河南省息县部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级数学试题 一、选择题（共10愿） 1.下列方程中，是-一元二次方程的是（ ) A.xX2+2x=0B.x-3)=y C.子x=l D.y-2=4 2.若y=(2-)x声22是二次函数，则血的值为() A.2 8.-2 C.2或-2 D.0 3.如图，在平行四边形ABCD中，AC。4,BD=6,则BC边的长可能是( A D A.4 B.5 C.6 D.7 4.设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为为和2，则12=（1 A.-2 B.2 C.-3 D.3 5.某年级举办篮球友谊赛，.参赛的每两个队之间都要比赛一场，共婴比赛36场，则参加 此次比赛的球队数是() A.6 B.7 C.8 D.9 6.《流浪地球》一上映第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元， 设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x,则可列方程() A.8(1+x)=1152 B.8(1+2x)=11.52 C.8(1+)2=11.52 D.8(1-x)2=11.52 7.对于函数y=6x2,下列说法正确的是（) A.当x>0时，y随x的增大而减小 C.y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 8.关于x的一元二次方程-x=的根的情况是（) A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 9.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形。为便子管理， 要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为00平方米，则小道的宽为多少 米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 10.直线：y=k+b与直线2：y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的 不等式x>x+b的解集为( A.x>-2 B.x<3 C.<-2 D.x>3 二、填空题（共5题） 11.某校2022年底校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，该校计划2024年底绿化面 积达到1440平方米.利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题意列 方程为 12.已知一次函数)=(2m+)22中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 13若y=（a+3)X-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 14.已知实数a、b满足√a-24,b+3!=0,若关于x的一元二次方程x2-axb=0的两个实 数根分别为x小，则+=一一· X1 X2 15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0的项点A12)和顶点C(30),直线 y-x-1以每秒1个单位长度向上移动，经过秒该直线可将平行四边形ABC0的面 积平分。 三、解答题（共8题） 16.按要求解下列一元二次方程： (1)2x2+3x-2=0(公式法) (2)x2-8x-1=0(配方法) 17.某商店经营一种小商品，进价为，3元，据市场调查，钠售单价是13元时平均每天销 售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件。 ()假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出/与苯 之间的函数关系，（注：销售利搁=的售收入一购进成本） (2)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？ 18.已知关于x的一元二次方程3x2+(m-9)x-3m=0. ()求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根. (2)若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m的取值范围， 19.如图，在四边形AB四中，AC与D相交于点0.且0▣C0,点E茬8D上，满足 ∠EA0m∠DC0. (I)求证：△MOB≌△C0D: (2)若AB=BC,求证：四边形A8CD是菱形. 20.如图，老李想用长为70如的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊 面ABCD,并在边BC上图一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）， (1)当羊圆的长和宽分别为多少米时，能图成一个面积为640m的羊圆？ (2)羊圈的面积能达到6S0m吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由。 21抛物线y=x2与直线y=2x-3交于点4(6b). (1)求a,b的值： (2)求抛物线y=与直线y=-2的两个交点B,C的坐标（点B在点C右侧）， 22.现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进 了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器 的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用60D0·元购进B型空气净化器的 台数相同、 (1)求一台B型空气净化器的进价为多少元？ (②)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪曾小而更受消费者的欢迎，为 了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售。经市场调查， 当B型空气净化器的售价为1800元时每天可类出4台，在此基础上，售价每降低 50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售.B型空气净化器的利润为3200元，请间 商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 23.某科研单位准备将院内一块长30m,宽20如的矩形4ABCD空地，建成一个矩形花园，要 求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道 均为平行四边形)，剥余的地方种植花草. D.'N A E 图1 图2 (1)如图1，要使种植花草的面积为532m',求小道进出口的宽度为多少米； (2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，AAEOABGFACMHDPN均为全 等的直角三角形，其中4华BF=CM仁DN,设EF=HG=MN=P2a米，竖向道路出口和横 向弯折道路出口的宽度都为2m,且竖向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口 位于Pe和心之间. ①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式浅示）： ②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求8 的值.