精品解析：山东省德州市宁津县大庄中学2024-2025学年八年级上学期数学收心检测试题

2024-2025学年度第一学期八年级收心考试数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 甘肃西南方向 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：A．北纬无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； B．东经无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； C．甘肃西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； D．北纬，东经能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 已知，下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，关键是牢记性质（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都乘以可得，故本选项不符合题意； B、不等式两边都乘以2024可得，故本选项不符合题意； C、不等式两边都减去2024可得，故本选项符合题意； D、不等式两边都乘得，两边再加上2024得，故本选项不符合题意． 故选：C 3. 下列说法中，正确的是(　 　) A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、－4的立方根是，故此选项错误； B、1的立方根是1，故此选项错误； C、的立方根是≠，故此选项错误； D、－5的立方根是，故此选项正确． 故选D． 点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x3＝a，则x叫做a的立方根，记作，注意正数、负数、0都有立方根． 4. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点坐标为； 故选B． 5. 如图，直线，相交于点，于点，．则的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 90° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义及对顶角相等即可求解． 【详解】∵， ∴=90°- ∵直线，相交于点， ∴ ∴=80° 故选B． 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角相等． 6. 若代数式值小于，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列不等式求解即可． 【详解】由题意得：<， 解得x<6， 故选：C． 【点睛】此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键． 7. 为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（ ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A. 七年级学生的合格率最高 B. 九年级学生的合格人数最少 C. 八年级学生的人数为330人 D. 九年级学生的合格率为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计应用，涉及百分比、合格率计算，读懂题意，结合选项逐项判断即可得到答案，掌握统计知识的应用是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知： A、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算七年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； B、由表可知，九年级学生的合格人数最少，该选项说法正确，符合题意； C、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算八年级学生的人数，该选项说法错误，不符合题意； D、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算九年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 8. 若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先将方程组中的两个方程相减可得的值，再根据方程组的解满足，可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， 由①②得：， 这个方程组的解满足， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，观察方程组，结合方程组的解所满足的关系等式，采用合适的解法是解题关键． 9. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)， ∴点B的横坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)． 故选D. 【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则. 10. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”，先初步判断出的取值范围，再判断端点值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 原不等式组无解， ， 当时，则有 ， 此时无解， 故， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握求法是解题的关键． 二、填空题（每题4分，满分24分） 11. 64的平方根是______，算术平方根是______，立方根是______；的相反数是______． 【答案】 ①. ②. 8 ③. 4 ④. 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，主要利用了平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义，熟记概念是解题的关键．根据平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义解答即可． 【详解】解：， 的平方根是，算术平方根是8， ， 的立方根为4； 的相反数是． 故答案为：；8；4； 12. 2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 _______．（填序号） 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误； ②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确； ③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确． 故答案为：②③． 13. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，DM∥AB，若∠EOC=35°，则∠ODM=________度． 【答案】125° 【解析】 【分析】根据线段之间的平行，垂直关系即可解答. 【详解】因为直线 AB、CD 相交于点 O，EO⊥AB，且∠EOC=35°，所以∠AOC=180°-90°-35°=55°=∠DOB.因为 DM∥AB,所以∠ODM=180°-55°=125°. 【点睛】掌握线段间的平行关系，垂直关系及相关性质是解答本题的关键. 14. 为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有____________人． 【答案】14 【解析】 【分析】由频数分布直方图可知锻炼时间大于等于6小时的人数为人． 【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的人数是（人）， 故答案为：14 【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布直方图． 15. 已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y之间的数量关系是．其中，正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 将代入方程组，可得，据此判断即可； 当时，解方程组，由加减消元法解得，据此判断即可； ③当时，方程组为，由加减消元法解得，再将解代入方程中，据此判断即可； 由加减消元法解方程组得，则，据此判断即可． 【详解】解：①将代入方程组，可得， 故①符合题意； ②当时，方程组为， ①②得，， 将代入①得，， 、互为相反数， 故②符合题意； ③当时，方程组为， ①②得，， 将代入②得，， 方程组的解为， 将满足方程， 故③符合题意； ④， ①②得，， 将代入②得，， ， ④不符合题意； 故答案为①②③． 16. 连队执行救灾任务，原定用行军到达目的地，按计划走了1小时后，接到命令，要求该连队至少提前到达，这个连队的行军速度至少提高到______． 【答案】 【解析】 【分析】设提速后的行军速度为，先求出原定速度，再根据该连队至少提前到达列出不等式求解即可． 【详解】解：设提速后的行军速度为， ∵原定用行军到达目的地， ∴原定行军速度为， ∴， 解得， ∴这个连队的行军速度至少提高到， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键． 三、解答题（满分66分） （第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别化简各项，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可. 【详解】解： ①×2＋②，得11＝33 解得＝3 把＝3代入①，解得＝3 ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了加减消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数），通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程得到一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值． 19. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的解集是解题的关键． 先根据不等式的性质求出每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 故原不等式组的解集为：． 20. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 21. 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． (1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD． 【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数； （2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立． 【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°， ∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD， ∴∠ACE＝40°， ∴∠ACD＝140°， ∴∠ACF＝70°， ∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°； (2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°， ∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°， ∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°， ∴∠DCG＝∠OCG， ∴CG平分∠OCD． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图． 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是_____； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动． 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）；（4）全校有600学生报名参加篮球社团活动． 【解析】 【分析】（1）根据摄影社的人数和所占百分比即可得答案；（2）先求出参与篮球社和国学社的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以参与科技制作社团的人数所占百分比即可得答案；（4）用3000乘以篮球社团所占百分比即可得答案. 【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是 ， 故答案为50； （2）参与篮球社的人数=人， 参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人， 补全条形统计图如图所示： （3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为； （4）名， 答：全校有600学生报名参加篮球社团活动． 【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元． （1）求A，B型服装的单价； （2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中B型件数不超过A型件数3倍，设购买B型服装m件，求m的取值范围； （3）若B型服装打七折，请直接写出该专卖店最少需要准备多少货款． 【答案】（1）型服装的单价为800元，型服装的单价为1000元 （2） （3）43500元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据总价单价数量，得出关于的函数关系式． （1）设型服装的单价为元，型服装的单价为元，根据“2件型服装和3件型服装共需4600元；1件型服装和2件型服装共需2800元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型服装件，则购进型服装件，根据型件数不超过型件数的3倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围； （3）设该专卖店需要准备元的货款，根据总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 设型服装的单价为元，型服装的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：型服装的单价为800元，型服装的单价为1000元； 【小问2详解】 设购进型服装件，则购进型服装件， 依题意，得：， 解得：． 故的取值范围为； 【小问3详解】 设该专卖店需要准备元的货款，则， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值． 答：该专卖店最少需要准备43500元货款． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，，，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒. （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时，求点P的运动时间t； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； 【答案】（1）或 （2）；； 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【小问1详解】 ∵a，c满足关系式， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， ∴或， ∴t为或； 【小问2详解】 ①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握矩形的性质、图形与坐标性质等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期八年级收心考试数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 甘肃西南方向 D. 北纬，东经 2. 已知，下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确是(　 　) A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 4. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，于点，．则的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 90° D. 70° 6. 若代数式的值小于，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（ ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A. 七年级学生的合格率最高 B. 九年级学生的合格人数最少 C. 八年级学生的人数为330人 D. 九年级学生的合格率为 8. 若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 不确定 9. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分24分） 11. 64的平方根是______，算术平方根是______，立方根是______；的相反数是______． 12. 2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 _______．（填序号） 13. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，DM∥AB，若∠EOC=35°，则∠ODM=________度． 14. 为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有____________人． 15. 已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y之间的数量关系是．其中，正确的是______（填序号）． 16. 连队执行救灾任务，原定用行军到达目的地，按计划走了1小时后，接到命令，要求该连队至少提前到达，这个连队的行军速度至少提高到______． 三、解答题（满分66分） （第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分） 17. 计算： 18 解方程组：． 19 解不等式组：． 20. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 21. 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． (1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD． 22. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图． 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是_____； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动． 23. 某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元． （1）求A，B型服装的单价； （2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中B型件数不超过A型件数的3倍，设购买B型服装m件，求m的取值范围； （3）若B型服装打七折，请直接写出该专卖店最少需要准备多少货款． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，，，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒. （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时，求点P的运动时间t； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$