第一单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北京版

第一单元分数乘法（单元讲义） 2024-2025学年六年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 （一）分数乘法意义 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则 1、分数乘整数的运算法则是： 分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 3、小数乘分数的运算法则是： （1）把小数化成分数计算； （2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； （3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 （三）积与因数的关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 （四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题 1、连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法： （1）单位“1”的量×=这个数量； （2）单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。 4、什么是速度？ 速度是单位时间内行驶的路程。 速度=路程÷时间   时间=路程÷速度    路程=速度×时间 单位时间指的是：1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 5、求甲比乙多（少）几分之几？     多：（甲-乙）÷乙      少：（乙-甲）÷乙 一、选择题专 项 练 习 1． 把7吨煤平均分成8份，每份重（　　） 2．甲数是，乙数是甲数的倒数的，那么乙数是（　　） A． B． C． 3．1可以分成（　　） A．6个 B．6个 C．6个 4．（关于分数，下列理解不正确的是 （　　） A．是5÷3的商 B．表示把单位1平均分成5份，取其中的3份 C．是一个真分数 D．表示图中阴影部分面积占整个图形面积的多少 5．2吨的就是（　　） A．吨 B． C．吨 6．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不等于0），那么甲数、乙数的关系是（　　） A．甲数＞乙数 B．乙数＞甲数 C．无法确定 二、填空题 7．一筐苹果重25千克，筐重( )千克，筐重( )千克． 8．吨的是 吨， 吨的是吨． 9．7个比8个( )． 10．平方米=( )平方分米；小时=( )分． 11．苹果树的棵树比桔子树少，桔子树的棵树是苹果树的1.25倍( )． 12．把一个5千克重的西瓜平均切成8块，每块占这个西瓜的( )，是1千克的( )． 13．的整数部分是( )，分数部分是( )，分数单位是( )，它有( )个这样的单位． 14．（m是大于0的自然数），当m=( )时，是最简真分数，当m( )时，是假分数． 15． 的一半是( )；的是( )． 16．在中，当x( )时，分数值是1；当x( )时，分数无意义，当x( )时，它是假分数． 三、判断题 17．一盘水果，红红吃了，明明吃了余下水果的，刚好吃完．( ) 18．因为+=1，所以和互为倒数。( ) 19．12个就是求12的是多少。( ) 20．没有倒数。  ( ) 21．12米增加，再减去米，结果是米。( ) 22．从里连续减去4个后是。( ) 四、计算题 23．直接写出得数． 5×＝        4.2×＝        ×＝       ×24＝ ×0.48＝    ×＝        1.4×＝     ×＝ 五、解答题 24．新湖乡去年种植黄豆48公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了．今年黄豆的种植面积比去年增加了多少公顷？今年黄豆的种植面积是多少公顷？ 25．小兰有48张彩纸，小明的彩纸是小兰的，小红的彩纸是小明的 ，小红有多少张彩纸？ 26．1千克草莓5元，买千克草莓应付多少元？买千克呢？ 27．乐乐家第一季度付天然气费112元，第二季度比第一季度节约了．乐乐家第二季度付天然气费多少元？ 28．有一种黄豆，每1千克中大约有400克蛋白质，290克淀粉和200克脂肪，这三种物质各占总重量的几分之几？ 29．天天原来体重60kg，通过锻炼和改善饮食习惯使体重减轻了。他体重减轻了多少千克?他现在的体重是多少千克? 30．7月3是小聪的生日，妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8块，小聪吃了2块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块．小聪家每个人各吃了这块蛋糕的几分之几？ 31．王伯伯家的果园占地40公顷，其中的面积种梨树，的面积种桃树，剩下的种苹果树．苹果树种了多少公顷？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 【详解】试题分析：根据倒数的定义求出甲数的倒数，再根据分数乘法的定义列出算式即可求得乙数． 解：甲数的倒数是， ×=． 答：乙数是． 点评：考查了倒数的认识和分数乘法，倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数． 3．C 【详解】试题分析：根据分数的意义，6个为，小于1.6个为6，大于1.6个为，等于1，所以C是对的． 解：="1" 又里有6个 故选 C 点评：完成本题要在理解分数意义的基础上进行． 4．A 5．C 【详解】试题分析：此题就是求一个数的几分之几是多少，用乘法，直接列式即可解答． 解：2×=（吨）； 点评：根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法． 6．A 【详解】试题分析：甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不等于0），在这里表示把甲数平均分成5份，把乙数平均分成2份，它们的1份相等，份数多的数当然大． 解：甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不等于0），那么，甲数大于乙数． 故选A． 点评：本题主要是考查分数的意义，分别把这两个数平均分成若干份，其中一份相等，份数多的数就大． 7．20，30． 【详解】试题分析：把整筐的重量看成单位“1”，分别用乘法求出它的，是多少千克即可． 解：25×=20（千克）； 25×=30（千克）； 答：筐重20千克，筐重 30千克． 点评：本题关键是找出单位“1”，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法． 8．，． 【详解】试题分析：（1）要求吨的是多少吨，把吨看作单位“1”，求单位“1”的，用×； （2）多少吨的是吨，也就是求单位“1”，用÷． 解：（1）×=（吨）； （2）=（吨）． 所以吨的是吨，吨的是吨． 故答案为，． 【点评】本题关键是先弄清单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法进行解答；求单位“1”，用除法进行解答． 9．小 10．24，25． 【详解】试题分析：把平方米换算成平方分米数，用乘进率100得0.24平方分米； 把小时换算成分数，用乘进率60得25分． 解：平方米=24平方分米； 小时=25分． 故答案为24，25． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 11．正确 【详解】试题分析：苹果树的棵树比桔子树少，即将桔子的数量当做单位“1”，则苹果树是桔子树的1﹣，则桔子树是苹果树的：1÷（1﹣）． 解：1÷（1﹣）． =1÷， =1.25（倍）． 即桔子树的棵树是苹果树的1.25倍． 故答案为正确． 点评：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边． 12．， 【详解】试题分析：每块占这个西瓜的几分之几，是把单位“1”平均分成8份；再根据分数的意义确定5千克的就是1千克的． 解：1÷8=， 5千克的就是1千克的． 故答案为，． 点评：此题考查分数的意义及运用． 13．4，，，22 【详解】试题分析：认识带分数，前面的数字是整数部分，后面的真分数是分数部分，分母是几，分数单位就是几分之一，把带分数化成假分数后，分子是几，就有多少个分数单位． 解：4的整数部分是4，分数部分是，分母是5，所以分数单位是， 4=，分子是22，所以它有22个分数单位； 答：4，，，22． 点评：正确理解分数的意义及分类是解决此题的关键． 14．1，3，5，7；≥8 【详解】试题分析：根据真分数的意义，分子比分母小的分数叫真分数，当m是1～7中的任何一个数都是真分数，又根据最简分数的意义，分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数，因为分母是偶数，所以m不能是偶数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，所以当m大于或等于8时是假分数． 解：（m是大于0的自然数），当m等于1、3、5、7时，是最简真分数，当m≥8时，是假分数； 故答案为1，3，5，7；≥8． 点评：本题是考查真分数的意义、假分数的意义． 15． 【详解】试题分析：的一半是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘 ；同理用乘法求出的是多少． 解：× =； ×=； 故答案为，． 【点评】此题属于分数乘法，明确一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法解答，是解答此题的关键． 16．=7，=0，≤7 【详解】试题分析：根据分数的意义，=1，所以在中，当x=7时，分数值是1；0表示没有，所以当x=0时，分数无意义；分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，所以当x≤7时，它是假分数．， 解：根据分数的意义，在中，当x=7时，分数值是1； 当x=0时，分数无意义； 根据假分数的意义，当x≤7时，是假分数． 故答案为=7，=0，≤7 点评：完成本题的依据为：分数及假分数的意义． 17．× 【解析】略 18．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】＋＝1，所以和互为倒数。 故答案为：× 【点睛】本题考查倒数。 19．× 【分析】由题意可知，求12个指的是12个相加的和，12的指的是12×，据此解答即可。 【详解】12的是多少，列式为：×12； 12的是多少，列式为：12×； 所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘法的意义，明确它的意义是解题的关键。 20．× 【解析】略 21．√ 【分析】增加，是原来的1＋，先求出增加后的长度，再减，与给出的结果比较即可。 【详解】12×（1＋）－ ＝12×－ ＝15－ ＝（米） 所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，两个的意义不同，一个是分率，一个是具体数量。 22．√ 【分析】按题目中的条件列出算式后，应先算乘法，再算减法，结果是，所以答案正确。 【详解】 ＝ ＝ 故答案为：正确。 【点睛】在分数混合运算中要先算乘除法，再算加减法，最后就可以求出结果。 23．　2.4　　20　 0.28　　0.8　 【解析】略 24．8公顷；56公顷 【详解】48×=8（公顷） 48+8=56（公顷） 25．35张 【详解】48× × =35（张） 26．5×=（元）  5×=2（元） 【详解】略 27．98元 【详解】112×（1-）=98（元） 28．、、 【详解】试题分析：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，先统一单位名称，再列式计算即可． 解：1千克=1000克， 400÷1000==， 290÷1000==， 200÷1000==； 答：蛋白质、淀粉、脂肪各占总重量的、、． 点评：此题是求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可．注意统一单位名称． 29．8千克     52千克 【分析】天天减轻的体重=天天原来的体重×天天体重减轻了几分之几；天天现在的体重=天天原来的体重-天天减轻的体重。据此代入数据作答即可。 【详解】60×=8（千克）    60-8=52（千克） 答：他体重减轻了8千克，他现在的体重是52千克。 30．，， 【详解】试题分析：妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8块，根据分数的意义可知，即将这块蛋糕当作单位“1”平均分成8份，小聪吃了2块，则吃了这块蛋糕的，爸爸吃了3块，即吃了这块蛋糕的，妈妈吃了1块，即吃了这块蛋糕的． 解：妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8块，小聪吃了2块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块， 根据分数的意义可知， 小聪吃了这块蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，妈妈吃吃了这块蛋糕的． 故答案为，，． 点评：完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 31．17公顷 【详解】40×（ ）=17（公顷） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$