2.2 有理数的减法（1）课件 2024-2025学年浙教版(2024)数学七年级上册

2.2 有理数的减法（1） 第2章 有理数的运算 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1. 通过学生自主探究、观察、归纳得出有理数的减法法则，理解有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算，提高学生的观察、归纳能力． 2．通过把减法运算转化为加法运算，让学生体会转化思想，提高学生数学运算的能力． 复习回顾 有理数加法的运算律 加法交换律 加法结合律 运用运算律简便计算 应用 三个以上有理数的加法运算 列式计算 有理数相加 有理数的绝对值相加 新知学习 【合作学习】厦门的最高气温是6℃ ，哈尔滨的最高气温是4 ℃ ，问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？ 观察 猜想 验证 推理 10 10 4 -4℃ 0℃ 6℃ 10℃ 新知学习 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数减法法则 -b 减法变加法 减数变相反数 【填空】 新知学习 【例1】下列计算中，正确的是(　　) A．－3－7＝3＋(－7)＝－4 B．0－(－8)＝0＋8＝8 C．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3 D．7－5＝－(7－5)＝－2 B 新知学习 【例2】计算下列各题： （1）55) （2）075 （3）(1.3)(2.1) （4）12 解：（1） 55) 5 5 = 10 （2）075 = 0(7)(5) = (7)+(5) = 12 （3）(1.3)(2.1) = (1.3)2.1 = 2.11.3 = 0.8 （4）12 12 1 减号变成加号 减数变成它的相反数 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 新知学习 (1)比2℃低8℃的温度是__________℃. (2)比－3℃低6℃的温度是__________℃. (3)比0小4的数是__________. (4)比0小－4的数是__________. (5)7.4比8.3小__________. (6)8.3比7.4小__________. －6 －9 －4 4 0.9 －0.9 【例3】填空 新知学习 【例4】我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是－155米，死海的湖面的海拔是－392米．哪里的海拔高度更低？低多少米？ 思考：（1）求低多少米，列算式时,哪个数作被减数,哪个数作减数? （2）结果-237中的“-”号的实际意义是什么? 解：∵|-392|＞|-155| ∴-392<-155 ∴死海的湖面海拔更低 -392 -（-155) = -392+155 = -237（米）. 答：死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米. 新知学习 【例5】列式并计算： (2)一个加数是－7，和是－11，求另一个加数． (2)－11－(－7)＝－11＋7＝－4. 新知学习 【例6】已知|a|＝4，|b|＝6.若|a＋b|＝－(a＋b)，求a－b的值． 解： ∵|a|＝4，|b|＝6，|a＋b|＝－(a＋b)， ∴a＝4，b＝－6或a＝－4，b＝－6， ∴当a＝4，b＝－6时，a－b＝4－(－6)＝4＋6＝10； 当a＝－4，b＝－6时，a－b＝(－4)－(－6)＝(－4)＋6＝2. 综上所述，a－b的值为10或2. 【探究】在数轴上，点A，B，C，D表示的有理数分别是＋1，＋5，−2， −3.请问以下两点间的距离是多少？ （1）A，B两点： （2）C，D两点： （3）A，D两点： 4个单位 1个单位 4个单位 ＝5−1 ＝−2−(−3) ＝1−(−3) 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 A B C D 数轴上两点间距离＝大−小 ＝|小−大| 数轴上表示数a和b的两点间的距离＝ |a−b| ∴|a−b|的几何意义是数轴上表示数a的点到表示数b的点之间的距离． 新知学习 【例7】若 |a−3|＝5 ，则 a＝_________． |a−3|＝5表示数轴上表示a的点到3的距离等于5． 3 4 5 6 7 2 1 0 −1 8 −2 5个单位 5个单位 什么数的绝对值等于5？ ±5 a−3＝±5 即 a−3＝5或a−3＝−5 ∴a＝8或−2． 【变式练习】若|b＋2|＝4，则b＝_________． 2或-6 方法一：几何法 方法二：代数法 新知学习 学以致用 【1】下列说法正确的是(　　) A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数 C．正数减去负数的差是正数 D．两个正数的差一定是0 C 学以致用 【2】已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－b的结果为(　　) A．正数 B．负数 C．0 D．非正数 B 学以致用 【3】某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如表.现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差(　　) 大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 (10±0.5) kg (10±0.3) kg (10±0.2) kg A. 0.8 kg B. 0.6 kg C. 0.4 kg D. 0.5 kg A 学以致用 【4】计算： (1)(－38)－(－36)． 解：(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2. 学以致用 (3)1.7－(－3.5)． 解：1.7－(－3.5)＝1.7＋3.5＝5.2. 学以致用 【5】阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b.在数轴上A，B两点之间的距离＝｜a－b｜.所以式子｜x－3｜的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理｜x－4｜也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 试探索： (1)若｜x－2｜＝5，则x的值是 ⁠； (2)同理｜x－5｜＋｜x＋3｜＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和－3所对应的两点的距离之和为8，则所有符合条件的整数x的和为 ⁠； －3或7　 9　 学以致用 (3)由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上的什么位置时， ｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜有最小值？如果有，直接写出最小值. 【解】由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示－1，3，5的点的距离之和，可得当点P在数轴上表示3的点处时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜有最小值，最小值为6. 课堂小结 $$