第二章 一元二次函数、方程和不等式 学业质量评估卷-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

挑战自己,陈速吧! 7.已知正实数对,x.满足n十i一1.则下列不等式中错误的是 ) A.nl 第二章学业质量评估卷 B.2n+1 1 (时间:120分钟满分:150分) C.m+C1 D./+1 一、选择题;本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 8.已知关于:的一元二次不等式一(.十1)r十a0的解中有且仅有4个正整数,则 实数:的取值范围是( 有一项是符合题目要求的 ) A.--2 1.已知集合M--2-8<0,--3-2.0.2,3),则M- ) B--2 C.(-3-20 D.[0.2.) C.5 A.G-24)B(-2.0,2) D.4C5 2.已知后B.明下{说法中.错误的是 ) 二、选择题:本大题共3个小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有 B.。11 A.、舌 0心 多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得题分分,有选错的得0分 一一 9.设。,5为正实数,则下列说法正确的有 ) 。 A.若。--1.则a-1 C1! 10 D.re 一 11 得分 ) C若--1.则~ A.4 B6 D.若a.则--a .不等式(一2)+2(a-2)-4<0对一切:-R恒成立,则实数a的取值范搁是 10. 下列结论中正确的有 () A.若ab为正实数,且a*,则十十ab A.-2) Bala② C[-2) D.-2 . 5.下列命题正确的个数是( ) +b(0) C. ②若0c0.则ac: 2 1 籍拜 D.当x→0时.-+2的最小值为22 ③使不等式11一0成立的一个充分不必要条件是,<-1或→1: 11.没>1.1且一(十)-1那么 ) A.a+5有最小值2十2② :C Ba十6有最大值2+2② C.b有最大值1+② 0和ar士十0解集相同”的充分不必要条件. D.ab有最小值3+2② D.4 A.1 B2 C3 三、填空题;本大题共3个小题,每小题6分,共18分 ) 12.若关于r的不等式ar<b的解集为(-2.十oo),则。 6.对干实数点下题说法中.错误的是 ,关于:的不等式 A.若>c.+十c-0.则> ar+h-30的解集为 .(本题第一空2分,第二空3分 B若。1.则-1一1 13.已知1,则函数y--的最大值是 -2r C着o.1 0 14.当集合A-xZl(mr一w-8)(r-1)0|中的元素个数最少时,实数n的取值 是___ 12t 122 四、解答题:共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18.(本小题落分17分)基企业研发部原有10名技术人员,年人均投人60万元,现将 15.(本小题满分13分)已知不等式x-5r+50的解是x-3 <21,设A 这100名技术人员分成两部分;技术人员和研发人员,其中技术人员一-N)名: 调整后研发人员的年人均投人增加%,技术人员的年人均投入调整为 [)元 (1求.的值: (2求A0B和AU(CB). (1)要使这(100一x)名研发人员的年总投入不低干调整前的100名技术人员的年总 投人,求调整后的技术人员的人数:最多为多少人? (2)若技术人员在已知范围内调整后,必须研发人员的年总投人始终不低干技术人 员的年总投人,求出正整数o的最大值 选.数学论悟第一册 16.(本小题满分15分)已知关于:的不等式-一n十10 ()当m一3时,解此不等式: (21若君干任意的实数,.此不等式恒球立,求实数”的取值范图 19.(本小题遇分17分)已知不等式2+hr+3的解集为(-1213). (1)若0.求十5-的值; 。 (2)若a>0.且不等式ar十(一3)r一,0有且仅有9个整数解,求实数a的取值 封 线内不要答题 范围; (3)若0解关于:的不等式r+(一1)r+0 17.(本小题满分15分)已知00阶+求 (的最小直; (②士的量小 12 12_,n 对一Ann-,是题. 单元评估答案与解析 B- 0A-l气G+ 9.(1)时子意的x,一日.2 上,实数。的取值国为一,1 AB一. 选C-1,-1--0,1 aP-EEEr..-了.E 第一章学业质量评估卷 A.(1-4)AC确;选D2,x 14.证圈:无证充导性: 始上,实数。的取范 3.2X1--03(DA-4AD 1Ar 1.B 跟得日--0 1-1-0 故答案为[1 A-012A)B- 耳耳畔 AA +-+6-1+- 5..故1 +---+-+- 1C 综合交的运易符A一1235,本含有个 -~. 年耳,来 元来,高非安子第个数?-】一7.故选C 耳证必要性。 但AB铅:这C5一A高一11题会 一十所以的位题为发、排 同后了的全风的,那 +-D--. A下①A一P②VA 会”已,的正素个女别为?!. 为高一(】)班全作写同学的第命,则必有5一A 文☆0是. 选B ---)0. 且一,不存在号,是十一,则A具 AA-,-l-- +1止AUB一,故 +-10十-1. 1 益AC 上,”十一成点的 不喜生 要得是1十-1 (1这明,设得A.B具有性度凸,现A门一必。 意心在”使得一成。 17.(1)有本时(3,11)是(27)的7技片到”; 文了1111)是(”下位”。 - ”是”下”。 A1015A-1,这A具有 ,{二 设1A1+-以3A3B. {{_ 由中元素的互异挂,孩 lf为数 →0. 品成点,即不存在A.B有注凸且A 性度日矛质 。 一提-AUB. 素除第一个外,其都少比。大,以对于, 1E”(,不在A具 # -11-E- 凸A一,使P-AUB. 时,不在满是0元元r的文,题口不为集合 --. )一 上#。 6D题意,A-6,因为A一B所以BA,若 -一区,满又题意,若0.则一,因为 A-124,6.9,111,-3.5.7,8.10.1 意,存在,夜得生。 141.AB具有凸AB一E 18.(1意-&-15-3. A一时中外,其 BA-2-6---上a A.U.. 为七的聚点C”正确,对话 ---A 一,对意的,有一 -~:--选B 成1】成点,不有 0& 的好合) 主,所没D不是暴合整数乙的裂点,D错深故 0-12.31. 7.A作选用,如泪暗示。 .. (①AUB-BACB。 -,寻. 12.1方一,题意,如命意 一0时,一,不演A二,会去; 十”十”是,枝一! A具性DADB一. 提 1)) 0.得一 ({ 方法二:由题意,知命题”再实数工,使”计r十! -_4. 1& 第,-二本满 是命,命题“在数,使”十十1” 是真命题,则一” -4×1×】,得2A 一2.听。是一。 言 .。 的号10. 一耳耳畔 上,。的取范国上,+ 同三 选 17 -0时-是AB- -。 用一上的三人数为十古十一十”,二 时 。 上的人为古,上的, _1) 人数为十十)十二,这三天丹本上的上人数为 1.解)。 一。 元,所以的个构成的有合,不会 时AB具有DA0B一 1.则 “”的为15145. 一20. .814 M-. 1) 上,多数。的范图为f --后11n Bll-rl++是 选. 地日UB,因 -12 一一口时口取得大值故选A. 0B-AB-A. 数均为无理投, 15因为元1.1.7,8在8的有空 满题。 是时B-a-, 子中分别现了次,则时8的所有空子条中元士 一_的样 &执行以(一)”再求和作,则这和的息和是? 1×1-1×-13-14+ 晚An,叫1,得<: 题计数 ×-1×-1×-1×]- -十-十七-十8-1故选B 是个的到 第 意学业质量评估卷 D选项A--1-1+故 ,不的,生 1D--0得-24.M-[ (2.1)A(1-4AA,选B一0 1,日日15:1-,-111 不程点成 200 2 2B→,不式两这时<0,、,故A 《且m三一2行,等号成立),以第合A一 3。 一时取,选项D,选凸 此时A的元个般 出本0”, D t-++-t-l0 1(. 为关千的一生二次不等式一(十0的 第中直有个整,以。一的 为有限个,一0和一心两情说下会A 1故选D 5.两以要属是A的凡个最少,到一 有无限个无素,所以w0符含题意,又一一1 政C,0时 AD--1--+-D- -1,-1A,-7- 一D选B 国此,益整数础的最大握为? 所的是|一一} C→>厚6-十v 15.(1)极摇题意知,.是方枝十 19.(1)因为一0不等式2十十、1的解 _的封 则且仅一一时,等号 1.满是一-1.此时l-1.C。 的画字极。 5-. +10+11 111(1) 所改方程r”十r十一的个为?和. 且不式十十一②的为。 十十十十+ l 十1 +-2,- ) ) a-l-DAD 得--.h-0. 1ACD,到一( 上a--30A--- 且仅。一古一时,等号成立. 0-1- h}-+b一,+一+a,故 +rixt-++n-1 A正确:若为,,十段 - 1 一一-十. 6% ) D一时,不等为一0.惊成点,即? 的不答r”+h十,化为r-r+t 是条件;2时,使不等式一2十a-) 0. ,An- -1. -一对一B减上。 等式十+一的解是为 #- -,-一} -+十10, 上述:的取满是一,故选D 2.三2,且,-等,效D P An- 5B 对子①a0一0①,对 等式十一-气0于-+ [-(++n-11. ②0--故-r .ACD -(+3 11AD 11且-+)-1+ 一,故af,②正确,对子③夜不等式 16.(1m-时,不等为-一一?一0,方程 -的两极为:和一. ()(且仅一B时号),十” 一的图象,可加此不等式的 0.整理 10.0或一1.双不等式1 四为不等ar+一)-一:0有且级有小 一1,A 73. -+-0,++2+? 在解. -一或土的一个不的要是<一1成→I; (含)有是小计一1 (2)不等人”一一限十】0对任意实数·性成。 等于二次品,一一,一十!的在一物 十且-时等号)-- 上。 上.的国( ③:对①不等十1十与十1+ +一:得土 1-(-r+n<o,解样.寻. 0的解为,但是十,一一则 1-(去)+)-有 3>0副11听如+16-1可 2A 为-+十. 1.;D”a+h+3/+3. 等十+1一0月---1一0不。 12-?-1 ”英于一的不等武品 考-1-5<. 故(-1,2)是全不为0的实,则一 -2+-2--.选 2(--0。 : V-1) 号的件是一且一,一一,故 十0十十 时可将不等头+b-0化为-- 的小提》 ). 一一-1故 一心秘间”的眈不充命也不处垂条件,故①播诞,故 206-0.()。 是子的不等式+-0的解为- . 些一对,不等式的解婆为达. _。+() 6. B >>a+h-o,有a>o,b-a 之对<5.即不等的是 13.出于品数y是分式品数,所以可以起分子变为宫 +--1 一去 数,遗过母的1小值定成。 1-1,故B选项说排误。。0.ab>o,则 1”了十” 1). 且--2一-.--时,等 112 号一一了取小 不第区++一的第1 以程”十r十-②一的高小数分到为. 在用基水不答武求看些没一点,一及各 二!的为 ,二是寻定,个时 大, 配确因是,三 2+-2 决故过 文的事。 2.A”“_()-一,-” 叫③着善. 过对去的那到皆不等夫形,从 1.:(1)题(100-)·40,(1+4%)3100× 等式rh+--十+3的 的,线可一一因, -对取等号,选项A在确,对干日.:一 第一-1一( 14-10时,A 为所以r-u+-姐。 (2)山研发人员的年总没入始不于挂水人员的车 巧,断从游的人的人技晶多人 总授入看: 不等元为”+1-1+-”-(+1 .班 1-r).001+%.8. 一时等号,选确:对子0n 解一或→,即不的为(】 +--1--0 且当一浮时,成生),所以A一 1.则,+1n+-1,选c对子 ()(1)-。 . D.” -03+-2+-2,得-1- 所段不等天+一1日十-0无。 211 212 -0时,+-+---1r100-110-选$ #.),) (7f(2)--l调为(-、) &A 因为数f()是定文在上的强品数,且取 1_() -5. 没所不等式为+0-1+-~0.解 )(-0)上词通,)在(0十) (0.-1.没考单区词. 。 。 减,以不导式1一)(十1)导干 _)-() s0时&-t. */()- 上,一1时,不等式的解为-]u _-_)-_ o. 1-0)--1.-. 凡)定又填内不,枝误,子 路一→0时,不式的解辈为. __). .. 一),有唯一的自变量与之应,故D (nv0,((-)-”- 将(5.文 1 一元时,不学元的是为(十一). 直故选BD 1G. 10.AC21+1高f+)趣为。 r-)故/)是品数. ”。二一,不等的为作一). 1+-1+ -1-①。 (在(0,十一)上是减数 ①可(-+1+1=-(1+141即 -- 当一-时,不学式的解为。 十) 叫0时,r)-一2 因为()是定又在上的偶品数 ③/-)-(-+2),(r) *,不等天的解(一). 文f()是品数,以)在(一一]上调 ,,------ +()品. rr)+7)+10./<(2- .70+11.-.列+为题 (_。 第三章学业质量评估卷 +2一十41十1品题是 1--% ,.. : - p. 11.AD品/0r)- r-0 解:(. 数得:一11. 。 .-士B 1 该不的解基为()u(t) 2七[-1],由--1,-” 一()(5]一3-1.是- 第四意学业质量评估卷 过记 (()的图象可得,不式/(r)1的为 -1)+(2--(--×(-84 1-00.-3]U+0 -1-0一3故A三确;可 □(10102) 又为一1].1,风完文城共于点对 3十6的图上,改-1-+B,解得--所以 B止确:方程()一十格有3个实根,即直成 这f(-1-v1-(-011--0. 好十了与品数!()的面象言】个交点,由象,可知 得一一A. 1不等跨为一一), ()C正:如,若程 _r- &f)为偶,故选 4月一句一()一)一 (2”了)在0]上 , 】))了,个个一)一” )-6在(-.4上有5个实根,即我-鸟 71103上的%/(31-1. 不十!对意10 品数/(一)的游象有&个交点,交点愤在标会别记 一r)-】,F)-(r) 4A-ha.2-hrh没--h [一]]点上,可为一十!任走 , 为命品数,其图家系干原点对,排A,B又由数 10) lf.01.1. )的面。七>0时,f(r) iE-1,1. 1)) .所)不D.选 一m0对任意aE[-1.1点主. )一b十m,)对 十)+1.DAD 8.D 由题意可得+十10性点 l- 一1 来 备m-0对,1提成: 5.A→1时,高段/)是减品数,时-1-1解得 -十0. 一一!成一1二即()文是 。一20。1时,西数(c)是增画数,则 上。可得04. --1. U0. 0 11 -r+1tr+B 1.(1)是,0%120时)100 喜20时(]一十B. 也-一2-()-号,(ì 6D11离y--→. (011.故A.B误;因为f()是(() 为(201-6-100-20-220+6- 8-. 一1与1均为有理,所过1(1)一((0一)A )】(1一1.效C错误;对字任意一个有 -110 理了,若上为有理数,则十丁有理,/十 1在上是境品数,且象可以击y一的象向 100.0120. -1. 7一]一:为无理,则十1也无理。 14.2(1]段10.图-10. 下平校一个位卡度得,其中n之<1.因此选项 1十)一)一0,上可一个有 ((-)一-(-1十 投丁.+7一0对干B慢或点,D A.B,0<1.→1.两y-“-1 晚.D -文0)) 20-)。 (②题意,厚 奇品数,(一)二 7.B 第8(-1,第r1-1-101- 1000%1. -+n 路0) 下一个拉长度得到,其中一1.故排C选 D.11在上是减数,且可以,一的图象 ,f(1)一则(1)一(31一.选 了(】一,,(】)一一, -十m-使 G)在一1一日上遍,()的,可 )-()-3与1f()2 C时是(-000 7.A 题意可,数f()- D正机. r0--(--0 )7)一(7 ) 4-17-00-.1-071 00时f一--110+00。 111.1)0.10)111 15.;(1)因为/)是数。0. 各--110时,f代-)确是大注分010-4 上,车流度为)10千来时,本流量最大,蔽大 官的, ---r. 3.12-01-81--40 为6050/吐. 由图可,数,” -01001-1810-6-183.时 改-0,以-0.经验。-0为。 象。故有r-tn)选A 一1的图象要高于品数y-n 213 21