第一章 集合与常用逻辑用语 易错排查矫正练+小题限时强化练-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

易错排查矫正练了 易错排查 矫正练 错点①分不清条件和结论 易点2逻辑推理不严谨致误 1.使不等式x一3>0成立的一个充分不必要 1一次数y一丹+片的图象同时经过第一 77 条件是( 第二、第四象限的必要不充分条件是( A.x>3 B.x>4 A.m>0,n>0 B.mn<0 C.x>2 D.x∈{1,2,3 C.m<0,n<0 D.mn>0 2.已知p:a≠0，q:ab≠0，则p是g的( 2.如果a,b,c∈R,那么“b2>4ac”是“方程 u.x2十bx十c=0有两个不等实根”的() A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设A,B是两个集合，则“A∩B=A”是“A二B” 3.若a,b∈R,则“a>1,b>1”的充分不必要条 的() 件是( A.充要条件 A.ab>1,且a+b>2 B.充分不必要条件 B.ab>1,且(a-1)(b-1)>0 C.必要不充分条件 C.a+b>2,且(a-1)(b-1)>0 D.既不充分也不必要条件 D.a+b>3,且(a-1)(b-1)>0 易错点3否定不彻底或忽视否定的范围致误 4.当m,n∈Z时，定义运算☒：当m,n>0时， 1.命题“Hx∈R,3n∈N”,使得n≥x2”的否 m☒n=m十n:当m,n<0时，m⑧n=m· 定形式是() n:当m>0,n<0或m<0,n>0时，m☒n =m十n:当m=0时，m☒n=n:当n=0 A.Hx∈R,3n∈N”,使得n<x 时，mn=m. B.Hx∈R,Hn∈N,使得n<x (1)计算[(-2)☒(-3)]8(-7)： C.3x∈R,3n∈N",使得n<x2 (2)证明，“a=0,b=一2或a=-2,b=0”是 D.3x∈R,Vn∈N”,使得n<x “a☒b=一2”的充要条件」 2.若命题p:x∈Rx一20，则p: 3.命题“Hx∈R,3m∈Z,m2-m<x2+x十 1”是 (填“真”或“假”)命题 4.写出下列命题的否定 (1)可以被5整除的数，末位是0： (2)能被3整除的数，也能被4整除。 ·数学 、第一章集合与常用逻辑用语 小题限时 强化练 (时间：45分钟 分值：73分) 1.下列说法中，正确的是( A.m≤-4或m≥1 A.Hx∈R,1-x2<0 B.m≤-4或m>-3 B.“x>2,且y>3”是“x十y>5"的充要条件 C.m≤一1或m≥4 C.3x∈Q,x2=2 D.m<-3或m≥4 D.“x=2”一个的必要不充分条件是“x2 8.已知对于集合A、B,定义A一B={x|x∈ 2.x=0” A,且xEB},A①B=(A-B)U(B-A). 2.已知集合A={一3，-2,0,1,2,3,7}，B= 设集合M={1,2,3,4,5,6},集合N={4, {xx∈A,-x任A},则B=( 5,6,7,8,9,10},则M⊕N中元素个数为 A.{0,1,7 B.1,7} ( C.{-2,0,7} D.{-2,1,7 A.4 B.5 C.6 D.7 3.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4}, 9.（多选)下列命题是真命题的有( ) N={2,3},则集合{5,6}等于() A.“x>2”是“x>3”的必要条件 A.MUN B.M∩N B.“x=2”是“x2=4”的必要条件 C.(CM)U(CN)D.(CM)(CN) C.“AUB=A”是“A∩B=B”的必要条件 4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合 D.p:a>b,q:ac>bc,p是q的必要条件 P={(x,y)y=2x,y∈R},则两个集合间 10.（多选)下列说法正确的有( 的关系是( A.命题“若x>3,则x2>9”的否定是“若 A.MCP B.PCM x>3,则x2≤9” C.M=P D.M,P互不包含 B.命题“3x∈M,p(x)”的否定是 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 “Vx∈M,p(x)” 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜 C.命题“3xo∈R,(a-3)x十a.x。一1>0” 欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既 是假命题，则实数a的取值范围为{a 喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生 6≤a≤2 总数的比例是( D.命题Hx∈R,m”一m<x2十x十1”是 A.62%B.56%C.46% D.42% 真命题，则实数m的取值范围为 6.命题p:3x∈R,x2十bx+1≤0是假命题， 则实数b的值可能是( m< 11.(多选)由无理数引发的数学危机一直延续 C.2 到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德 7.若“x2十3.x-4<0”是“x2一(3m+3)x+ 金从连续性的要求出发，用有理数的“分 2m2+3m>0”的一个充分不必要条件，则实 割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把 数m的取值范围是( 实数理论建立在严格的科学基础上，才结 18 数学· 专题集训突破练了 束了无理数被认为“无理”的时代，也结束 B.M没有最大元素，N有一个最小元素 了持续2000多年的数学史上的第一次大 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q D.M没有最大元素，N也没有最小元素 划分为两个非空的子集M与N,且满足 12.已知p:m-1<x<m十1，q:2<x<6,若 MUN=Q,M∩N=②，M中的每一个元 q是p的必要不充分条件，则实数m的取 素都小于N中的每一个元素，则称(M,N) 值范围为 为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成 13.设集合P满足{1,2}二P{0,1,2,3,4}, 立的有( 满足条件的P的个数为 A.M={x|x<0},N={x|x>0}是一个 14.若命题p:3x∈R,x2+2(m一2)x十m=0为 戴德金分割 真命题，则实数m的取值范围是 专题集训 突破练 ■专题一集合 考点2子集、真子集的问题 求集合子集、真子集的步骤 考点1集合间基本关系的判断 集合间基本关系的2种判定方法和1个 判断 根派子集、真子集的概念判断出集合中 含有元素的可能情况 关键 两种方法：(1)化简集合，从表达式中寻找 分类根据集合中元素的多少进行分类 两集合的关系： (2)用列举法（图示法）表示各集合，从元 列举采用列举法逐一写出每种情况的子集 素（图形）中寻找关系 一个关键：关键是看它们是否具有包含关 3.集合A={x|x-7<0,x∈N},则 系，若有包含关系就是子集关系 B=y∈Ny∈A的子集的个数为 y 1.已知集合A=女x=2张+k∈Z A.4 B.8 C.15 D.16 B-21ke则( 4.已知集合A={a,b,c)的所有非空真子集 的元素之和等于12，则a+b+c的值为( AA手B B.A∩B=☑ A.1 B.2 C.3 D.4 C.A=B D.B￥A 考点3根据集合的包含关系求参数 2(多选)若集合A=女x=m+写m∈乙， 根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明 确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类 讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏 6k∈Z,则A,B,C之间的关系是( 解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的 A.A=B=C B.B=C 关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数 C.ACB D.BCA 轴、Venn图等来直观解决这类问题， ·数学 9或立，北-加<0，邮祥>是 梯，使得岁程4十上一m一0夜有案载银，身一1十 春边必黄性：与0=一2时： w-O:州=l年满是”女x毛R,3n毛乙-m=附2 40,期精<一 因比，式银m的职维注周是wm>空 时，植为程澄有禽根，因北一户无 真命是 自=0时，有边⊙弟==2，则6=一2，得=0时，★ 缓走例锡的夷城法壳摩受最值之的竹兴8，解司 (2)最◆观号有真◆期，则占=《一2如)一0w十2)>0 2命期的否定，丹是术拉最字是0风5的登数不规他 @一2，4一2 附一定基额据角◆量词，选师细京康所的条大情风面 ,解行 5整律，是程命腿 真，想线标表决：住会出现博风的味果， 国生，其面岭照值范国是的解<一，高W] (们命题的否定。任套一个林琴竹对角夜影不乏相年 香命每P,W至少有一个为再命程， 分，是真命题 库上。命得江 解：11者略了金词何一不，命的否定为有 《命题的否定，存在一个气地碱8要管，复不蒙减4 修可以使面些隆的反，家但不是0归 得m州U1n1n<一，我m>到 整徐，是肌命因 ()省略了全非量得“附有”，命是的否定为：存叁-一个能 L解：为YA,1B是真命到.所A二， 禁的量，不轮4婴隆 片以表我m时取程花写m<一1或>引 解H得a62 易债点】支辑推理不产塞签模 城在的取值说嘴为金么 1D一次品数)=一巴：+的密象网防经没第一，第 ◆的后可民与它真位（一真一组》进行 1,5,2全称量河年题与存在量问前的香定 【描心素养培优·拓展提升】 二，第得象限.影-0，里上>0.解件m>0:m≥心 制 小题限时强化然 【核心素养达标·夯实基础】 2.因为1a06a1山一22，所以“0a 1.占全华责阿命题的否定风作在量问命则，用以命是： 1”是Yx后R,e一1r十”成血的无身不0要多件 上的国象明时最计第一，革二， x0.+1>1的是n:30.(+1 第增桌所可以李止州w0,再★>0不一定想自西 r2←公0海1◆夏.A得现：时下."x2,Ly>3”可游 主C“。有，如原年明身仔在老场命期，此无香老清 1保la11已知问理幸将于r千2r十14自有解，即 金林量词南抛，批让C 如0及a-0解斜xLt答宝为au1 数y= 。十的园泉过第一第二，第回象限所过 以”r,且y>3“是”上+>5的充分不动备件，日 得：对于C,程2的解为=生区：为无 m>0观品数y三一型，十的游来时时经过影一，第 银，形”34EOr”为氨◆厚，C得买：时十D山占1 ”不是“，有处 =2时，x1一2=0成1李”一2r=0时 玉G每套称量得◆则中在量辉命观的否叉影人，可 二，第回单限的必委不充令吾样，蚊进 N,使Ck故选C (若◆避D为4命程，财a+2,即u=]残a-L 单纳无日不是里录使是，耳夏是0齿必置平克女 6”,D￡确，放选且 5D间命超产：3r61x1<C11,r-≥0，制者命相 异作，先未题显灵思下盛风，周归选项量不走厘于， ,1r2,一次品我y十的图果在x格观： 书期选或A是克要来件，硫千使无： 0,可我是具 相上常”为具◆周 网为【N=,4,5.41.C:h=2,8,8.4,1f门N 或正.于是序⊙3，所 (A希命抛”Y-26上3,1一0“是真命题.制 实量。的职值范国为1风=一1， 根种在精说的判断，聘于常程工十6广十r=0:有a国 C【N)=.,(C,MU【.N1-I. ,5,8,则果5，)=4CM)（N1, 一2：写0.可如-3时，一2：取到最大9 易错排查矫正练 在柯制人，所564时不色雄出穷化x6 两以A、B.C得属，D正确，量进D -公0.解得>号，所a◆理￥-r3一么 易量点分不清条件和论 =目有两本不等贵根。差方但十年十(=自南得本 因为第命为数y一2F中的某合，为 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14.解：(1)青素年A一一1<<3引-P是g的克要条件： 日正码， 1=11.2,3.l-56 “3xEg一十一1>0是◆观，期它的 得A=B,即 4 ,C不正确，对子D,润为0C心，所风二 看瓮“Vr∈，(u→3r十r一10"是其◆通， B-{y15eN°yEA1-1.2.3,6,故B有2-10 个子第，故选且 由。是年的死身不备要条件：得A鼻色含于日：卫 ,片三<.D正电.故选A a0 年a-30时，n总一。十u-30,解样-线a 4D周为某合A=1x,。.C}的所有率皇真千吴：a1: 板需要3富入洋短，每个国限板富要]0家入洋板，且 2,C正确 故选瓦 制一： 《十寸+1D* 表C南题意得.A=1氏一Cx3)一1一1.0.11 厚整：每个国根族常是18保B神城，且4有125盈非阁 1w-二A来教的取合为-1,01 城，所以2：+6y中夏8：125批法 撑上雾量：的和程范国是对2， (解：11①济8为空桌时，精十1C2w一1，m2衣点. 17.解：当a-2时.A-1.-a1-24A为 a 所以表w6C0时>0h一w0 统惑复) 自B天是交暴时，：二A,2-13, aAU8-11-26263).)-rec w十1： 2项十5 对于A.=[r<01N=r10.M .1w2,锋上①，e一 2是，1H时1H 4 UN=1r40Q,A错溪： t于H.0Mu1x∈0x<D,Nmr∈0r01,则 (2)0台B为堂桌时，m+12一1，m>2,点1 A=0时，则x一1十1，聊a之-2，满A 后>单a-16n-1,得不刻a<水n 高最施金分，时M看系大元士，N有一个 四省非不减空售时，十， 件以。0。无分不花食务件 对于，染M有-一个最大元青，民为日+N有一小流令 m+之-， 元，为，aA,附r0xa},Nm( 2w=4 共感入 期一4控上围2炎前<一L 城上所连，夷鞋山的梨线洗围为里一2炎一1 A为（+而）-(2+2)=15+10 播现1 7.C属为A=1r6N1-1662=0.1,2,t非 这，由“x毛A”是”，E”的克分不必要新件，时A (16+2ym1=2W0y45J2>0, 时D,=EQr2NrE0r2 珠父氧地会令到，2时M设者流大充N志成有数5州为A一红0心<，一三11@：所知 事A=时，则￥一124十，即4<-2，场风A=B: 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