精品解析：人教版2024-2025学年九年级数学上册期末检测试卷（一）

九年级数学上册期末检测试卷（一） （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1. 下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 任意画一个三角形，其内角和是360° B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地 C. 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾 D. 太阳从东方升起 【答案】B 【解析】 【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性事件叫做随机事件，必然会发生的事件叫做必然事件,肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义判断 【详解】解：A选项：任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误； B选项：任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确； C选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误； D选项：太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误； 故选B． 【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法、公式法，因式分解法，根据方程的特点灵活选用一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：D． 3. 将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B. y＝﹣3（x﹣1）2+2 C. y＝﹣3（x+1）2﹣2 D. y＝﹣3（x+1）2+2 【答案】C 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2； 再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2． 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 4. 如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案． 【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： ∵∠BDC=130°， ∴∠E=180°-∠BDC=50°， ∴∠BOC=2∠E=100°． 故选A． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 5. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用红球的个数除以球的总数即为摸出红球的概率． 【详解】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个， ∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是． 故选：C． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 6. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为r． 由题意：=6π， ∴r=9， ∴S扇形==27π， 故选B． 【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 7. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 【答案】C 【解析】 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2， ①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2， 所以，（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，（2，10）， 综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． 8. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为，再根据抛物线的增减性以及对称性可得，，的大小关系． 【详解】二次函数， 对称轴为， ， 时，y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ，，在二次函数的图象上，且，， ． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 9. 已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用判别式的意义得到m＞−，再根据根与系数的关系的，，则由可得，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值． 【详解】解：根据题意得△＝＞0， 解得m＞−， 根据根与系数的关系的，， ∵， ∴， ∴， 整理得，解得，， ∵m＞−， ∴m的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系是解答此题的关键． 10. 若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解． 【详解】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝3，OE＝3． 在Rt△ADE中， 故选B． 【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选C． 【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 12. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　） A. 58° B. 60° C. 64° D. 68° 【答案】A 【解析】 【分析】根据，根据等边对等角得到根据是直径，得到根据直角三角形的性质即可求得的度数. 【详解】 均为半径， ， 是直径， 在中， 故选A. 【点睛】本题考查圆周角的性质及等腰三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键. 13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数除以2． 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：B． 14. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3， ∴AC：DF＝2：3， ∴AC：4＝2：3， 则AC＝． 故选C． 【点睛】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点． 15. 我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】①由时，，由时，，，，，图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）可判断①；②对称轴x=从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，从和部分的对称轴也是直线，对称轴是直线，可判断② ；③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值随值的增大而增大，可判断③；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的的值为或，可判断④；⑤由，解得，由，解得x=1，当或时，，y=4不是函数的最大值，可判断⑤． 【详解】解：①当时，， 当时，，，，， ∴（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数， ∴①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）是正确的； ②， 对称轴x=， ∴从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，和部分的对称轴也是直线， 对称轴可用对称轴是直线， ∴②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1是正确的； ③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值y随x值的增大而增大， ∴③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大是正确的； ④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或， ∴④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0是正确的； ⑤由，解得，由，解得x=1， 当或时，， ∴y=4不是函数的最大值， ∴⑤当x＝1时，函数的最大值是4不正确； ∴正确结论有①②③④四个． 故选A． 【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 二、填空题（每小题2分，4题共8分） 16. 若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0， 解得：a＝3或a＝﹣3， ∵a+3≠0，即a≠﹣3， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算该等腰三角形的周长． 【详解】解：由得到， ， ∴或， ∴，， ∵， ∴等腰三角形只能腰为5，底边为2， ∴该等腰三角形的周长为． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的定义． 18. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用树状图法求概率即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况， ∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：． 故答案是：． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________. 【答案】(5,2) 【解析】 【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中， ∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．故答案为（5，2）． 考点：坐标与图形变化-旋转． 三、解答题（8个小题，共62分） 20. 解方程： （1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4． 【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣2，x2＝1 【解析】 【分析】用求根公式法，先计算判别式，在代入公式即可， 用因式分解法，先提公因式，让每个因式为零即可． 【详解】解：（1）x2﹣3x+1＝0， △=b2-4 ac==9-4=5， ∵x＝， ∴x1＝，x2＝； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4， （x+1）（x+2）＝2（x+2）， （x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0， （x+2）（x+1﹣2）＝0， x+2＝0，x﹣1＝0， ∴x1＝﹣2，x2＝1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，会根据方程特点，选取适当的方法解方程是解题关键． 21. 在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长． 【答案】48cm． 【解析】 【详解】试题分析：因为圆柱形油槽装入油后形成弓形，可以考虑用垂径定理解答． 试题解析：由题意得出：OC⊥AB于点D， 由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2AD， ∵直径是52cm， ∴OB=26cm， ∴OD=OC﹣CD=26﹣16=10（cm）， 由勾股定理知， BD==24（cm）， ∴AB=48cm． 考点：1．垂径定理的应用；2．勾股定理． 22. 流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0． 【答案】的值为5 【解析】 【分析】由题意知第二个周期后共有个人感染，可列方程，计算求出符合要求的解即可． 【详解】解：由题意知，在第一个周期后共有个人感染 第二个周期后共有个人感染 ∴可列方程 ∴ 解得或（舍去） ∴新冠病毒基本传染数为5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程． 23. 为庆祝建国70周年，我市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共抽取 名学生； （2）补全条形统计图； （3）扎西和卓玛同学报名参加“器乐”类比赛，想从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求他们选中同种乐器的概率 【答案】（1）200名；（2）见解析；（3）树状图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据抽取的报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，得出算式即可得出结果； （2）由抽取的人数分别乘以报名“绘画”类的人数所占的比例和报名“舞蹈”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类和“舞蹈”类的人数；补全条形统计图即可； （3）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画出树状图，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人， 占整个被抽取到学生总数的10%， ∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%=200（人）. 故答案为：200； （2）被抽到的学生中报名“绘画”类的人数为： （人）， 报名“舞蹈”类的人数为：（人）. 补全条形统计图如图所示： （3）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D， 画树状图如图所示： 共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个， ∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图、条形统计图的应用，以及列表法与树状图法求概率，根据扇形图和条形图中都有的信息得出抽取的总人数是解决此类问题的关键，根据题意画出树状图是解决（3）的关键． 24. 如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE． （1）求证：△ABC≌△ABE； （2）连接AD，求AD的长． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE， ∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC， ∵∠DBC＝90°， ∴∠DBE＝∠ABC＝30°， ∴∠ABE＝30°， 在△ABC与△ABE中，， ∴△ABC≌△ABE（SAS）； （2）解：连接AD， ∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE， ∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2， ∵△ABC≌△ABE， ∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2， ∵∠C＝45°， ∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°， ∴∠AED＝90°，DE＝AE， ∴AD＝AE＝2． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 25. 如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若求AC的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出，根据平行线的性质得出，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出，进而证得，得到，即可证得结论； （2）易证△BED∽△BDC，求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】证明：连接OD、CD， ∵CE是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴OA垂直平分CD， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵AC是切线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵OD是半径， ∴AB是的切线； （2）解：∵BD是切线，易证△BED∽△BDC， ∴， 设，∵ ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∵AD、AC是的切线， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故AC的长为6． 【点睛】本题考查了切线判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为． （1）求的值； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）9 （2）存在，或或或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）求出、的坐标，将点、的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解； （2）分、、三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 直线，令，则，令，则， 故点、的坐标分别为、， 将点、的坐标分别代入抛物线表达式得： ， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 则点坐标为，顶点的坐标为， ∴； 【小问2详解】 设， 当时，如图， 则点纵坐标与中点的纵坐标相同， ， ， 解得：， 故此时点坐标为； ②当时，如图， ， ， 故此时点的坐标为或； ③当时，如图， , 解得：， 故此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或； 27. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 【答案】（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件． 【解析】 【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解； （3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论． 【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得： ， 解得：， 故函数的表达式为：y=-2x+160； （2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250， ∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200， 故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元； （3）由题意得：（x-30）（-2x+160）=800， 解得： 当时，每天获得的利润不低于 800 元， ∴每天的销售量y=-2x+160≥20， ∴每天的销售量最少应为20件． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上册期末检测试卷（一） （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1. 下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 任意画一个三角形，其内角和是360° B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地 C. 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾 D. 太阳从东方升起 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B. y＝﹣3（x﹣1）2+2 C. y＝﹣3（x+1）2﹣2 D. y＝﹣3（x+1）2+2 4. 如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 5. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 8. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 9. 已知，是一元二次方程两不相等的实数根，且，则的值是（ ） A. 或 B. C. D. 10. 若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 12. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　） A. 58° B. 60° C. 64° D. 68° 13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　） A. B. C. D. 15. 我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题2分，4题共8分） 16. 若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____． 17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 18. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ． 19. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________. 三、解答题（8个小题，共62分） 20. 解方程： （1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4． 21. 在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长． 22. 流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0． 23. 为庆祝建国70周年，我市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共抽取 名学生； （2）补全条形统计图； （3）扎西和卓玛同学报名参加“器乐”类比赛，想从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求他们选中同种乐器概率 24. 如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE． （1）求证：△ABC≌△ABE； （2）连接AD，求AD的长． 25. 如图，与AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若求AC的长． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为． （1）求的值； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 某商店购进一批成本为每件 30 元商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$