精品解析：江苏省淮安市新城开明中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

江苏省淮安市新城开明中学2022-2023学年八年级上学期数学期末考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填涂在答题卡上．） 1. 202年月日，第届世界杯在卡塔尔卢塞尔足球场落下帷幕，梅西领衔的阿根廷队最终捧得大力神杯．以下历届世界杯中，图案部分是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为三角形的三条边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 5、9、12 C. 7、24、25 D. 5、6、8 4. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A. 1 B. C. D. 3 6. 下列各点中，在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 点是一次函数图象上的两个点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡上．） 9. 在实数范围内因式分解__________ 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 12. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 13. 如图，在中，，是边的中点，是的中点．若，则的长为_________． 14. 写出一个一次函数，使其图象经过点，且y随x的增大而减小，该函数表达式可以是 ____________________． 15. 在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 _____________． 16. 如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点，按此规律，点的坐标为 ____________________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 计算： （1）． （2）解不等式组：． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=______°． 19. 如图，用表示A点的位置，用表示B点的位置． （1）画出符合要求的直角坐标系，并写出点E的坐标为 ． （2）作出关于y轴对称的，并写出的面积为 ． 20. 如图，在中，，，． （1）作图：在边上找一点E，使得点E到A、B两点的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求的长． 21. 诚信水果店销售一种苹果，为了吸引顾客，现推出优惠活动，规定当顾客购买的苹果数量超过2千克后，超出部分的苹果单价可在原价的基础上享受折扣．购买该苹果付款的总金额y（元）与购买苹果的数量x（千克）之间的函数图象如图所示，图象由线段和射线组成，根据图象完成下列问题： （1）苹果的原价为 元/千克；超过2千克后，超出部分的苹果单价可享受 折的优惠； （2）求射线对应的函数表达式； （3）在诚信水果店一次购买3千克这种苹果，比分三次购买每次购买1千克这种苹果可节省 元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）填空：当时，x的取值范围是 ； （2）填空：不等式的解集是 ； （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 23. 随着“新冠病毒”防控政策的优化调整，广大市民对消毒液等防疫物品需求量大增．某药房分批次购进了酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，每次购进同一商品的进价没有变化，具体情况如表所示： 项目 购进数量(件) 购进所花费用(元) 酒精消毒液 额温枪 第一次 第二次 （1）酒精消毒液的进价为 元，额温枪的进价为 元； （2）该药房对酒精消毒液以每件元出售，额温枪以每件元出售，很快销售一空．为满足市场需求，药房准备再次购进这两种商品，如果此次购进酒精消毒液和额温枪共件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的倍，如果商品可以确保销售完毕，求这件商品能够使药房获得的最大利润是多少？ 24. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法，研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）从数的角度，①当时，； ②当时，； ③当时， ； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （2）从形的角度，我们尝试画出这个函数的图象： ①列表：（完成表格） x …… 0 1 2 3 …… y …… 0 2 0 …… ②描点； ③连线．（请在如图的直角坐标系中完成） （3）对于函数，有如下三个结论： ①y随x的增大而减小； ②该函数有最大值； ③该函数图象关于y轴对称； 其中正确的有： （填序号） （4）一次函数（k为常数，）的图象过点，若关于x，y的方程组无解，则k的取值范围是 ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作轴垂线，点是一次函数图象上的一个动点． （1）直接写出直线的函数解析式是： ； （2）在图1中，连接，，当的面积等于10时，求点D的坐标； （3）如图2，点P是直线l上位于x轴下方的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点D的坐标是 ． （4）若M为x轴上一动点，N为坐标平面内一动点，且点A，M，N为顶点的三角形始终是一个以M为直角顶点的等腰直角三角形，则的最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省淮安市新城开明中学2022-2023学年八年级上学期数学期末考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填涂在答题卡上．） 1. 202年月日，第届世界杯在卡塔尔卢塞尔足球场落下帷幕，梅西领衔的阿根廷队最终捧得大力神杯．以下历届世界杯中，图案部分是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握掌握轴对称图形的概念是解题的关键，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：，，选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，乘法，除法运算法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】A、3与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 3. 以下列各组数为三角形的三条边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 5、9、12 C. 7、24、25 D. 5、6、8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 4. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分是腰长与底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， 因为, 故不能组成三角形； ②是底边长时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长， 综上所述，这个等腰三角形的周长是． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系的应用，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 5. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3． 故选：D． 6. 下列各点中，在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．将各选项中的点的坐标横坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案． 【详解】A．当时，，点在图象上，故此选项符合题意； B．当时，，点不在图象上，故此选项不符合题意； C．当时，，点不在图象上，故此选项不符合题意； D．当时，，点不在图象上，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 点是一次函数图象上的两个点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征，将、代入一次函数，然后来比较与的大小． 【详解】、是一次函数的图象上的两个点， 、满足一次函数的解析式， ，； ， ， 故选：A． 8. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，； 【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，； 从公园回家一共用了分钟，则当时，； 结合选项可知答案B． 故选B． 【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡上．） 9. 在实数范围内因式分解__________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称， 横坐标取相反数为，纵坐标不变为， 因此对称点的坐标为． 故答案为：． 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≤1 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 12. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 【答案】 10 【解析】 【分析】先求出两棵树的高度差，再结合两树的水平距离构造直角三角形，最后用勾股定理求出树梢间的直线距离，即小鸟飞行的最短距离． 【详解】解：两棵树的高度差为（米） 两树水平距离为8米，根据勾股定理，小鸟飞行的最短距离为: （米）. 故答案为：10． 13. 如图，在中，，是边的中点，是的中点．若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形三线合一性质，根据等腰三角形三线合一性质推出是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出，即可得解．掌握等腰三角形三线合一性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，是边的中点， ∴， ∴是直角三角形； ∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 14. 写出一个一次函数，使其图象经过点，且y随x的增大而减小，该函数表达式可以是 ____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，属于开放类题目，只要满足随的增大而减小，可以任意赋值．根据一次函数的性质，随的增大而减小时值小于0，令，然后求解即可． 【详解】随的增大而减小， ， 不妨设为， 把代入得，， 则函数解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，根据平移的规律求解即可． 【详解】将轴沿竖直方向向上平移6个单位，相当于把直线向下平移6个单位， 在新坐标系中，直线的表达式为， 故答案为：． 16. 如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点，按此规律，点的坐标为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．先根据题意求出点的坐标，再根据点的坐标求出的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：点坐标为， ， 过点作轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为， 点与点关于直线对称， ， ， 点的坐标为，的坐标为， 点与点关于直线对称．故同理可得点的坐标为，的坐标为， 以此类推便可求出点的坐标为，，点的坐标为，． 的坐标，， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 计算： （1）． （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了解一元一次不等式组． （1）先根据二次根式的性质和绝对值的意义计算，然后把化简后合并即可； （2）分别解两个不等式得到和，然后根据同小取小确定不等式的解集． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=______°． 【答案】 （1）证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACF， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（SAS）； （2）75． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可； （2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数． 【详解】略 （2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°， ∴∠CAF=∠BAE=30°， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴∠ADC==75°， 故答案为:75 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键． 19. 如图，用表示A点的位置，用表示B点的位置． （1）画出符合要求的直角坐标系，并写出点E的坐标为 ． （2）作出关于y轴对称的，并写出的面积为 ． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、平面直角坐标系． （1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点的坐标； （2）根据轴对称的性质作图，再利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图，直角坐标系即为所求 点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 如图，即为所求． 的面积为． 故答案为：． 20. 如图，在中，，，． （1）作图：在边上找一点E，使得点E到A、B两点的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1） 如图所示，点E即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质． （1）根据线段垂直平分线的作图法作图即可； （2）先利用勾股定理求出的长，连接，设，则，在中，利用勾股定理列出方程，求出：即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵在中，，，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， 解得：， ∴． 21. 诚信水果店销售一种苹果，为了吸引顾客，现推出优惠活动，规定当顾客购买的苹果数量超过2千克后，超出部分的苹果单价可在原价的基础上享受折扣．购买该苹果付款的总金额y（元）与购买苹果的数量x（千克）之间的函数图象如图所示，图象由线段和射线组成，根据图象完成下列问题： （1）苹果的原价为 元/千克；超过2千克后，超出部分的苹果单价可享受 折的优惠； （2）求射线对应的函数表达式； （3）在诚信水果店一次购买3千克这种苹果，比分三次购买每次购买1千克这种苹果可节省 元． 【答案】（1）10，8； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据图象可直接求出苹果的原价和优惠价格； （2）根据待定系数法求出函数解析式； （3）求出两种购买方式所需费用即可． 【小问1详解】 解：根据图象知，苹果的原价为（元千克）， 超出部分的苹果单价为（元千克）， 超出部分的苹果单价可享受，即8折优惠， 故答案为：10，8； 【小问2详解】 解：设射线对应的函数表达式为， 把，代入解析式得：， 解得， 射线对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：一次性购买所需费用为：（元， 分三次购买所需费用为：（元， （元， 一次购买3千克这种苹果，比分三次购买每次购买1千克这种苹果可节省2元． 故答案为：2． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）填空：当时，x的取值范围是 ； （2）填空：不等式的解集是 ； （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象得出答案即可； （2）根据两条直线的交点坐标，结合函数图象得出答案即可； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出点B的坐标，得出的面积，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：根据图象可得： 时，x的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图象可知： 不等式的解集是：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：把代入，得， ∴点C坐标为， 把，代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点D的坐标为， ∴， ∴， ∴点D的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求一次函数解析式，根据函数图象求不等式的解集，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合． 23. 随着“新冠病毒”防控政策的优化调整，广大市民对消毒液等防疫物品需求量大增．某药房分批次购进了酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，每次购进同一商品的进价没有变化，具体情况如表所示： 项目 购进数量(件) 购进所花费用(元) 酒精消毒液 额温枪 第一次 第二次 （1）酒精消毒液的进价为 元，额温枪的进价为 元； （2）该药房对酒精消毒液以每件元出售，额温枪以每件元出售，很快销售一空．为满足市场需求，药房准备再次购进这两种商品，如果此次购进酒精消毒液和额温枪共件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的倍，如果商品可以确保销售完毕，求这件商品能够使药房获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当购进酒精消毒液件、额温枪件时，销售利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设酒精消毒液每件的进价为元，额温枪每件的进价为元，根据两次进货情况表，可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）设购进额温枪件，获得的利润为元，则购进酒精消毒液件，根据总利润单件利润购进数量，即可得出与之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设酒精消毒液每件的进价为元，额温枪每件的进价为元， 根据题意得： ， 解得：， ∴酒精消毒液每件的进价为元，额温枪每件的进价为元． 故答案为：；． 【小问2详解】 设购进额温枪件，获得的利润为元，则购进酒精消毒液件， 根据题意得：， 酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的倍， ， 解得：， 又在中，， 的值随的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为， 答：当购进酒精消毒液件、额温枪件时，销售利润最大，最大利润为元． 24. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法，研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）从数的角度，①当时，； ②当时，； ③当时， ； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （2）从形的角度，我们尝试画出这个函数的图象： ①列表：（完成表格） x …… 0 1 2 3 …… y …… 0 2 0 …… ②描点； ③连线．（请在如图的直角坐标系中完成） （3）对于函数，有如下三个结论： ①y随x的增大而减小； ②该函数有最大值； ③该函数图象关于y轴对称； 其中正确的有： （填序号） （4）一次函数（k为常数，）的图象过点，若关于x，y的方程组无解，则k的取值范围是 ． 【答案】（1）； （2），， 函数图形如图所示： （3）②③； （4）且． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程的关系，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的关键． （1）根据绝对值的定义进行计算即可； （2）把x、y的值代入函数关系式进行计算即可； （3）根据函数关系式以及一次函数的性质进行解答即可； （4）利用函数的图象，求出直线的关系式，直线的关系式，再由函数图象的交点以及一次函数图象和性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：③当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图象得：当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x想的增大而减小， 当时，y㓟最大值2，且函数关于y轴对称， 故答案为：②③； 【小问4详解】 解：如图， 一次函数（k为常数，）的图象过点， 设直线的关系式为，过点， ∴， 解得：， ∴直线的关系式为：， 函数与x轴的交点与y轴交点， ∴射线的关系式为：，射线的关系式为：， 设过点且与射线平行的直线的关系式为：， 由于过点， ∴， ∴直线的关系式为：， 当过点P的直线与函数的图象无公共点时，k的取值范围为：且． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作轴垂线，点是一次函数图象上的一个动点． （1）直接写出直线的函数解析式是： ； （2）在图1中，连接，，当的面积等于10时，求点D的坐标； （3）如图2，点P是直线l上位于x轴下方的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点D的坐标是 ． （4）若M为x轴上一动点，N为坐标平面内一动点，且点A，M，N为顶点的三角形始终是一个以M为直角顶点的等腰直角三角形，则的最小值是 ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，轴对称的性质． （1）利用待定系数法即可求解； （2）过点作轴，交于，设点，则，根据的面积等于10即可求解； （3）①当点为直角顶点时，过点作轴于，延长交于，构造出，建立方程求解即可得出结论；②当点为直角顶点时，同理即可得出结论； （4）设过点作轴交轴于，根据对称的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式是， 点坐标为，点坐标为， ，解得， 直线的函数解析式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作轴，交于， 点是一次函数图象上的一个动点， 设点，则， ， 则， 解得， 点的坐标为，； 【小问3详解】 解：①当点为直角顶点时，如图，过点作轴于，延长交于， 点坐标，点坐标， ， 点在直线上， 设点， ，，， 轴，， ， 轴，轴， ， ， ∵是等腰直角三角形， ，， ， ， ∴， ，， ， ， 或， 或，， 当时，，， ， （不合题意，舍去）， 当时，， ，， ， ，符合题意， 点的坐标是，； ②当点为直角顶点时，如图3，过点作轴于，延长交于， 同（3）得，不符合题意， 综上，点的坐标是，， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：设，过点作轴交轴于， 同理可得， ，， ， ， 故可以看作点到和两点距离之和，在上， 如图5， 是上的动点， ，， ， 关于的对称点为， ， 当、、三点共线时，取得最小值为， 即的最小值是． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $