精品解析：2024年青海省中考模拟考试数学试题

2024年青海省中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 威宁是“中国南方马铃薯之乡”．2023年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上．”将2400万元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ） A. 130° B. 124° C. 114° D. 100° 8. 如图，等边的边长为，是和边上的一点，过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为，则与的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 要使得式子有意义，则a的取值范围是______． 10. 如图，四边形中，，，平分，平分，则的值是___________． 11. 分解因式：____________． 12. 某校初中女子篮球队共有10名队员，她们年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的平均数是________岁． 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 13. 不等式组的解集为___________． 14. 若是关于方程的解，则的值为 _________． 15. 如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是________． 16. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 先化简，再求代数式 的值，其中． 19. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求，，m，b的值． （2）求的面积． （3）观察函数图象，当时，直接写出x的取值范围． 20. 在平行四边形中，对角线交于点O，E为的中点，作，交延长于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，当 时， 四边形是菱形． 21. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP长． 22. 如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知于点B，底座BC的长为1米，点H在支架上，篮球底部支架于点E，支架与所成的角，已知与的长均为2米． （1）求篮板底部支架与支架所成的角的度数； （2）求篮板顶部点F到地面的距离（结果保留根号）． 23. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了_________________人． （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”学生人数所在扇形的圆心角度数． （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率． 24. 如图1，点O为矩形对称中心， ，点E为边上一点（），连结并延长，交于点F．四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点G． （1）求证：． （2）当时，求的长． （3）令． ①求证：． ②如图2，连结，分别交于点H，K．记四边形的面积为，的面积为，当时，则b的值为 ，的值为 ． 25. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）直接写出直线的解析式； （2）如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若，求点D的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线，分别交x轴交于P，Q两点，若，求点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年青海省中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和相反数，根据绝对值的意义化简绝对值，再根据相反数的定义求相反数即可． 【详解】解：， 的相反数是2024． 故选：B． 2. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； B中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； D中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； 故选：D． 3. 威宁是“中国南方马铃薯之乡”．2023年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上．”将2400万元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式，a的取值范围，n 的确定方法，是解题关键． 科学记数法的表示形式为，其中．若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，据此解答即可． 【详解】2400万， 故选：B． 4. 如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图的定义去判断即可，本题考查了几何体的主视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键． 【详解】解：该几何体的左视图是： 故选：D． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式的应用，积的乘方的应用，掌握运算法则是解本题的关键；根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可． 详解】解：A、，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 6. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可． 【详解】解：根据题意可列方程组， 故选：B． 【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 7. 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ） A. 130° B. 124° C. 114° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，则，根据圆内接四边形的对角互补即可求得． 【详解】解：如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE， ∵∠CBD＝62°． ∴． ∴∠AOC＝2∠E＝124°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，圆周角定理，解题关键是利用圆内接四边形对角互补求出圆周角． 8. 如图，等边的边长为，是和边上的一点，过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为，则与的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是动点问题函数图象探究题，考查了二次函数图象性质和锐角三角函数的相关知识，解答关键是分析动点到达临界点前后的图形变化．根据题意可知，点为临界点，分别研究在点两侧时的情况即可． 【详解】解：当时，， 当时，，， ， 综上所述，函数图象在时，是开口向上的抛物线的一部分，当时是开口向下的抛物线的一部分， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 要使得式子有意义，则a的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： ，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式分母不能为0，二次根式被开方数为非负数． 10. 如图，四边形中，，，平分，平分，则的值是___________． 【答案】##220度 【解析】 【分析】由四边形的内角和可得，由角平分线的性质可得，最后由三角形的外角的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：四边形中，，， ， 平分，平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、角平分线的性质、三角形外角的定义，熟练掌握四边形的内角和、角平分线的性质、三角形外角的定义，是解题的关键． 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某校初中女子篮球队共有10名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的平均数是________岁． 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，根据表中数据计算即可，熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：（岁）， 故答案为：． 13. 不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键． 14. 若是关于的方程的解，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义、代数式求值，根据方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程得出，整理为，整体代入计算即可，熟练掌握方程的解的定义、代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，规律型问题，解题的关键是根据第四象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意可知 ∴第四象限中点 ， 故答案为：． 16. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______． 【答案】3n＋1##1+3n 【解析】 【分析】根据所给图形总结规律即可． 【详解】解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即7＝4＋3＝4＋3×1， 第3个图案由10个基础图形组成，10＝4＋3＋3＝4＋3×2， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：4＋3（n−1）＝3n＋1， 故答案为：3n＋1． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方，再加减计算即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求代数式 的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 详解】解： ， ∵， 原始． 19. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求，，m，b的值． （2）求的面积． （3）观察函数图象，当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1），，， （2）8 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是得到一次函数图象在反比例函数图象上方时，对应的x的取值范围． （1）把A、B点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式即可求出结果； （2）设直线与x轴交于点C，求出C点坐标，根据列式计算即可求解； （3）直接由A、B的坐标借助图象可求得答案． 【小问1详解】 ∵一次函数与反比例函数的图象交于点，． ∴，解得，， 把点，代入得： ，解得， ∴，，，． 【小问2详解】 设直线交x轴于点C， 由（1）可知，直线解析式为， 当时，， ∴， ． 【小问3详解】 根据图像可知，当时，x的取值范围为：或． 20. 在平行四边形中，对角线交于点O，E为的中点，作，交延长于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，当 时， 四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）90 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的性质得到，根据菱形的判定定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， 【小问2详解】 解：若，则四边形是菱形， 证明：在中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 故答案为：90． 21. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长． 【答案】（1）见解析；（2）BP＝7. 【解析】 【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论； （2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长． 【详解】（1）证明：连接OB，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠A+∠ADB＝90°， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠OBA， ∵∠CBP＝∠ADB， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°， ∴BC⊥OB， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：∵OA＝2， ∴AD＝2OA＝4， ∵OP⊥AD， ∴∠POA＝90°， ∴∠P+∠A＝90°， ∴∠P＝∠D， ∵∠A＝∠A， ∴△AOP∽△ABD， ∴＝，即＝， 解得：BP＝7． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键． 22. 如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知于点B，底座BC的长为1米，点H在支架上，篮球底部支架于点E，支架与所成的角，已知与的长均为2米． （1）求篮板底部支架与支架所成的角的度数； （2）求篮板顶部点F到地面的距离（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用： （1）在中，利用锐角三角函数，即可求解； （2）延长交于点M，过点A作于点G，则，则四边形和四边形矩形，分别在和中，利用锐角三角函数，即可求解． 【小问1详解】 解：中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点M，过点A作于点G，则，则四边形和四边形是矩形， 在中，米， 在中，，米， ∴米， ∴米， 即篮板顶部点F到地面的距离为米． 23. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了_________________人． （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数． （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率． 【答案】（1）200；（2）图见解析，；（3） 【解析】 【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数； (2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数； (3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知： 本次活动共调查了：80÷40%=200(人)， 故答案为：200． (2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人， 故条形统计图补全如下所示： 学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%， 故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°， 故答案为：108°． (3)依题意可画树状图： 共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种， (同时选中“良好”)． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，最后用概率公式求出P(A)=即可求出事件A的概率． 24. 如图1，点O为矩形的对称中心， ，点E为边上一点（），连结并延长，交于点F．四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点G． （1）求证：． （2）当时，求的长． （3）令． ①求证：． ②如图2，连结，分别交于点H，K．记四边形的面积为，的面积为，当时，则b的值为 ，的值为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①见解析；②， 【解析】 【分析】（1）由矩形，可得，则，由四边形与关于所在直线成轴对称，可得，则，进而可证； （2）如图1，作于，设，则，，证明四边形是矩形，则，，，由勾股定理得，，即，计算求出满足要求的解，进而可求的长； （3）①如图2，作于，连接，则，证明，则，即，由，可得，则，进而可得；②如图3，连接，由题意得，，，，证明，，则，证明，则，，证明，则，，证明，则，，，证明，则，，由，可求，则，，进而可求． 【小问1详解】 证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵四边形与关于所在直线成轴对称， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图1，作于， 设，则，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点O为矩形的对称中心， ∴，， 由勾股定理得，，即， 解得，或（舍去）， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 ①证明：如图2，作于，连接， ∵点O为矩形的对称中心，过点O， ∴点O为的中点，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； ②解：如图3，连接， ∵四边形与关于所在直线成轴对称， ∴， ∵点O为矩形的对称中心， ∴， 同理， 由（1）知，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得，， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）直接写出直线的解析式； （2）如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若，求点D的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线，分别交x轴交于P，Q两点，若，求点H的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为； （2）点D的坐标为或； （3）点H的坐标为． 【解析】 【分析】（1）先根据抛物线解析式求出A，B，C坐标，再根据待定系数法即可求出直线的解析式； （2）过点作轴交于，过点作轴交延长线于， 得出，根据相似三角形的性质和得出，设，得出，再结合，即可列方程求解； （3）设，联立和，得出，联立和，得出，从而得出，求出，，再结合，即可化简求解． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C， 令，则，故， 令，则，解得：或， 故， 设直线的解析式为， 将，代入， 可得， 解得：， 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：过点作轴交于，过点作轴交延长线于， 容易得到：， ， ， ， 由（1）问得，直线， 设， 则， 将代入直线的解析式，得， ， ， ， 解得：， 点坐标为或． 【小问3详解】 解：抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线， 抛物线解析式为， ， 设，则， 联立直线和抛物线得：， 则， 设， 联立直线和抛物线得：， 则， ， ， 直线的解析式为：， 当时，， 即， 同理可得， ， ， ， ， 解得：， 点H的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、二次函数与一次函数综合、一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、二次函数与一次函数综合、一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$