专题03 相反数-【知识大通关】2024-2025学年七年级数学上册核心题型与考点过关讲练测（沪科版）

专题03 相反数 【核心知识】 【考点速览】 【知识串讲】 知识点1 相反数 1、定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 2、相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号，即的相反数是，其实质是改变这个数的符号. 3、相反数的性质 （1）任何一个数都有相反数，而且只有一个； （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数； （3）0的相反数是0. 4、相反数的几何意义 设是一个正数，把和它的相反数表示在数轴上，它们分别在正、负半轴上，且到原点的距离都是. 反之，数轴上到原点的距离是的点由两个，它们分别在正、负半轴上，这两点表示的数互为相反数. 【注意】 （1）“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在； （2）数轴上与原点的距离是（是一个正数）的点由两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数. 知识点2 多重符号的化简 1、多重符号化简的依据：的相反数是.（可以是正数、0或负数） 2、多重符号的化简 根据相反数的性质由内向外化简，当前面的符号是“+”号时，省略“+”号直接写；当前面的符号是“—”号时，去掉“-”，写出括号内的数的相反数. 【考点精讲】 考点1 相反数的定义 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③的相反数是；④一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，依据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：①符号相反的两个数不一定互为相反数，如与3，故①错误； ②数轴上原点两旁的数不一定互为相反数，如和3，故②错误； ③，3的相反数是，故③正确； ④不一定是负数，如时，，故④错误； ⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数，故⑤正确； ⑥0的相反数是0，故⑥错误． 故选：A． 【变式1-1】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列结论中，正确的有（　 　） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等； ④a与互为相反数； ⑤a与互为倒数 ⑥若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查的是相反数的定义和倒数的定义，据此分别判断即可得到结果，理解相反数和倒数的定义是解题关键． 【详解】解：①根据数0的特点可知0的相反数等于0，故①错误； ②例如2和符号相反，但它们并不互为相反数，故②错误； ③数轴上互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，故③正确； ④根据相反数的性质可知，a与互为相反数，故④正确； ⑤当时，没有意义，故⑤错误； ⑥根据数0的特点可知0的相反数等于0，不一定异号，故⑤错误， 故正确的有2个， 故选：A． 【变式1-2】（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）下面说法正确的是（    ） A．在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．0既是正数也是负数 C．有理数的相反数一定比0小 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数、绝对值的概念，熟记相关概念是解题关键．根据相反数、绝对值的概念对每个选项一一判断即可． 【详解】解：A．在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，故A选项正确； B．0既不是正数也不是负数，故B选项错误； C．0的相反数是0，有理数的相反数不一定比0小，故C选项错误； D．互为相反数的两个数的绝对值也相等，故D选项错误． 故选：A． 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 【答案】A 【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键． 【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意． ．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意． ．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意． ．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意． 故选：． 【变式1-4】（2024六年级下·上海·专题练习）下列说法中不正确的是（   ） A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 B．一个负数的绝对值等于它的相反数 C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D．任何有理数都有相反数 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴的概念及数轴与实数的对应关系，绝对值，相反数的定义，把握数轴上点的分布规律，掌握绝对值和相反数的定义是判断选项的关键． 根据数轴的特点，绝对值和相反数的定义，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可． 【详解】解：实数与数轴上的点一一对应， 故选项A正确； 负数的绝对值等于它的相反数， 一个负数的绝对值等于它的相反数， 故选项B正确； 在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小， 故选项C不正确； 任何有理数都有相反数， 故选项D正确． 故选：C． 考点2 辨别相反数 【例2】（22-23七年级上·河南商丘·期中）下列各对数中，互为相反数的（    ） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数，掌握多重符号的化简是解题的关键． 根据相反数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、不互为相反数，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为相反数的有（   ） 与；与；与；与；与 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键． 【详解】解：与互为相反数； ∵，， ∴与互为相反数； ∵，， ∴与相等，不互为相反数； ∵，， ∴与相等，不互为相反数； ∵，， ∴与互为相反数； 即互为相反数的有3对． 故选：C． 【变式2-2】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴，故B不符合题意； ∵，，不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D符合题意； 故选：D． 【变式2-3】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可． 【详解】解：A、和不互为相反数，故该选项错误； B、，，和不互为相反数，故该选项错误； C、，，和互为相反数，故该选项正确； D、，和2不互为相反数，故该选项错误； 故选：C． 【变式2-4】（2023·江苏连云港·模拟预测）下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 考点3 求一个数的相反数 【例3】（22-23九年级下·四川成都·自主招生）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数叫作互为相反数，据此即可求得答案 【详解】解：的相反数是， 故选：B 【变式3-1】（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了相反数，正确理解相反数的定义是解题的关键，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是，的相反数是， 故答案为：，． 【变式3-2】（22-23七年级上·山东潍坊·阶段练习）的相反数是 ， 是 的相反数． 【答案】 【分析】本题主要考查了求相反数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是，是的相反数． 故答案为：； 【变式3-3】（23-24六年级上·山东淄博·期末）有理数的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：有理数的相反数为． 故答案为：． 【变式3-4】（2024七年级上·江苏·专题练习）填空：是 的相反数；是 的相反数． 【答案】 20 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握求相反数的方法． 【详解】解：是的相反数；是20的相反数． 故答案为：，20． 考点4 相反数的性质 【例4】（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 【变式4-1】（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若与互为相反数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，利用互为相反数两数之和为，列出方程，求出方程的解即可得到的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】∵与互为相反数， ∴，解得：， 故选：． 【变式4-2】（23-24七年级上·陕西西安·期末）关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键． 先解方程，再解方程，运用相反数的和为零即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，； ， 移项得，， 系数化为得，， ∵解互为相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 【变式4-3】（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）如果式子与的值互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴ 解得： 故选：D． 【变式4-4】（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）如a，b互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．不确定 【答案】B 【分析】根据相反数的定义和有理数乘法和加法运算法则，即可完成解答． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数乘法运算，灵活应用相反数的定义，是解答本题的关键． 考点5 利用相反数的几何意义解决数轴问题 【例5】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点、C表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点A、表示的数互为相反数，那么点B表示的数分别是多少？ 【答案】(1)1 (2)3 【分析】本题考查数轴及相反数，正确把握它们的定义及特点是本题的关键． （1）在数轴上，如果两个点表示的数互为相反数，则这两个点连线的中点为原点O，进而确定点C表示的数． （2）在数轴上，如果两个点表示的数互为相反数，则这两个点连线的中点为原点O，进而确定点B表示的数． 【详解】（1）解：、C表示的数互为相反数， 原点O如图所示：     所以点表示的数是1． （2）A、表示的数互为相反数， 原点O如图所示： 所以点B表示的数是3． 【变式5-1】（2024七年级上·全国·专题练习）有理数：，，， (1)将上面各数在数轴上表示出来． (2)在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 【答案】(1)见解析； (2)有相反数，、互为相反数． 【分析】本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟练掌握数轴，相反数的概念，从而完成求解． （1）根据数轴的性质作图； （2）根据数轴和相反数的概念解答即可． 【详解】（1）数轴表示如图所示： （2）根据（1）中结论得、2到原点得距离相等，符号相反， 所以、互为相反数． 【变式5-2】（22-23七年级上·广西防城港·期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动8个单位长度到达点． (1)若点表示的数为0，求点、点表示的数； (2)若点表示的数为5，求点、点表示的数； (3)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数． 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为3 (2)点表示的数为，点表示的数为2 (3)点表示的数为 【分析】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等： （1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数． 【详解】（1）解：若点表示的数为0， ， 点表示的数为， ， 点表示的数为3； （2）解：若点表示的数为5， 点表示的数为， ， 点表示的数为2； （3）解：若点表示的数互为相反数， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 【变式5-3】（22-23七年级下·安徽亳州·期末）数轴上有A，B，C三点．已知点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，点A，C相距2个单位长度．问：点A，B，C表示的数各是多少？ 【答案】点，，表示的数为，3，或，3，． 【分析】本题考查了数轴，关键是掌握相反数的定义．因为点，表示的数互为相反数，点在点的左边，且点，相距6个单位长度，可得点、点表示的数，因为点，相距2个单位长度，可得点表示的数． 【详解】解：设点表示的数分别为， 点，表示的数互为相反数，点在点的左边， ，且， 点，相距6个单位长度， ，， 点表示的数是，点表示的数是3， 点，相距2个单位长度， ， 解得：或， 点表示的数是或， 答：点，，表示的数为，3，或，3，． 【变式5-4】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知数轴上点A、B表示的数互为相反数．并且A、B两个点之间的距离为8．求点A、B表示的数．（A在B的左边） 【答案】，4 【分析】本题考查了相反数：a的相反数为，也考查了数轴，解题的关键是掌握相反数和数轴上两个点之间的距离． 根据A、B两个点之间的距离为8且点A、B表示的数互为相反数即可求解； 【详解】解：因为数轴上点A、B表示的数互为相反数，并且A、B两个点之间的距离为8， 所以点A表示的数为，点B表示的数为4． 考点6 多重符号的化简 【例6】（2024七年级上·全国·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；． 【答案】 3 【分析】该题主要考查了相反数的定义，去括号．解题的关键是根据相反数的定义去括号． 根据相反数的定义去括号即可求解． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； 故答案为：3；；；． 【变式6-1】（2024七年级上·广西·专题练习） ， 【答案】 2 【分析】本题考查了相反数，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据多重符号化简，即可解答． 【详解】解：；；． 故答案为：；；2． 【变式6-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 【答案】 5 12 3.2 27 【分析】本题主要考查了正负号的化简，熟练掌握相反数的定义，是解决问题的关键． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，逐步化简正负号，即得（方法不唯一）． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4）；（5）27；（6）． 【变式6-3】（2022七年级上·全国·专题练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 【答案】 2 2 【分析】本题考查了相反数的概念，正确理解相反数的概念是解题的关键．直接利用相反数的概念化简多重符号，即可逐步得出答案． 【详解】（1）； ； 故答案为：，2； （2）； ． 故答案为：2，． 【变式6-4】（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 考点7 相反数的应用 【例7】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图，这是一个正方体的展开图，若原正方体相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相反数的性质，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：因为正方体相对面上的两个数互为相反数， 所以，，， 所以． 【变式7-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知关于x的方程与和的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数的应用等知识，分别求出两个方程的解，根据解互为相反数，则可求得m的值．根据相反数列出方程是解题的关键． 【详解】解方程，得， 解方程，得， 由题意得：． 解得． 【变式7-2】（23-24七年级上·广东汕头·期中）请解决以下问题： (1)已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，求的值． (2)用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了倒数，相反数和整数的定义及有理数的混合运算， （1）由题意可得，进而代入计算即可； （2）按照新定义进行代入值，计算即可求解． 理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数， ， ； （2）解： ． 【变式7-3】（23-24七年级上·甘肃定西·期中）a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，求 的值． 【答案】或5 【分析】本题考查有理数的混合运算、倒数、相反数和绝对值的意义，1.互为相反数的两数和为0，2.互为倒数的两个数乘积为1，3.一个数的绝对值表示这个数在数轴上与原点之间的距离． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4， ∴，，， 当时，， 当时，． 【变式7-4】（23-24七年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】利用相反数的性质得出、的值，根据倒数的定义得出的值，代入原式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了代数式求值、相反数的性质、倒数的定义，熟练掌握利用相反数的性质、倒数的定义计算是解题的关键． 【专题训练】 1．（2024·广东深圳·三模）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义判断． 【详解】解：3和不互为相反数，选项不符合题意； 3和互为相反数，选项符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意． 故选：． 2．（2024·广东·模拟预测）的相反数（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了零指数幂和相反数，熟练掌握零指数幂和相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据零指数幂和相反数定义即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3．（23-24九年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点代表有理数，以及相反数的定义， 根据数轴得出有理数，然后再根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：．点A代表的数是，点B代表的数是2，与2不互为相反数，故该选项不符合题意； ．点A代表的数是，点D代表的数是3 ，与3互为相反数，故该选项符合题意； ．点C代表的数是，点B代表的数是2， 与2不互为相反数，故该选项不符合题意； ．点C代表的数是，点D代表的数是3，与3不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，其中表示的相反数的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了相反数的定义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数，在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离的相等． 【详解】解：表示的相反数的点在原点的右侧，且到原点的距离为个单位长度的点，如图： 根据点，，，在数轴上的位置，可得点符合题意， 故选：C． 5．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到和数轴上两点之间的距离．先根据m，n互为相反数，可得：，然后根据，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：，求出的值即可． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∵，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）若代数式值与互为相反数，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键．根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：根据题意：，即， 解得：， 故答案为：1． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．      （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是 【答案】 【分析】本题考查了有理数与数轴，相反数意义，解题的关键是根据题意找准各点表示的数． （1）根据数轴可知，，结合题意可知表示的数为，从而可求得点表示的数； （2）同理（1），可知表示的数为，从而可求得点D表示的数． 【详解】解：（1）由图可知：，， 点A，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； （2）由图可知：，， 点，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； 8．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； (3)在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 【答案】(1)表示点见解析； (2)； (3)． 【分析】（）根据相反数的几何定义可直接得出结论； （）由相反数的定义可知，再结合数b所对应的点的位置可得的值； （）先根据数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求出可能的值，再由数轴可知，由此可得出的值； 本题主要考查了数轴上表示数，两点间距离，相反数，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）的相反数为，的相反数为，在数轴上表示如图所示：    （2）根据题意可知，， ∴， ∴； （3）由（）可知，则， ∵数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度， ∴或， 由数轴可知， ∴． 9．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）关于x的方程与方程的解互为相反数，求m 的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程． 分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， ∵这两个方程的解互为相反数， ∴， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 相反数 【核心知识】 【考点速览】 【知识串讲】 知识点1 相反数 1、定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 2、相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号，即的相反数是，其实质是改变这个数的符号. 3、相反数的性质 （1）任何一个数都有相反数，而且只有一个； （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数； （3）0的相反数是0. 4、相反数的几何意义 设是一个正数，把和它的相反数表示在数轴上，它们分别在正、负半轴上，且到原点的距离都是. 反之，数轴上到原点的距离是的点由两个，它们分别在正、负半轴上，这两点表示的数互为相反数. 【注意】 （1）“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在； （2）数轴上与原点的距离是（是一个正数）的点由两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数. 知识点2 多重符号的化简 1、多重符号化简的依据：的相反数是.（可以是正数、0或负数） 2、多重符号的化简 根据相反数的性质由内向外化简，当前面的符号是“+”号时，省略“+”号直接写；当前面的符号是“—”号时，去掉“-”，写出括号内的数的相反数. 【考点精讲】 考点1 相反数的定义 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③的相反数是；④一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列结论中，正确的有（　 　） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等； ④a与互为相反数； ⑤a与互为倒数 ⑥若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）下面说法正确的是（    ） A．在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．0既是正数也是负数 C．有理数的相反数一定比0小 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 【变式1-4】（2024六年级下·上海·专题练习）下列说法中不正确的是（   ） A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 B．一个负数的绝对值等于它的相反数 C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D．任何有理数都有相反数 考点2 辨别相反数 【例2】（22-23七年级上·河南商丘·期中）下列各对数中，互为相反数的（    ） A．和2 B．和 C．和 D．和 【变式2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为相反数的有（   ） 与；与；与；与；与 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式2-2】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2-3】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和2 【变式2-4】（2023·江苏连云港·模拟预测）下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 考点3 求一个数的相反数 【例3】（22-23九年级下·四川成都·自主招生）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 【变式3-2】（22-23七年级上·山东潍坊·阶段练习）的相反数是 ， 是 的相反数． 【变式3-3】（23-24六年级上·山东淄博·期末）有理数的相反数是 ． 【变式3-4】（2024七年级上·江苏·专题练习）填空：是 的相反数；是 的相反数． 考点4 相反数的性质 【例4】（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【变式4-1】（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若与互为相反数，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24七年级上·陕西西安·期末）关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（    ） A． B． C．2 D． 【变式4-3】（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）如果式子与的值互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式4-4】（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）如a，b互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．不确定 考点5 利用相反数的几何意义解决数轴问题 【例5】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点、C表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点A、表示的数互为相反数，那么点B表示的数分别是多少？ 【变式5-1】（2024七年级上·全国·专题练习）有理数：，，， (1)将上面各数在数轴上表示出来． (2)在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 【变式5-2】（22-23七年级上·广西防城港·期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动8个单位长度到达点． (1)若点表示的数为0，求点、点表示的数； (2)若点表示的数为5，求点、点表示的数； (3)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数． 【变式5-3】（22-23七年级下·安徽亳州·期末）数轴上有A，B，C三点．已知点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，点A，C相距2个单位长度．问：点A，B，C表示的数各是多少？ 【变式5-4】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知数轴上点A、B表示的数互为相反数．并且A、B两个点之间的距离为8．求点A、B表示的数．（A在B的左边） 考点6 多重符号的化简 【例6】（2024七年级上·全国·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；． 【变式6-1】（2024七年级上·广西·专题练习） ， 【变式6-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 【变式6-3】（2022七年级上·全国·专题练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 【变式6-4】（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 考点7 相反数的应用 【例7】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图，这是一个正方体的展开图，若原正方体相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【变式7-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知关于x的方程与和的解互为相反数，求m的值． 【变式7-2】（23-24七年级上·广东汕头·期中）请解决以下问题： (1)已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，求的值． (2)用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：，求的值． 【变式7-3】（23-24七年级上·甘肃定西·期中）a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，求 的值． 【变式7-4】（23-24七年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【专题训练】 1．（2024·广东深圳·三模）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．和 D．和 2．（2024·广东·模拟预测）的相反数（   ） A． B．1 C． D． 3．（23-24九年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 4．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，其中表示的相反数的点是（　　） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且．则 ． 6．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）若代数式值与互为相反数，则的值是 ． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．      （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是 8．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； (3)在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 9．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）关于x的方程与方程的解互为相反数，求m 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$