精品解析：山东省聊城市冠县育才双语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年（上）期初考试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 观察下图，其中不成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的轴对称，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，据此判断即可 【详解】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； B、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； C、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意； D、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（　 　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.000021＝，故选B． 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成． 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 4. 多项式因式分解为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案，正确找出公因式是解题关键． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 6. 如图所示，，则的对应角为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等解答，掌握全等三角形的对应边相等、 全等三角形的对应角相等是解题的关键 ． 【详解】解：， 的对应角为， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， 则． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键． 8. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可． 【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线， ∴BD=DC ∴AB=AD+BD=AD+DC=9 ∵AC=6 ∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 9. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 12. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________． 【答案】18 【解析】 【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，五边形是正五边形， ∴， ∴； 故答案为18． 【点睛】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键． 13. 如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得． 【详解】如图，过D作，则D到的距离为DE 平分，， 点D到的距离为． 故答案为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离等知识，理解点到直线的距离的定义，熟知角平分线的性质是解题关键． 14. 杨辉三角又称贸宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角． 　　　　　　1 　　　　　　1 1 　　　　　1 2 1 　　　　1 　 3 3 1 　　　1 4 6 　 4 1 　　1 　5 　 10 10 5 1 按照前面的规律，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全式的次方，也是数字类的规律题，结合对应“杨辉三角”，根据图形可得结果．首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应中，相同字母的指数是从高到低，相同字母的指数是从低到高． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为___． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称图形的性质可得下方的阴影部分的梯形面积等于上方空白部分的梯形面积，则阴影部分面积等于的面积，据此求解即可． 【详解】解：由轴对称图形的性质可得， 故答案为：； 16. 在中，分别是和的平分线，且交于D，交于E，则的周长是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得和为等腰三角形，由等腰三角形的性质得，，那么的周长就转化为边的长，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将的周长就转化为边的长． 【详解】解：、分别是和的角平分线， ，， ， ，， ，， ，， 的周长， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算题： （1）计算：； （2）解方程组：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值以及解二元一次方程组，熟知相应的计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，再算乘除，最后算加减，即可解答； （2）把代入，可求的的值，再代入求得的值即可，即解方程组得解求出； （3）利用平方差公式将：展开，再把后面的单项式乘以多项式展开，去括号时要注意变号，把，代入化简的结果即可得问题的答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 把①代入②，可得， 解得， ， 故原方程组的解为； 【小问3详解】 解：原式， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：，如图所示， 【小问2详解】 解：由图可得． 19. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 【答案】 解：由图可知：， ， ∵， ∴， 在和中： ， ∴． 【解析】 【分析】先证明∠DOC=∠BOA，再由边角边即可证明△AOB≌△COD． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 20. 如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠D，再由垂直的定义得到∠DCE＝90°＝∠A，即可根据ASA证明△ABC≌△CDE，最后根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠D， ∵EC⊥BD，∠A＝90°， ∴∠DCE＝90°＝∠A， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC＝CE． 【点睛】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明△ABC≌△CDE是解题的关键． 21. 如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质得出∠DEC=∠ABC，证明△ABC≌△CED（AAS），由全等三角形的性质得出结论AB=EC． 【详解】证明：∵DE//AB， ∴∠DEC＝∠ABC， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB＝EC． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△CED是解题的关键． 22. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和 （1）①计算： ， ； ②用“<”，“=”或“>”填空： . （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为. ①该正方形的边长是 .（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与m无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由. 【答案】（1）①② （2）①②正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形的面积问题，整式加减中的无关型问题； （1）①根据长方形的面积等于长乘以宽，列出代数式；②两个代数式作差判断大小即可； （2）①根据正方形的边长等于周长除以4，列出代数式即可；②用，进行判断即可。 掌握相关运算法则，正确的列出代数式，是解题的关键. 【小问1详解】 解：①由题意，得：； 故答案为：； ②， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ①由题意，得：正方形的边长为； 故答案为：； ②小方的发现正确，理由如下： ∵； ∴与的差与m无关. 23. 已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离． 【答案】14 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得D到AB边的距离=CD，根据BC=32，且BD：CD=9：7，求得CD即可． 【详解】解：过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离． ∵BD∶CD=9∶7， ∴CD=BC·=32×=14 而AD平分∠CAB， ∴DE=CD=14 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练运用性质解决问题． 24. 如图所示，在中，，点O为的三条角平分线的交点，于点D，于点E，于点F，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是角平分线的性质，由角平分线的性质易得，再利用面积法即可求得的长，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：点O为的三条角平分线的交点，且于点D，于点E，于点F， ， ， ， 设， ， 可得，解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上）期初考试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 观察下图，其中不成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（　 　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 4. 多项式因式分解为（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，则对应角为（　　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，DE是△ABC边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 9. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 12. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________． 13. 如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________． 14. 杨辉三角又称贸宪三角，是二项式系数在三角形中一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角． 　　　　　　1 　　　　　　1 1 　　　　　1 2 1 　　　　1 　 3 3 1 　　　1 4 6 　 4 1 　　1 　5 　 10 10 5 1 按照前面的规律，则___． 15. 如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为___． 16. 在中，分别是和的平分线，且交于D，交于E，则的周长是___． 三、解答题（共72分） 17. 计算题： （1）计算：； （2）解方程组：． （3）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）写出点的坐标． 19. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 20. 如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE． 21. 如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC． 22. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和 （1）①计算： ， ； ②用“<”，“=”或“>”填空： . （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为. ①该正方形的边长是 .（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与m无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由. 23. 已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离． 24. 如图所示，在中，，点O为三条角平分线的交点，于点D，于点E，于点F，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $