精品解析：2023年广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学中考数学模拟试题（4月份）

2023年广西大学附中中考数学模拟试卷（4月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（　　） A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x+y=2 B. x2-2x=1 C. +2=1 D. =4x-1 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个三角形的两边长分别为， ，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 6. 为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占 ，期末测试成绩占．小明的两项成绩（百分制）依次90、95，则小明这学期的体育成绩总分是（） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 7. 同学们，你们知道“石头、剪子、布”的游戏吧！甲、乙两人做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数与一次函数的图象交于、两点，则一元二次方程的解为（ ） A. ， B. C. ， D. 10. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1 11. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 因式分解：______． 14. 单项式的次数是______． 15. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 16. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若点在边上，，，则 __________． 17. 如图，在等腰三角形中，，D为边上中点，过D点作交于E，交于F，若，则的长为_________________． 18. 在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和 ，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 先化简，再求值：，其中. 四、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 22. 九年级（1）班和（2）班利用班会课开展了以“奋斗吧，青春！”为主题的知识竞赛，竞赛编制了10道选择题，每题3分．如图表示从两班各随机抽取10名学生的得分情况： （1）利用图中提供的信息，直接写出a，b的值. 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （1）班 24 24 a （2）班 24 b 21 （2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？ 23. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式； （2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ （3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为． （1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据： ， ， ）； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 25. 如图，为边长等于的等边三角形，点是边上的一个动点 不与点、重合，，，垂足分别是、 （1）求证： ∽ ； （2）若 ，四边形面积为S，求出S与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）已知、、、四点在同一个圆上，，求此圆直径． 26. 如图，抛物线的图象经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线交抛物线于点D，直线交于点E，若直线将的面积分为两部分，求点E的坐标； （3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广西大学附中中考数学模拟试卷（4月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（　　） A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜1＜2， ∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1． 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x+y=2 B. x2-2x=1 C. +2=1 D. =4x-1 【答案】C 【解析】 【详解】A．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程是一元一次方程，故本选项符合题意； D．方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 若一个三角形的两边长分别为， ，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 6. 为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占 ，期末测试成绩占．小明的两项成绩（百分制）依次90、95，则小明这学期的体育成绩总分是（） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，利用加权平均数的定义计算可得． 【详解】解：小明这学期的体育成绩总分是（分）． 故选：D． 7. 同学们，你们知道“石头、剪子、布”的游戏吧！甲、乙两人做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，甲获胜的情况数是3种， ∴一次游戏中甲获胜的概率是：． 故选：B． 8. 如图，是的直径，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及推论，利用直径所对的圆周角是直角求出，则可求，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解∶∵是的直径， ∴ 又 ， ∴， ∴， 故选∶B． 9. 如图，二次函数与一次函数的图象交于、两点，则一元二次方程的解为（ ） A. ， B. C. ， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握方程的根是所对应两函数图象的交点横轴坐标是解题的关键．由题意原问题转化为求二次函数与一次函数 的图象交点的横坐标，结合函数图象进行分析即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程的解即为二次函数与一次函数的图象交点的横坐标， ∵二次函数：与一次函数：的图象交于A，B两点， ∴由图像可得一元二次方程的解为：， ． 故选：A． 10. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 11. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，求解，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形， 所以则图中摆盘的面积 故选B． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可． 【详解】解：连接AE，如图1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°． 又BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF（SAS）． ∴AE＝BF． 所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值． 作点A关于BC的对称点H点，如图2， 连接BH，则A、B、H三点共线， 连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点． 根据对称性可知AE＝HE， 所以AE+DE＝DH． 在Rt△ADH中，DH＝ ∴BF+DE最小值为4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式 即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 单项式的次数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数的和解答． 【详解】解：单项式的次数是6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 15. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 【答案】400 【解析】 【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点（0.1,1000）， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当S=0.25时，． 故答案为：400 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键． 16. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若点在边上，，，则 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，在 中运用勾股定理建立方程求解是关键． 由折叠性质可得， ，由矩形性质有 ，，在中，由勾股定理得出 ，进而得出，最后在 中，建立勾股定理方程求解即可． 【详解】解：在矩形中， ， ， ， 由翻折变换的性质可知，，， 在 中，由勾股定理，得， ∴， 设，则， 在 中，由勾股定理，得， 即，解得， ∴， 故答案为： 17. 如图，在等腰三角形中，，D为边上中点，过D点作交于E，交于F，若，则的长为_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，证明 和全等，从而得出面积相等，然后根据三角形的面积即可求出和，最后利用勾股定理即可求出结论， 【详解】解∶连接 ∵在等腰三角形中，，D为边上中点， ∴，，，， ∵ ∴， ∴ 在 和中 ∴ ≌ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握面积代换是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和 ，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据抛物线求出对称轴，轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式，分两种情况讨论：当时，当时，利用抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为：，当时，，故抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式， 当时，且抛物线过点时， ，解得（舍去）， 当，抛物线与线段只有一个公共点时， 即顶点在直线CD上，则，解得， 当时，且抛物线过点时， ，解得， 当抛物线过点时， 解得，m=-1 由抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段只有一个公共点， ， 综上所述，的取值范围为或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值及二次根式的运算，熟练计算是正确解决本题的关键． 先把分式化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 四、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、二次根式、绝对值、乘方，熟练掌握实数的混合运算顺序及零指数幂、二次根式、绝对值、乘方是解题的关键．首先计算零指数幂、二次根式、绝对值、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 21. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 【答案】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线； ； （2）CE= 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可； （2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长． 【详解】解：（1）略 （2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2， 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==， 在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==． 【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键． 22. 九年级（1）班和（2）班利用班会课开展了以“奋斗吧，青春！”为主题的知识竞赛，竞赛编制了10道选择题，每题3分．如图表示从两班各随机抽取10名学生的得分情况： （1）利用图中提供的信息，直接写出a，b的值. 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （1）班 24 24 a （2）班 24 b 21 （2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？ 【答案】（1）；； （2）九（1）班：35；九（2）班：30 （3）九（1）班成绩比较整齐，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数； （2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数； （3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定． 【小问1详解】 九（2）班第6号成绩为： 24×10-（24+21+30+21+27+27+21+24+30） =240-225 =15（分）， 从图中可以看出：九（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24分，即a=24， 九（2）班处于中间位置的数为24，故中位数为24． 故答案为：；； 【小问2详解】 ①班优秀率为，九（1）班成绩优秀的学生有名； ②班优秀率为，九（2）班成绩优秀的学生有名； 【小问3详解】 ； ； 从表中可以看出两个班的平均数相等，且， 所以九（1）班成绩比较整齐． 【点睛】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键． 23. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式； （2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ （3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）40元或20元； （3）当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元； 【解析】 【分析】（1）直接由待定系数法，即可求出一次函数的解析式； （2）根据题意，设当天玩具的销售单价是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案； （3）根据题意，列出w与的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由图可知，设一次函数的解析式为， 把点（25，50）和点（35，30）代入，得 ，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则 ， 解得：，， ∴当天玩具的销售单价是40元或20元； 【小问3详解】 解：根据题意，则 ， 整理得：； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为800； ∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，一次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的找出题目的关系，从而进行解题． 24. 图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为． （1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据： ， ， ）； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 【答案】（1）与之间的距离为；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人． 【解析】 【分析】（1）连接，并向两方延长，分别交，于点，,则，,根据的长度就是与之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度； （2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人，根据题意列方程求解． 【详解】解：连接，并向两方延长，分别交，于点，． 由点与点在同一水平线上，，均垂直于地面可知，，，所以的长度就是与之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得 ． 在中，，，， ， ． ． 与之间的距离为． （1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人． 根据题意，得 解，得． 经检验是原方程的解 当时， 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人． 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人． 根据题意，得． 解，得 经检验 是原方程的解． 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人． 【点睛】本题考查了解直角三角形及列分式方程解应用题，关键是掌握含30度的直角直角三角形的性质． 25. 如图，为边长等于的等边三角形，点是边上的一个动点 不与点、重合，，，垂足分别是、 （1）求证： ∽ ； （2）若 ，四边形面积为S，求出S与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）已知、、、四点在同一个圆上，，求此圆直径． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，相似三角形的判定，解直角三角形，列二次函数关系式等，解题的关键是： （1）由 和得出 ∽ ； （2）通过解 ，求出，，则； （3）连接，利用圆周角定理得出，则，设，则，，，利用三角形的边长求出a的值，即可求解． 【小问1详解】 证明：为边长等于8的等边三角形， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：为边长等于8的等边三角形， ， ， 在 中， ， ， ，， ， 同理， ， ， 点F是边上的一个动点， ， ． 【小问3详解】 解：连接， A，D，F、E四点在同一圆上， ， ∴， ∵ ， ， 设，则， 在 中，， ∵，即， 解得， ，， 圆直径为． 26. 如图，抛物线的图象经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线交抛物线于点D，直线交于点E，若直线将的面积分为两部分，求点E的坐标； （3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为： （2）或 （3）存在，当点P坐标为或或时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）把，两点代入，可求解； （2）先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求解析式，联立方程组可求点D坐标，可求，设点，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，当为平行四边形的边，当为平行四边形的对角线，再利用平行四边形的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴顶点M的坐标为， ∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称， ∴点， 设直线解析式为：， 由题意可得：， 解得：， ∴直线解析式为： ， 联立方程组得：， 解得：，， ∴点， ∴， 设点， ∵直线将的面积分为两部分， ∴或， ∴或， ∴或3， ∴点或； 【小问3详解】 当为平行四边形的边， ∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴，而，，， ∴或， ∴或， ∴点P坐标为或； 当为平行四边形的对角线， ∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴与互相平分， ∴， ∴， ∴点P坐标为， 综上所述：当点P坐标为或或时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $