精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学2024-2025学年八年级上学期期初开学考试数学试题

沈阳市第一二六中学2024-2025学年度上学期 八年级数学学科9月作业检测 （满分100分） 一．选择题（每题3分） 1. 下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数3.14，，，0.505005000…，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B. a：b：c＝5：12：13 C. ∠A+∠B＝∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4. 我国是最早了解勾股定理国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 5. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ） A. 140 B. C. D. 24 6. 下列各式中正确是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 8. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二．填空题（每题3分） 11. 的平方根是_______________________；的立方根是_______________________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_____________． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是7cm，则的长为______． 15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处所走的最短路程为______cm．（杯壁厚度不计） 三．解答题（共55分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18 计算： （1）； （2）． 19. 求下列各式x的值． （1）； （2）． 20. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 21. （1）已知，，则的值为______； （2）已知，，则______； （3）已知x满足，则的值为______． 22. 综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）[材料理解] 如图①，分别以的边，为边向外作等腰直角和，，，．连接、，问与有怎样的等量关系，并说明理由； （2）[深入探究] 如图②，连接DE，若，，______； （3）[实际应用] 如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得，，，米，米，的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学2024-2025学年度上学期 八年级数学学科9月作业检测 （满分100分） 一．选择题（每题3分） 1. 下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义进行解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2. 实数3.14，，，0.505005000…，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：无理数：，，0.505005000…， ∴无理数有3个 故选：C 3. 下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B. a：b：c＝5：12：13 C. ∠A+∠B＝∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可 【详解】A.， ， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，符合题意； B. a：b：c＝5：12：13，设， 则， ， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，符合题意； C. ∠A+∠B＝∠C，， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，符合题意； D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 设， ， 解得 故该选项不能判断△ABC为直角三角形，不符合题意； 故选ABC 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和是解题的关键． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键： 若三个正整数a、b、c满足，则称a、b、c为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】A．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B．， “勾股数”，故本选项符合题意； C．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； D．， 不“勾股数”，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ） A. 140 B. C. D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积,再根据勾股定理得小正方形的面积为． 【详解】解：由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积, 根据勾股定理得小正方形的面积为． 故选：D． 6. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的定义逐项计算，即可判断出正确答案． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B．负数没有算术平方根，，计算错误，不合题意； C．，计算错误，不合题意； D．，计算错误，不合题意； 故选A． 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 8. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇长尺． 故选：D． 9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的概念和性质；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可． 【详解】解：∵，有理数，不是无理数， ∴继续转换，求立方根， ∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求算术平方根， ∵2的算术平方根是，是无理数， ∴输出， 故选：C． 二．填空题（每题3分） 11. 的平方根是_______________________；的立方根是_______________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义求出即可． 【详解】解：36的平方根是±6，，-27的立方根是-3； 故答案为：±6；-3． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案 ． 【详解】解：现有语文题 6 个， 数学题 5 个， 综合题 9 道， 小玲从中随机抽取 1 个题目， 抽中的是数学题的概率为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用 ． 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 ． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是7cm，则的长为______． 【答案】3cm##3厘米 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到，进而推出的周长为，进一步求出的长即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的长为3cm； 故答案为：3cm． 15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处所走的最短路程为______cm．（杯壁厚度不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开—最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理等知识点．将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，再根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图：将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，连接，当点、F、B在同一条直线上，则为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即的长度， 由题意可得：，，， ∴， ∵． ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为． 故答案为：． 三．解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算、整式的混合运算，涉及平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算幂的运算，再运算同底数幂相乘，然后运算同底数幂相除，进行化简，即可作答． （2）先根据平方差公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式，先根据完全平方公式、平方差公式展开，再化简得，然后把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把，代入 得出 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的加减，零次幂． （1）根据二次根式的性质和零次幂化简，再计算二次根式的加法即可求解； （2）根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的加法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 求下列各式x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了运用平方根和立方根解方程的能力． （1）运用平方根知识进行求解； （2）先整理、再开立方进行求解． 【小问1详解】 解：整理得， 化系数为1，得， 开平方，得或； 【小问2详解】 解：， 整理得， 开立方，得， 解得：． 20. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求四边形的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接， ， ， 故B、D之间的距离为； 【小问2详解】 解：， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积 ． 21. （1）已知，，则的值为______； （2）已知，，则______； （3）已知x满足，则的值为______． 【答案】（1）26；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式． （1）利用完全平方公式将代数式变形，再整体代入求值，即可解题； （2）先利用完全平方公式将代数式变形，再整体代入求值，即可解题． （3）设，将等式变成含的方程，表示出的值，即可求解． 【详解】解：（1），， ． 故答案为：26； （2），， 又， ， ， ， 故答案为：． （3）设，则，， ， ，即， 整理得， ， ， 故答案为：． 22. 综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）[材料理解] 如图①，分别以的边，为边向外作等腰直角和，，，．连接、，问与有怎样的等量关系，并说明理由； （2）[深入探究] 如图②，连接DE，若，，______； （3）[实际应用] 如图③，要测量池塘两岸相对两点B、E的距离，已经测得，，，米，米，的长为______． 【答案】（1）相等 （2）680； （3）米 【解析】 【分析】（1）根据得到得到，证明即可得证； （2）过点E作，交的延长线于点F，过点C作于点G， 根据勾股定理，三角形的全等判定和性质，完全平方公式解答即可． （3）作等腰直角，使得，，利用三角形全等，勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点E作，交的延长线于点F，过点C作于点G， 根据勾股定理，得 ； ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：680． 【小问3详解】 解：作等腰直角，使得，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵米， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $