吉林省长春市南湖实验中学2022-2023学年九年级下学期第三次推荐生考试数学试题

2022-2023学年度九年级下学期第三次推荐生考试数学学科试题

本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米．“1.496亿”用科学记数法表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则的度数是（　　）

 

A.  B.  C.  D.

6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如

果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　）

A. BE＝EF B. EF∥CD C. AE平分∠BEF D. AB＝AE

8. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在直线上运动．以A为顶点在第一象限内作矩形，使各边所在直线与坐标轴平行，且．若函数（）的图象同时经过矩形顶点B、D，则k的值为（   ）

A.  B.  C.  D. 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 分解因式：___．

10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________

11. 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若，则等于______度．

12. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至B．已知米，则这名滑雪运动

员的高度下降了______米．（参考数据：，，）

13. 边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为______．

14. 已知二次函数，当对应的函数值y随x的增大而增大，且对应的图象与直线有公共点时，a的取值范围为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别标有数字，，2，每张卡片除数字不同外其余均相同．现随机从中摸出一张卡片，记录所摸取的卡片上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一张卡片，记录卡片上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率．

17. 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动装．用8100元购进甲种运动装的数量与用9000元购进乙种运动装的数量相同．若两种运动装各购进一套共需380元，求每套甲、乙运动装的进价各为多少元．

18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．

（1）将绕着点C顺时针旋转，在图①中作出旋转后的对应线段．