山东省烟台市栖霞市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期末 数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 与方程组的解相同的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）度． A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 5. 在下列各组条件中，能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的二元一次方程组的解也是的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 由于不知道的值，所以无法求出 8. 如图，以下条件：①，②，③，④，⑤，⑥中，能判断直线的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、两点在边上，、两点在边上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB=3，AC=4，则CD=（　　） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知数据：，，，，，，．从中随机抽取一个数是无理数的概率为______． 14. 如图，某同学家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为______． 15. 如图，是正三角形，若，则______． 16. 如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，则的长为______． 17. 在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_____． 18. 如图，在中，，点是、的角平分线的交点，且于，则______． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． （1）分别求出打九折，打八折的概率； （2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 20. 如图：，，求证：． 21. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 22. 已知：如图，， ，，求证：． 23. 如图，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． （1）求的解析式； （2）利用函数图象写出关于的二元一次方程组的解． 24. 已知：等腰，点D在上，点E在的延长线上，，连接交于点F，作于点H，，，则的长为 ___________． 25. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 26. （1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 2023-2024学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期末 数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】11 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况 【20题答案】 【答案】 证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）；（2），在数轴上表示不等式组的解集为： 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， 又， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 【24题答案】 【答案】5 【25题答案】 【答案】（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）.理由： 如图②，延长交的延长线于点. ∵， ∴， 又∵，， ∴≌（AAS）， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $