黑龙江省实验中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学学科试题

黑龙江省实验中学2024-2025学年度高三学年上学期第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“函数在区间上存在零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若 ， 则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的奇函数，满足，当时，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数与在处有相同的切线，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 11. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. 若方程有两个不等的实数根，则 B. C. 若仅有一个极值点，则实数 D. 当时，恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是______. 14. 已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为. （1）求； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）讨论函数在区间上零点的个数. 17. （1）求的值. （2）已知函数.若，，求的值. 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数， （1）求函数的单调区间 （2）若函数的两个极值点分别为，，证明：． 黑龙江省实验中学2024-2025学年度高三学年上学期第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当或时，在上有一个零点， 当时，在上有2个零点， 当或时，在上没有零点. 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数的单调增区间为，无单调减区间 当时，函数的单调增区间为和， 单调减区间为； （2）证明:因为函数的两个极值点分别为，，由得，， 所以，要证， 即证， 不妨设，则只需要证， 设，只需证． 令，其中， 则， 所以在上单调递增，所以，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $