赢。 （3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一） 【名师点评】本题考查游戏规则的公平性、事件的确定和不确定性。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 7．（1）不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多； （2）能确定袋中黑袜子比白袜子多。 【思路分析】（1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多。 （2）根据数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多。 【详解】（1）因为摸4次，次数不是很多，所以摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多。 （2）因为80比20多得多，所以摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多。 【名师点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握。解答此题的关键是要明确：数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。 8．（1）不公平；因为在1至10各个数字中，质数有4个；合数有5个，合数比质数多，摸到合数的可能性大，即淘气赢的可能性大； （2）设计成如果摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。 【思路分析】（1）在1至10各个数字中，当质数和合数的个数相等时，俩人摸到的可能性相等，游戏就公平，反之就不公平；据此解答。 （2）在1至10各个数字中，奇数和偶数的个数是相等的，摸到的可能性大小，游戏就公平了。 【详解】（1）在1至10各个数字中，质数有2、3、5、7共4个；合数有4、6、8、9、10共5个，合数比质数多，摸到合数的可能性大，即淘气赢的可能性大，所以游戏不公平； （2）可以设计成如果摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。 【名师点评】本题考查的是判断事件出现的可能性是否是均等的，只要是均等的就公平。 9．9本 【思路分析】任意从书架上拿1本书，如果拿到故事书的可能性大，那么故事书的本数应该多于漫画书的本数，据此解答。 【详解】故事书的本数应多于漫画书的本数，10＞9。 答：漫画书最多有9本。 【名师点评】本题考查可能性的大小。根据故事书和漫画书的数量进行判断。 10．公平；理由见详解 【思路分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是1、2、3、4、5、6共6种情况，其中奇数有：1、3、5；偶数有2、4、6，用可能情况数除以情况总数即可点数为单数和点数为双数的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平。 【详解】掷骰子，掷到点数可能是1、2、3、4、5、6共6种情况， 奇数有1、3、5，欢欢得分的可能性，即点数为单数的可能性是：3÷6＝； 偶数有2、4、6，笑笑得分可能性为：3÷6＝； 所以这个游戏规则公平。 【名师点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 11．指针停在红色区域的可能性最大；停在黄色和绿色区域的可能性最小。 【思路分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。 【详解】转盘上红色区域最大，黄色和绿色区域最小，所以指针落在红色区域的可能性最大，落在黄色和绿色区域的可能性最小。 【名师点评】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 12．（1）4种 （2）一样；都只有一个 （3）把另外三个中，至少一个改成“4” 【思路分析】（1）根据题意可知，有不同数字的正方体共有4个，由此可以猜出一共有几种可能性； （2）因为写有数字1、2、3、4的正方体都只有1个，用1除以4，即可求得每一种被摸到的可能性，进而比较那个数字出现的可能性大； （3）假如想摸出“4”的可能性大，就要让鞋油数字“4”的正方体个数多一些。 【详解】（1）因为写有不同数字的正方体有4个，摸出的正方体一共有4中可能性； （2）写有1、2、3、4的正方体都只有一个，每一种可能性是： 1÷4＝； 所以摸到每一种的可能性大小相同； （3）假想摸出“4”的可能性打，只要写有数字“4”的正方体个数多些，如4个正方体上分别标上1、2、4、4，这样摸出“4”的可能性的大，即另外3个至少一个改成“4”。 【名师点评】本题考查可能性大小的知识点，以及求一个数是另一个数的几分之几。 13． 指针转到红色区域，李华赢；指针转到绿色区域，王雪赢。 【思路分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等，据此解答。 【详解】（答案不唯一） 指针转到红色区域，李华赢；指针转到绿色区域，王雪赢。 【名师点评】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 14．公平 【思路分析】方法一：一共有18名同学，花落到每个人手里的可能性都相等，也就是，那么男生组表演节目的可能性＝男生人数×，女生组表演节目的可能性＝女生人数×，因为男生和女生人数相等，所以男生组和女生组表演节目的可能性相等，故这个游戏公平； 方法二：因为男、女生的人数相同，所以可以将男生看为一组，女生看为一组，那么花落到男生组和落到女生组的可能性都是，所以这个游戏公平。 【详解】方法一：因为一共有18名同学，花落到每个人手里的可能性都是，男生有9名，女生有9名，男生组和女生组表演节目的可能性都是，这个游戏公平。   方法二：18名同学中男、女生各9名，可以认为是两个组，即男生为一组，女生为一组，花落到男生组和落到女生组的可能性都是，这个游戏公平。 【名师点评】此题考查的是事件发生的可能性，因为男女生人数相同，因此在男女生间发生的事件的概率相同。因此游戏公平。 15．放置2个红球，3个黄球，5个绿球（答案不唯一） 【详解】试题分析：让红球的个数占全部球的总数的 即可． 解：使得从袋中摸到红球的可能性是，就是让红球的个数占全部球的总数的， 例如，放置2个红球，3个黄球，5个绿球（答案不唯一）． 点评：用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比． 16．（1）张宁        （2）李俊 【思路分析】本次象棋决赛中，张宁获胜的可能性大些，因为以前两人交战获胜的情况，张宁获胜的可能性更大一些． 如果学校要推荐一名棋手参加区里的比赛，应推荐李俊去参加，他与其它学生比赛的胜率更大一些． 【详解】（1）李俊获胜的可能性是，张宁获胜的可能性是，因为＞，所以张宁获胜的可能性大； （2）李俊的胜率：×100% ≈0.833×100% =83.3%； 张宁的胜率是：×100% =0.6875×100% =68.75%； 68.75%＜83.3%； 李俊的胜率高一些，派李俊参加比赛． 17． 转到黑色甲赢，转到红色乙赢． 【思路分析】通过可能性的比较，是否双方可能性相等来判断公平，考查的是游戏规则的公平性． 【详解】正六多边形只要连接对角线，就能将其6等分． 18．这个游戏规则公平.理由：其中大于5的有6、6、7、8共四种可能，小于5的有2、3、4、4四种可能，因此，游戏规则公平 【详解】点数为1、2、3、4的扑克牌各1张，两张牌上的点数的和有：1＋2＝3、1＋3＝4、1＋4＝5、2＋3＝5、2＋4＝6、3＋4＝7、1＋1＝2、2＋2＝4、3＋3＝6、4＋4＝8。这个游戏规则公平.理由：其中大于5的有6、6、7、8共四种可能，小于5的有2、3、4、4四种可能，因此，游戏规则公平 19．他们说的不一定对。 【详解】如果他们喝的一杯牛奶的重量是一样的，那么他们喝的一样多；若他们喝的一杯牛奶的重量不一样，谁的牛奶重量多谁就喝的多。 20．不公平，把其中的一张奇数卡片换成偶数卡片。 【详解】根据题意可知，四张卡片中有3张奇数，1张偶数，任意抽出两张，组成的两位数是奇数的可能性大些，所以这个游戏不公平，如果要使游戏公平，把其中的一张奇数卡片换成偶数卡片，据此解答。 21．（1）红；蓝 （2）红色的小正方体有11个，黄色的小正方体有5个，蓝色的小正方体有2个。 【详解】（1）根据表中的数据可知，盒子中的红色小正方体数量比蓝色小正方体数量多得多，因此，如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小；（2）根据表中数据可知，三种颜色的小正方体按数量多少排列是：红色数量＞黄色数量＞蓝色数量，据此分析解答. 22．可能出现3种结果．摸出红球的可能性最大．摸出黄球的可能性最小．要保证摸出的球中有两种颜色，至少要摸出4个球． 【解析】略 23．选择(1),因为方案(1)中奖可能性最小． 【解析】略 24．这个游戏规则不公平．因为两张卡片上的数字之积大于5的可能性大，所以这个游戏规则不公平． 【解析】略 25．这个游戏规则不公平．得到的两个数字的结果可能是2和2,2和3,2和4,3和2,3和3,3和4,数字相同的情况有2种，数字不同的情况有4种，可见这个游戏规则不公平． 可以改为:得到的两个数字之和大于5,小微得1分;得到的两个数字之和不大于5，小红得1分．得分多者获胜． 【解析】略 26．这个游戏规则公平．因为蓝色积木和粉色积木的块数相同，摸出的可能性就相等，且摸出每块积木的得分也相等，所以这个游戏规则公平． 【解析】略 27．这个游戏规则公平．因为两枚相同的硬币落地时会出现4种情况，一枚正面朝上，另一枚反面朝上的情况有2种，两枚同时正面朝上或同时反面朝上的情况也有2种，所以这个游戏规则公平． 【解析】略 28．公平；理由见详解 【思路分析】因为共4张牌，任意摸出2张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；共6种情况，然后求出几种情况的和，进而得出结论。 【详解】由分析可得：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；一共能摸出6种情况。 1＋2＝2 1＋3＝4 1＋4＝5 2＋3＝5 2＋4＝6 3＋4＝7 其中大于5的有2种情况，小于5的有2种情况，等于5的有2种情况，所以公平。 29．（1）讲故事； （2）唱歌； （3）应该多准备讲故事类的节目． 【解析】略 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$