精品解析：黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

萧红中学八学年（上）数学学科·阶梯作业 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如果，则下列各式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. B. 7，6，12 C. ，， D. ，， 4. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A. B. C. D. 5. 以的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 7. 舟山少体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8 8 8 8 方差（环2） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 10. 对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（ ）． ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知方程，用含y的代数式表示x，则______． 12. x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是_______． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 正多边形的一个的内角是，则这个多边形的边数是______． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为__度． 16. 若方程的一个解是，则______． 17. 某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于120分． 18. 对于实数，定义运算“※”：，例如，因为，所以．若满足方程组，则____． 19. AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝__． 三、解答题（共60分） 21. 解方程组 （1） （2） 22. 解不等式（组） （1） （2） 23. 已知中，，，点A、B在外，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，沿DE翻折得到，交于点G，作于点H，请直接写出除外长度为1的所有线段． 24. 某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A B C D E 男生身高情况频数分布直方图 女生身高情况扇形统计图 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的众数在______组，中位数在______组； （2）在样本中，女生身高在E组的人数为______； （3）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人． 25. 在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨； （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆． 26. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是______． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展延伸】 （4）如图，已知，点E是的中点，点D在线段上，，若，，求出线段的长． + 27. 在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，连接，若m为正整数，且m满足不等式组． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在x轴负半轴，，连接，过点A作的垂线交y轴于点D，垂足为E，设点C的横坐标为t，的面积为S，请用含t的式子表示S； （3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段上，连接，．当时，求t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧红中学八学年（上）数学学科·阶梯作业 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，依次判断，即可求解， 本题考查了，二元一次方程的定义，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程的定义． 【详解】解：A、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意， B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是是二元一次方程，符合题意， C、是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意， D、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意， 故选：B． 2. 如果，则下列各式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析即可得出答案，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴一定成立，故选项符合题意； B、∵， ∴，故选项不符合题意； C、当时，，故选项不符合题意； D、当时，，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. B. 7，6，12 C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 【详解】解：A、，能组成三角形，故选项不符合题意； B、，能组成三角形，故选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故选项符合题意； D、，而 ∵， ∴， ∴，能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理SSS,SAS,AAS,ASA,HL判断即可． 【详解】∵的夹角是， ∴不能判定； ∵与是对应边， ∴不能判定； ∴不能判定； ∵符合， ∴能判定； 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握对应关系是解题的关键． 5. 以的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置． 【详解】解：， 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得． ∴原方程组的解为． ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 6. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示．根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点”解答即可． 【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集为． 故选：D． 7. 舟山少体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8 8 8 8 方差（环2） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键． 根据方差的意义即可得，方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定． 【详解】观察表格可知，四人的平均成绩都相同，甲的方差最小， 则甲去参赛更合适， 故选：A． 8. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=34． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 依题意得， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组． 9. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得，根据比例分配求得，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 故选：B． 10. 对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（ ）． ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出中位数、众数、平均数判断即可． 【详解】将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3． 数据3的个数为6，所以众数为3， 平均数为 (2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10) ÷11=4， 由此可知（1）、（2）正确，（3）、（4）均错误， 故选B． 【点睛】本题考查命题的真假，涉及到中位数、众数、平均数的求法，考查学生的数据处理能力． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知方程，用含y的代数式表示x，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是解本题的关键．把y看作已知数求出x即可． 【详解】 ． 故答案为：． 12. x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“不大于”的意思，从而可列出不等式． 不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 14. 正多边形的一个的内角是，则这个多边形的边数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角与内角，解题关键是掌握任意多边形的外角和都等于． 先求出正多边形的一个外角度数，再根据多边形的外角和等于，即可求出这个多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∵多边形的外角和等于， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：5． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为__度． 【答案】85 【解析】 【分析】由AD是△ABC的角平分线求出，再通过三角形的内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：是的角平分线， 在中， 故答案为：85． 【点睛】本题考查角平分线的定义及三角形内角和定理，属于基础题型． 16. 若方程的一个解是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于120分． 【答案】37 【解析】 【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解． 【详解】设应选对x道题，则选错或不选的题数有50-x，根据其得分不少于120分得：4x-2（50-x）≥120， 解得：x≥36在本题中x应为正整数，故至少应选对37道题． 故答案为37． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数． 18. 对于实数，定义运算“※”：，例如，因为，所以．若满足方程组，则____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， ∵x＞y， ∴原式=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 19. AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____． 【答案】5或3 【解析】 【分析】利用面积法求出BD，即可求得CD，再利用CE=1求出DE即可． 【详解】∵AE⊥BC，△ABD的面积为10，AE=5， ∴•BD•AE=10， ∴BD==4， ∵AD为△ABC的中线， ∴CD=BD=4， 如图1，当△ABC是锐角三角形时， DE=CD-CE=4-1=3； 如图2，当△ABC是钝角三角形时， DE=CD+CE=4+1=5； ∴DE=5或3， 故答案为5或3. 【点睛】本题考查三角形的面积，以及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解答本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝__． 【答案】8 【解析】 【分析】过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，得出四边形CMON是正方形，推出OM=ON=CN=4，证△ACM≌△BCN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可． 【详解】解：过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N， ∵C（4，4）， ∴CN=CM=4， ∵x轴⊥y轴， ∴∠MON=∠CNO=∠CMO=90°， ∴∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONC是正方形， ∴OM=ON=CN=CM=4， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠MON， ∴∠MCA=90°-∠ACN，∠BCN=90°-∠ACN， ∴∠ACM=∠BCN， 在△ACM和△BCN中， ， ∴△ACM≌△BCN（ASA）， ∴AM=BN， ∴OA+OB =OA+ON+BN =OA+ON+AM =ON+OM =4+4 =8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON． 三、解答题（共60分） 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． （）方程组利用加减消元法求出解即可； （）方程组利用代入消元法求出解即可； 【小问1详解】 解：， 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 22. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 23. 已知中，，，点A、B在外，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，沿DE翻折得到，交于点G，作于点H，请直接写出除外长度为1的所有线段． 【答案】（1） ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴； （2），，， 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由，推出，然后证明出； （2）由（1）得，，得到，然后由折叠得到，然后证明出，得到，然后利用线段的和差求出． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 由（1）得， ∴ ∵沿DE翻折得到， ∴， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴由折叠得， ∴． 综上所述，除外长度为1的所有线段有：，，，． 24. 某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A B C D E 男生身高情况频数分布直方图 女生身高情况扇形统计图 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的众数在______组，中位数在______组； （2）在样本中，女生身高在E组的人数为______； （3）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人． 【答案】（1）B，C （2）2 （3）估计该校身高在之间的学生约有380人． 【解析】 【分析】（1）由身高在B组的人数有12人，人数最多，可得众数，结合中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由B组的人数最多，所以众数落在B组， 男生总人数为， 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴中位数在C组， 【小问2详解】 女生身高在E组的频率为：， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有（人）， 【小问3详解】 （人）． 答：估计该校身高在之间的学生约有380人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；众数与中位数的含义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25. 在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨； （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆． 【答案】（1）大型渣土运输车一次运输土方8吨，小型渣土运输车一次运输土方5吨 （2）大型渣土运输车至少派出辆 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨； （2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、辆， 根据题意可以列出不等式，求出a的取值范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 由题意得： 解得： ∴一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； 【小问2详解】 解：设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、辆， 由题意可得： 解得： ∴大型渣土运输车至少派出辆． 26. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是______． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展延伸】 （4）如图，已知，点E是的中点，点D在线段上，，若，，求出线段的长． + 【答案】（1）B；（2）C； （3），理由如下： 如图：延长交于点F， 在和中， ， ∵是的平分线， ； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据三角形全等的判定定理即可得出结论； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出答案； （3），延长，交于点F，证明推出 再证明即可解决问题； （4）延长交的延长线于点G ， 证明， 可得结论． 【详解】解：（1）∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：B． （2）由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故选：C． （3）略． （4）如图，延长交的延长线于点G， ∵ E是的中点， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，连接，若m为正整数，且m满足不等式组． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在x轴负半轴，，连接，过点A作的垂线交y轴于点D，垂足为E，设点C的横坐标为t，的面积为S，请用含t的式子表示S； （3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段上，连接，．当时，求t值． 【答案】（1）32； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，解一元一次不等组等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）解不等式组得，得到，得出，，利用三角形面积公式即可求解； （2）首先证明出，得到然后利用 代入求解即可； （3）以为顶点作，交的延长线于点，作的角平分线交于点，求，得到，再证明，得到，再证得，即可求解． 【小问1详解】 解：不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， ∵m为正整数，且m满足不等式组， ∴， ∴点A坐标，点B坐标， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 又 ∴， ， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：以为顶点作，交的延长线于点，作的角平分线交于点，如图： ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $