精品解析：陕西省西安市滨河学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025-1单元学情调查（收心）八年级数学 一 .选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1. “惟俭可以助廉，惟怒可以成德”．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 某电影院2排 B. 大桥南路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 3. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，这就是解题的关键所在． 【详解】设黄球的个数为x个，根据题意得： ， 解得：． 故选：A． 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P在数轴上的位置可知点P表示的数的范围，据此即可求解 【详解】解：由点P在数轴上的位置可知点P表示的数在3和4之间 ∵，，， ∴，，， ∴点表示的数可能是． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算和数轴，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 2 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标规律:点到y轴的距离即为点的横坐标的绝对值即可求出. 【详解】在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为3． 故选A． 【点睛】此题考查的是点到坐标轴的距离,掌握点到y轴的距离即为点的横坐标的绝对值是解决此题的关键. 6. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，交于E，若，的周长是，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出长，再根据线段垂直平分线的性质求出，可得，再根据的周长求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 7. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用掌握全等三角形判定的“”方法是解题的关键． 由题意知、，由于，根据“”即可证明． 【详解】解：由题意知、， 在和中， ∴． 故选：B． 8. 如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（ ） A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】如图：由题意可得,,，再根据全等三角形和勾股定理可得，同理可得，最后求正方形B、D的面积之和即可． 【详解】解：如图： 由题意可得：,, ∴ ∴， ∴, ∴, ∵， ∴， ∴,即, 同理：; ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，发现各正方形之间的面积关系是解答本题的关键． 二 .填空题（共5小题，每题3分共计15分） 9. 已知，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，得到，利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键． 10. 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______． 【答案】y＝3.2x﹣3． 【解析】 【分析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-3. 【详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．故答案为y＝3.2x﹣3． 【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系. 11. 如图，已知，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，，则的度数是 ________． 【答案】或60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质等知识． 根据平角的定义求出,根据，即可求出． 【详解】解：如图，∵，， ∴, ∵， ∴． 故答案为： 12. 已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴上的两点的距离等于它们纵坐标的差的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵轴，A点的坐标为，B点的坐标为 ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，点D为上一点且，点F和点E分别是线段和上一动点，连接，，，则三角形周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称−最短路径问题，勾股定理； 作D关于的对称点G，作D关于的对称点H，连接交于F交于E，则此时的周长最小，且周长的最小值为的长度，求出，，，然后根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：如图，作D关于的对称点G，作D关于的对称点H，连接交于F交于E，则此时的周长最小，且周长的最小值为的长度， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即三角形周长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共计61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （3）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （4）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，解二元一次方程组，多项式除以单项式，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值．先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）直接写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： ； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意找到关于轴的对称点，，，顺次连接即可， （2）根据坐标系写出，，的坐标即可； （3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知 ，，； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 17. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 【答案】（1）证明：∵为的角平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）120° 【解析】 【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明； （2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键， 18. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 【答案】11400元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答． 【详解】解：解：如图，连接， 在中，， 在中，，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 所以需费用 (元)． 19. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①平分．点A 为 上一点，过点A作, 垂足为C，延 长交于点B，可证得，则，． 【问题提出】 （1）如图②，在中，平分，于点E，若，， 通过上述构造全等的办法，求∠的度数； 【问题探究】 （2）如图③，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系； 【问题解决】 （3）如图④是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地 进行水稻试验，他进行了如下操作： ①作的平分线； ②再过点A作交于点D． 已知 米，米，面积为平方米，求划出的的面积． 【答案】（）； （），证明如下： 如图，延长交于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由已知可知，， ∴； （） 【解析】 【分析】（）延长交于点，由已知可知，再由等腰三角形的在得 ，然后由三角形的外角性质即可得出结论； （）延长交于点，证，得，再由已知可知，即可得出结论； （）延长交于， 由已知可知，，则再由三角形面积关系得，即可得出结论． 【详解】（）解：如图， 延长交于点， 由已知可知， ∴， ∵， ∴； （） 略 （）解：如图，延长交于， 由已知可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质、角平分线定义以及三角形面积等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025-1单元学情调查（收心）八年级数学 一 .选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1. “惟俭可以助廉，惟怒可以成德”．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 某电影院2排 B. 大桥南路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 3. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 2 D. ﹣2 6. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，交于E，若，的周长是，则为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（ ） A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 二 .填空题（共5小题，每题3分共计15分） 9. 已知，则的值为______． 10. 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______． 11. 如图，已知，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，，则的度数是 ________． 12. 已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段____________． 13. 如图，在中，，，点D为上一点且，点F和点E分别是线段和上一动点，连接，，，则三角形周长的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共计61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）直接写出的坐标； （3）求的面积． 17. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 18. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 19. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①平分．点A 为 上一点，过点A作, 垂足为C，延 长交于点B，可证得，则，． 【问题提出】 （1）如图②，在中，平分，于点E，若，， 通过上述构造全等的办法，求∠的度数； 【问题探究】 （2）如图③，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系； 【问题解决】 （3）如图④是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地 进行水稻试验，他进行了如下操作： ①作的平分线； ②再过点A作交于点D． 已知 米，米，面积为平方米，求划出的的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $