内容正文:
第六章 数据的收集与整理
第1课 数据的收集
定量数据与定性数据
定量数据:用数值表示的数据.如学生的身高、体重.
定性数据:不是用数值表示的数据.如学生上学采用的交通方式.
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(教材P166)下面_____是定量数据,_____是定性数据.
(1)七(1)班每个同学的家庭人口数量;
(2)小红所在班级全体学生最喜欢的电影类型;
(3)某商场前三个月每月的营业额.
(3)
(2)
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①小华所在城市几家商场某品牌彩电的零售价;②科技兴趣小组每位成员的假期休闲方式;③小兰所在班级全体同学的视力情况.
其中是定性数据的是____.
②
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数据的收集方式
人们经常通过______、______等方式获得数据信息.借助报纸杂志、广播电视、统计年报或互联网等,也可以获得某些数据信息.
某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性地对老人进行帮助,一志愿者得到某栋楼60岁以上老人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是( )
A.直接观察 B.试验 C.调查 D.测量
调查
试验
C
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如若调查你校学生学业负担是否过重,下列方法最恰当的是( )
A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查
C.上网查询 D.对校领导问卷调查
B
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收集数据的步骤
收集数据的步骤:①明确调查的问题和目的;②确定调查对象;③选择调查方法,设计调查问题;④展开调查;⑤收集并整理数据;⑥分析数据,得出结论.
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进行数据的收集调查时,在明确调查问题、确定调查对象后,一般还要完成以下4个步骤:①展开调查; ②得出结论; ③记录结果;④选择调查方法.但它们的顺序弄乱了,正确的顺序是( )
A.④①③② B.③④①②
C.④③①② D.②④③①
A
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某班进行民主选举班干部,要求每位同学将自己心中认为最合适的一位候选人的选票投入推荐箱.这个过程是收集数据中的( )
A.确定调查对象 B.展开调查
C.选择调查方法 D.得出结论
B
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设计调查问卷
关于设计调查问卷的说法中,正确的有( )
①提问不能涉及提问者的个人观点和倾向;
②可以提出任何一个问题;
③提供的选择答案要尽可能全面;
④问题力求简洁明了.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
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某校为了解学生喜爱的体育运动项目,筹备体育活动,设计了不完整的调查问卷.准备在“①室外体育运动,②篮球,③实心球,④跳绳,⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目,你认为合理的是( )
A.①②③ B.①③⑤
C.②③④ D.②④⑤
C
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数据的表示
统计数据的表示方法其实是人们对数据进行整理后的一种表示方法.它一般分为两种:一种是统计表,另一种是统计图(折线统计图,条形统计图,扇形统计图).
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王老师对本班60名学生的血型做了统计,列出统计表,则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是( )
A.25% B.75%
C.45% D.85%
血型 A型 B型 AB型 O型
频数 24 21 6 9
B
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如图是某班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱情况的条形统计图,根据条形统计图可得出该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比是______.
36%
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1.为了了解某校学生的每日运动量,收集数据的方式正确的是( )
A.调查该校舞蹈队学生每日的运动量
B.调查该校书法小组学生每日的运动量
C.调查该校七、八、九年级各10%的学生每日的运动量
D.调查该校田径队学生每日的运动量
基础过关
C
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2.某学校课外活动小组为了解同学们最喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷(不完整):
准备在“①国产片,②科幻片,③动作片,④喜剧片,⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( )
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
调查问卷 年 月
你平时最喜欢的一种电影类型是( )(单选)
A. B. C. D.其他
C
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3.假期期间,小明全家外出旅游,共用了8 000元.回来后小明把费用支出情况制成了如图所示的扇形统计图,可以得出小明家这次旅游的交通费是_______元.
能力过关
3 600
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$$
第六章 数据的收集与整理
第2课 普查和抽样调查
普查和抽样调查
(1)普查:为某一特定目的而对______考察对象进行的______调查.
(2)抽样调查:从______中按照一定的方法抽取部分______作为代表进行调查分析,并以此推断总体的状况.
所有
全面
总体
个体
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(3)普查及抽样调查的适用范围与优缺点:
普查 抽样调查
适用
范围 当调查范围比较小,调查不具有破坏性,数据要求准确全面时采用 当调查对象涉及面较大,范围较广,受条件限制或是具有破坏性时采用
优点 收集到的数据全面、准确 调查范围小,节省时间、人力、物力和财力
缺点 花费多,耗时长,而且有些调查不宜用普查 结果的准确程度受抽取样本的影响,不能全面了解数据
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下列调查中,适合采用普查的是( )
A.了解某市居民日平均用水量
B.了解某学校七(1)班学生的数学成绩
C.了解全国中小学生课外阅读时间
D.了解某工厂一批节能灯使用寿命
B
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(2023·江门恩平市期末)下列调查中,适合采用抽样调查的是( )
A.了解全市中学生每周使用手机的时间
B.对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C.调查我校初一某班的视力情况
D.检查“北斗”卫星重要零部件的质量
A
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总体、个体、样本和样本容量
所要考察____________称为总体,组成总体的________考察对象称为个体.
从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个______,样本中个体的______称为样本容量.
对象的全体
每一个
样本
数量
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为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况,从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析.在这个调查过程中,总体是_____
____________________,个体是_________________________,样本是________________________________,样本容量是____.
400名
学生的期中数学成绩
每名学生的期中数学成绩
所抽取的50名学生的期中数学成绩
50
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为了解某市七年级学生的一分钟跳绳成绩,从该市七年级学生中随机抽取100名学生进行调查,以下说法正确的是( )
A.这100名七年级学生是总体的一个样本
B.该市七年级学生是总体
C.该市每位七年级学生的一分钟跳绳成绩是个体
D.100名学生是样本容量
C
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(1)写总体、个体和样本时一定要写出对象的属性;
(2)样本容量是抽样的个数,没有单位.
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1.下面调查方式中,合适的是( )
A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查的方式
B.调查长江的水质情况,采用抽样调查的方式
C.调查某栏目的收视率,采用普查的方式
D.了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式
基础过关
B
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2.抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中,下列最合适的是( )
A.选取每周日为样本
B.抽取任意一天为样本
C.每个季节各选两周作为样本
D.抽取一月份第一周为样本
C
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3.为了了解某校七年级男生的身高情况,从中抽取了60名男生进行调查,这60名男生的身高是( )
A.总体 B.样本
C.个体 D.样本容量
4.某同学从文化超市买了一支某品牌的圆珠笔,使用后发现这支笔不如其他品牌的圆珠笔使用的时间长.于是,他就在班里发布了一则消息,说这个品牌的圆珠笔不如其他品牌的圆珠笔.他的这种说法________(填“合适”或“不合适”).
B
不合适
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5.(2024·惠州惠城区期末)2024“寻迹东坡——惠州CITY WALK”在5月19日举行,打造“东坡文化”城市精神底色.为了解活动效果,在参与者中随机抽取300名进行满意度调查,则下列说法错误的是( )
A.总体是全体活动参与者的满意度
B.300名被访者是总体
C.样本容量是300
D.个体是每个活动参与者的满意度
能力过关
B
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6.啤酒厂即将出厂一批啤酒,共装50辆汽车,每辆汽车装120箱,每箱24瓶.为了检测这批啤酒的合格率,现采用抽样调查的方式,下列选取的样本中,你认为最合理的是( )
A.选取一辆汽车全部检测
B.选取一辆汽车的一箱啤酒检测
C.选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测
D.选取五辆汽车,每辆汽车中选取五箱,每箱选取2瓶进行检测
D
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7.某中学七年级共10个班,为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间,小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查____抽样调查(填“是”或“不是”).
思维过关
是
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(2)如果是抽样调查,指出调查的总体,个体,样本容量.
解:调查的总体是该中学七年级学生一周中收看电视节目所用的时间,个体是每个学生一周中收看电视节目所用的时间,样本容量是60.
(3)根据他调查的结果,能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗?
解:这个调查的结果不能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间,原因是样本不具有代表性和广泛性(答案不唯一,叙述合理即可).
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$$
第六章 数据的收集与整理
第3课 数据的表示(1)——扇形统计图
扇形统计图的特点
(1)各部分占总体的百分比之和等于___;
(2)各扇形的圆心角的度数之和等于_______;
(3)每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与_______的比.
1
360°
360°
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如图是一所学校对学生上学方式进行调查后,根据调查结果绘制的一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对的圆心角的度数是36°,则“步行”部分所占的百分比是( )
A.36%
B.40%
C.45%
D.50%
B
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某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的扇形统计图,则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为( )
A.54°
B.60°
C.108°
D.120°
C
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扇形统计图的应用
(教材P177)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,调查结果统计如下:
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数 50 110 36 4
百分比 25% m 18% 2%
(1)本次问卷调查抽取的样本容量为_____,表中m=____%;
200
55
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(2)求“非常了解”对应扇形的圆心角的度数,并补全如图所示的扇形统计图.
解:“非常了解”对应扇形的圆心角度数为
360°×25%=90°.
补全完整的扇形统计图如图所示.
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为贯彻落实《中小学生预防近视眼基本知识与要求》,切实加强学生视力保护工作.某校对全校学生进行了视力检测,并根据统计的八年级某班学生视力情况绘制了如图所示的扇形统计图,其中近视程度在400度以上的有3人.根据扇形统计图回答下列问题:
(1)该班近视程度在0~200度的人数所占的百分比是______;
(2)该班共有学生____名;
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是_______.
14%
50
216°
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扇形圆心角度数=360°×该项所占的百分比.
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1.扇形统计图中各扇形面积占整个圆面积的百分比之和为( )
A.1 B.0.5
C.2 D.以上都不对
基础过关
A
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2.(2023·中山期末)在一个扇形统计图中,某部分所对的圆心角为90°,则该部分占总体的百分比是( )
A.20% B.25%
C.30% D.45%
3.小明在调查全班同学喜爱的电视节目,如果喜爱体育节目的同学占全班同学的20%,那么在制作扇形统计图时,体育节目对应的扇形圆心角的度数为( )
A.20° B.28°
C.36° D.72°
B
D
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4.一个班有40名学生,在期末体育考核中,成绩为优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_______.
162°
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5.为迎接党的二十大胜利召开,某校开展了“学党史,悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查,并将数据绘制成如图所示的统计图.若参加“书法”的人数为80人,则参加“大合唱”的人数为( )
A.60 B.100
C.160 D.400
能力过关
C
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6.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶7∶3,如图所示扇形统计图表示上述分布情况.如果来自甲地区的为180人,那么这个学校学生的总数和丙地区对应扇形的圆心角度数分别为( )
A.270,60°
B.630,90°
C.900,210°
D.1 080,90°
D
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7.【数据观念】在“传承儒家文化”活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出.小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表.
甲校参加汇报演出的师生人数统计表
思维过关
百分比 人数
话剧 50% m
演讲 12% 6
其他 n 19
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甲、乙两校参加汇报演出的师生人数统计图
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请根据图表所提供的信息,解答下列问题.
(1)m=____,n=______.
(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”对应的圆心角度数.
解:乙校的扇形统计图中“话剧”对应的圆心角度数为 360°×(1-60%-10%)=108°.
25
38%
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(3)哪个学校参加“话剧”表演的师生人数多?说明理由.
解:乙校参加“话剧”表演的师生人数多.理由如下:
(150-)×(1-60%-10%)=30(人).因为30>25,
所以乙校参加“话剧”表演的师生人数多.
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$$
第六章 数据的收集与整理
第4课 数据的表示(2)——频数直方图
频数直方图
(1)频数直方图的概念:它是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组,画在____轴上,____轴表示各组数据的频数.
(2)频数直方图的优点:如果遇到大量的数据或数据连续取值时,频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体分布状况.
横
纵
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为了解某校九年级学生的体能情况,学校随机抽查了其中的40名学生,测试了一分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数直方图,则仰卧起坐的次数在20~30之间的频数是____.
28
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(2024·广州番禺区期末)如图是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中成绩在80分以下的学生有( )
A.140人 B.120人
C.70人 D.60人
D
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(教材P181)某班一次数学测试成绩如下:
63,84,91,53,69,81,57,69,91,78,
75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67.
下面是制作频数直方图步骤:
①计算数据中最大值与最小值的差.
94-53=41.
②确定组距与组数.
若组距定为10,41÷10=4.1,则组数为5.
③列频数分布表,画频数直方图.
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(1)补全频数分布表.
成绩 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
频数
2
7
6
11
4
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(2)补全频数直方图.
解:补全频数直方图,如图所示.
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1.在画某校某班身高频数直方图时,一组数据的最小值为145 cm,最大值为173 cm,若确定组距为5 cm,则分成的组数是___.
2.(2023·惠州惠阳区期末)已知样本容量为30,在频数直方图中各小条形的高的比依次为2∶4∶3∶1,则第二小组的频数为____.
基础过关
6
12
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3.(2024·广州天河区期末)“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲,“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣,弘扬科学精神,某校七年级共800名学生参加了以“格物致知,叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.为了解七年级学生的太空科普知识掌握情况,调查小组从七年级学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩(百分制,成绩取整数)作为样本进行调查,并对样本数据整理后得到如下统计图表的部分信息:
能力过关
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成绩 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
频数 m 6 n 17 9
50名学生竞赛成绩的频数分布表
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根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全频数直方图并填空:m=___,n=____;
解:补全频数直方图如图.
3
15
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(2)学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”,请估计七年级学生中“科普达人”的人数.
解:800×=144(人).因此,七年级学生中“科普达人”的人数大约为144人.
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4.(2023·河源和平县期末)某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育测试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了如下频数分布表和频数直方图.
思维过关
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(1)补全频数分布表和频数直方图.
次数 频数
60≤x<80
80≤x<100 4
100≤x<120 18
120≤x<140 13
140≤x<160 8
160≤x<180
180≤x<200 1
解:补全频数直方图如图.
2
4
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(2)表中组距是____次,组数是___组.
(3)跳绳次数在100≤x<140范围的学生有____人,全班共有____人.
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,全班同学跳绳的优秀率是多少?
解:跳绳次数不低于140次的有8+4+1=13(人),
所以全班同学跳绳的优秀率是×100%=26%.
20
7
31
50
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第六章 数据的收集与整理
第5课 统计图的选择
统计图的特点及选择
全班有50人,小明、小芳和小红三人竞选班干部,得票情况如下表,根据表中信息制作了三个统计图.
姓名 划记 得票
小明 正正正正正 25
小芳 正正正 15
小红 正正 10
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(1)如果想清楚地表示三人得票的数量,应选择制作______统计图;
(2)如果想清楚地表示三人得票的百分比,应选择制作______统计图;
(3)如果想清楚地表示三人得票的变化情况,应选择制作______统计图.
条形
扇形
折线
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为体现近几年粤港澳大湾区的人口变化趋势,最适合的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上都不是
B
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在空气的成分中,氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.若要表示以上信息,最合适的统计图是____________.
扇形统计图
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三种统计图的特点:
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;
(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况;
(3)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
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统计图的应用
如图是某电商今年1—5月销售额统计图,根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的是( )
A.1月至2月 B.2月至3月
C.3月至4月 D.4月至5月
C
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某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度,并制作如下统计图.若调查家长的人数与调查学生的人数相等,则家长反对学生带手机进校园的人数有( )
A.140 B.120 C.220 D.100
C
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1.(2023·深圳百合外国语期中)体现小颖同学从小学到初中身高变化情况,最适合的是( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上均可
基础过关
B
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2.某校食堂有甲、乙、丙三种套餐,为了解哪种套餐更受欢迎,随机调查了该校200名学生.根据调查数据绘制统计图,为了更直观的表示出喜欢每种套餐的具体人数,应选择( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.无法确定
A
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3.某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1—5月间的盈利情况统计图如图所示,下列结论正确的是( )
A.甲型垃圾桶的利润逐月减少
B.3月两种型号的垃圾桶利润相同
C.乙型垃圾桶的利润逐月增加
D.甲型垃圾桶在6月的利润必然超过乙型垃圾桶
能力过关
B
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4.(2023·深圳宝安区期末)如图,一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知,成绩进步幅度大的组是( )
A.一组
B.二组
C.一组、二组进步幅度一样大
D.无法判断
A
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5.(2023·江门期末)某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛,为了解学生们在本次竞赛中的成绩x(百分制),进行了抽样调查,所画统计图如图.
思维过关
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根据以上信息,回答下列问题:
(1)m=____%,样本容量为____;
(2)能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在80≤x<90之间的统计图是______(填“图甲”或“图乙”);
(3)如果该校共有学生400人,估计成绩在90≤x≤100之间的学生人数为_____.
30
40
图乙
120
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$$
第六章 数据的收集与整理
第6课 第六章复习
数据的收集
1.以下调查中,最适合采用抽样调查的是( )
A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C.学校招聘教师,对应聘人员进行面试
D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射,对其零部件进行检查
A
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2.某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况,从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计,下列判断不正确的是( )
A.这种调查的方式是抽样调查
B.800名学生是总体
C.每名学生的期中数学成绩是个体
D.100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本
B
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扇形统计图
3.(2024·广州花都区期末)某市各类学校占该市学校总数的百分比如下:
若根据这个统计表制作扇形统计图,则“中学”对应的扇形圆心角的度数为______.
幼儿园 小学 中学 高等院校 其他
40% 30% 20% 5% 5%
72°
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4.(2024·广州黄埔区期末)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数分布扇形统计图如图所示.若来自甲地区的有180人,其对应的扇形的圆心角为60°,则这个学校总共有学生_______人.
1 080
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频数直方图
5.已知一个样本:26,28,25,29,31,27,30,32,28,26,32,29,28,26,27,30.如果要列出样本的频数分布表,取组距为2进行分组,那么组数应为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
B
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6.为了了解本校七年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生,测试1 min仰卧起坐的次数,并将其绘制成如图所示的频数直方图,那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的百分比是______.
40%
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统计图的选择、应用
7.某市11月中旬平均每天空气质量指数(AQI)分别为:84,89,83,99,69,73,78,81,89,82.为了描述这10天空气质量的变化情况,最适合的统计图是( )
A.扇形统计图 B.条形统计图
C.折线统计图 D.以上均可以
C
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8.小林家今年1—5月的用电量情况如图所示,由图可知,相邻的两个月中,用电量相差的最大值是____千瓦时.
30
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9.(2023·揭阳惠来县期末)某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查,要求每人只能选择其中的一项,根据得到的数据,绘制了如下不完整统计图,则下列说法中不正确的是( )
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A.这次调查的样本容量是200
B.全校1 600名学生中,估计最喜欢排球的大约有240人
C.扇形统计图中,跳绳所对应的圆心角是45°
D.被调查的学生中,最喜欢羽毛球的有60人
答案:C
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10.某校倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了了解同学们的劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)本次被调查的学生人数为_____.
100
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(2)将条形统计图补充完整.
解:劳动1.5 h的学生人数为100-12-30-18=40(人).补全条形统计图如图所示.
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(3)扇形图中“1.5 h”部分的圆心角的度数是_______.
(4)已知该校共有2 000名学生,则劳动1.5 h 的约有多少人?
解:2 000×=800(人).
因此,劳动1.5 h的约有800人.
144°
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11.(2024·广州花都区期末)4月23日是“世界读书日”,为大力弘扬中华优秀文化,全面推进文化自信自强,某校开展“经典诵读·诗话人生”读书活动,现学校随机调查了部分学生,对学生每周的阅读时间进行了统计,得到的统计图表如下:
阅读时间x/h 频数/人 百分比
A组(4≤x<6) a 10%
B组(6≤x<8) 11 b
C组(8≤x<10) 25 50%
D组(10≤x<12) 9 18%
合计 c 100%
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根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=___,b=______,c=____;
5
22%
50
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(2)补全频数分布直方图;
解:补全频数直方图如图.
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(3)若该校有500人,请你估计该校学生每周阅读时间低于8 h的人数.
解:500×(22%+10%)=160(人).
因此,估计该校学生每周阅读时间低于8 h的人数为160.
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