专题01 正数和负数-【知识大通关】2024-2025学年七年级数学上册核心题型与考点过关讲练测（沪科版）

专题01 正数和负数 【核心知识】 【考点速览】 【知识串讲】 知识点1 正数和负数 1、定义： 正数：像3 , 1.8% ， 3.5 这样大于0的数叫做正数. 负数：像-3 ， -1.8% ， -3.5 这样在正数前面加上符号“—”（负号）的数叫做负数. 2、数的符号：一个数前面的“+”“—”号叫做这个数的符号，其中“+”号可以省略不写，而“—”号不能省略不写. 3、符号“+”“—”的双重含义 （1）作为运算符号是加减号； （2）作为数的性质符号是正负号. 【注意】 （1）带“+”号的数不一定都是正数，带“—”号的数不一定都是负数； （2）非负数：正数和0 ； 非正数：负数和0. 知识点2 “0”的特殊性 “0”的多重意义 （1） 表示没有，如0本书； （2） 0是正数与负数的分界； （3） 在现实生活中，0是某些实际的量的分界，如在温度中，0℃是零上和零下的分界； （4） 0表示某些实际的量的基准，如在标准大气压下0℃表示水开始结冰的温度，海平面的海拔为0米等； （5） 0表示起点，如直尺、米尺上刻度的起点为0； （6） 0起到占位作用，如“105”中，0表示0个10 ，不能省略. 【注意】 （1）我们现在学的数由三类：正数、0、负数； （2）0是一个中性数，“+0”“-0” 都为0，不要误以为它是正数或负数； 知识点3 相反意义的量 1、定义： 在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量. 就有相反意义的量的特点 解读 成对性 “相反”是相互的，单独的一个量不能称为相反意义的量 同类性 必须是同类量（如上升3米和亏损3元，不具备相反意义） 不唯一性 不要求数量相等，重在意义相反 2、用正数、负数表示具有相反意义的量： 规定 对于具有相反意义的两个量，若其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示 举例 若规定向东走50米记作：+50米，则向西走100米记作：—100米 3、用正数、负数表示具有相反意义的量的步骤： 第一步：定基准→起始位置或开始变化时刻的值； 第二步：找相反→找具有相反意义的词； 第三步：定正负→确定一个量为“+”； 第四步：写结果→用正数、负数表示出具有相反意义的量. 【考点精讲】 考点1 识别正数和负数 【例1】（23-24八年级上·江苏南通·期末）下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【变式1-1】（2024七年级上·广西·专题练习）下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（22-23七年级下·广西南宁·阶段练习）下列有理数中，是负数的是（    ） A． B．2 C．0 D． 【变式1-3】（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）下面各数中，既是分数，又是正数的是（    ）． A．5 B． C．0 D．8.3 【变式1-4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各数中，不是非负数的数是（   ） A． B． C． D． 考点2 正数和负数的分类 【例2】（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 【变式2-1】（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）下列各数：，5，，0.27，，2024，0，，其中负分数有 个． 【变式2-2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列各数中：，负数有 个． 【变式2-3】（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，0，7.6，2，．这些有理数中非负数有 个． 【变式2-4】（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 考点3 “0”的多重意义 【例3】（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【变式3-1】（2024七年级上·全国·专题练习）零是（　　） A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数 【变式3-2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-3】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【变式3-4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 考点4 相反意义的量的识别 【例4】（22-23七年级上·山东德州·期中）在下列选项中，具有相反意义的量的是（    ） A．胜三局与负二局 B．向东行40米和向南行30米 C．气温升高与气温为 D．盈利2万元与收入2万元 【变式4-1】（22-23七年级上·浙江·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（    ） A．向东走3米和向北走5米 B．气温上升3度和气温上升4度 C．胜1局和亏损2万元 D．收入500元和支出400元 【变式4-2】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温上升和零下 B．胜2局和负4局 C．身高增加和体重下降 D．向上和向右 【变式4-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．盈利3万元和支出3万元 B．增长和亏损 C．胜两局和负三局 D．前进和后退 【变式4-4】（2024七年级上·浙江·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温升高与气温下降 B．向南行驶与向西行驶 C．长大2岁与减少 D．胜3局与负2局 考点5 利用正数和负数表示相对标准量的范围 【例5】（22-23七年级上·浙江衢州·阶段练习）一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果 （填“合格”或“不合格”）． 【变式5-1】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是 ． 【变式5-2】（2024七年级上·全国·专题练习）某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 【变式5-3】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【变式5-4】（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 考点6 利用正数和负数表示时间 【例6】（23-24七年级下·河南许昌·阶段练习）锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【变式6-1】（2024·云南红河·一模）锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【变式6-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如果火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【变式6-3】（23-24七年级上·广东梅州·期中）若火箭发射点火前10秒记为秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【变式6-4】（2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”． 考点7 利用正数和负数表示温度 【例7】（2024·湖南邵阳·模拟预测）2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作 ． 【变式7-1】（2024·广西贵港·二模）如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作 ． 【变式7-2】（2024·广西柳州·二模）如果某天的温度上升了记作，那么温度下降记作 ． 【变式7-3】（22-23七年级上·湖南湘西·期末）2022年12月8日上午7时，龙山县城区气温为零上，记作，大安乡大灵山海拔最高点（青岩堡）的气温为零下，可记作 ． 【变式7-4】（22-23七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）据统计，韶关1月份的历史最低温是零下，用数表示这个温度是 ． 考点8 利用正数和负数表示指定位置的数 【例8】（2024九年级下·云南·学业考试）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（   ） A．米 B．0米 C．15米 D．65米 【变式8-1】（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如果向北走10米记做米，那么米表示（   ） A．向东走6米 B．向西走6米 C．向南走6米 D．向北走6米 【变式8-2】（2024年辽宁省初中学业水平数学试题）如果向东走，记作，那么向西走记作（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式8-4】（2024·广东肇庆·一模）如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 考点9 利用基准点法还原用正数和负数表示的数 【例9】（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【变式9-1】（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中 {______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 【变式9-2】（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)试求出表中被污染的数据； (2)该服装厂星期五生产了多少套运动服？ 【变式9-3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【变式9-4】（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【专题训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列结论正确的是（） A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是非正数 D．不是正数的数一定是负数 3．（22-23七年级上·河南濮阳·阶段练习）下列四个数，，0，中，负数的个数是（    ） A．1个 B．0个 C．2个 D．3个 4．（2024·江苏南通·中考真题）如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 7．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示 元，爸爸的微信账单显示元，表示 ． 9．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）某袋装食品，标准净重为，把食品净重记作．如果有5袋食品的净重分别记作、、、和，那么这5袋食品中最轻的那袋实际净重 ，这5袋食品平均净重 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 12．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 13．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数和负数 【核心知识】 【考点速览】 【知识串讲】 知识点1 正数和负数 1、定义： 正数：像3 , 1.8% ， 3.5 这样大于0的数叫做正数. 负数：像-3 ， -1.8% ， -3.5 这样在正数前面加上符号“—”（负号）的数叫做负数. 2、数的符号：一个数前面的“+”“—”号叫做这个数的符号，其中“+”号可以省略不写，而“—”号不能省略不写. 3、符号“+”“—”的双重含义 （1）作为运算符号是加减号； （2）作为数的性质符号是正负号. 【注意】 （1）带“+”号的数不一定都是正数，带“—”号的数不一定都是负数； （2）非负数：正数和0 ； 非正数：负数和0. 知识点2 “0”的特殊性 “0”的多重意义 （1） 表示没有，如0本书； （2） 0是正数与负数的分界； （3） 在现实生活中，0是某些实际的量的分界，如在温度中，0℃是零上和零下的分界； （4） 0表示某些实际的量的基准，如在标准大气压下0℃表示水开始结冰的温度，海平面的海拔为0米等； （5） 0表示起点，如直尺、米尺上刻度的起点为0； （6） 0起到占位作用，如“105”中，0表示0个10 ，不能省略. 【注意】 （1）我们现在学的数由三类：正数、0、负数； （2）0是一个中性数，“+0”“-0” 都为0，不要误以为它是正数或负数； 知识点3 相反意义的量 1、定义： 在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量. 就有相反意义的量的特点 解读 成对性 “相反”是相互的，单独的一个量不能称为相反意义的量 同类性 必须是同类量（如上升3米和亏损3元，不具备相反意义） 不唯一性 不要求数量相等，重在意义相反 2、用正数、负数表示具有相反意义的量： 规定 对于具有相反意义的两个量，若其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示 举例 若规定向东走50米记作：+50米，则向西走100米记作：—100米 3、用正数、负数表示具有相反意义的量的步骤： 第一步：定基准→起始位置或开始变化时刻的值； 第二步：找相反→找具有相反意义的词； 第三步：定正负→确定一个量为“+”； 第四步：写结果→用正数、负数表示出具有相反意义的量. 【考点精讲】 考点1 识别正数和负数 【例1】（23-24八年级上·江苏南通·期末）下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，根据比0小的数为负数，比0大的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴都是负数，不是负数 故选：A 【变式1-1】（2024七年级上·广西·专题练习）下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意：0既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个， 故选：C． 【变式1-2】（22-23七年级下·广西南宁·阶段练习）下列有理数中，是负数的是（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的正负，属于简单题，熟悉有理数的概念是解题关键． 根据负数定义即可解题． 【详解】解：，2是正数； 0既不是正数，也不是负数； 是负数． 故选D． 【变式1-3】（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）下面各数中，既是分数，又是正数的是（    ）． A．5 B． C．0 D．8.3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数．有理数分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，据此解答即可． 【详解】解：A、5是整数，故本选项不合题意； B、是负数，故本选项不合题意； C、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D、既是分数又是正数，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1-4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各数中，不是非负数的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数中非负数的判断，根据非负数的特点分析判断即可，正确理解非负数的定义是解题的关键． 【详解】根据非负数的定义判断可知非负数为：，，； ∴不是非负数， 故选：． 【点睛】， 考点2 正数和负数的分类 【例2】（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 【变式2-1】（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）下列各数：，5，，0.27，，2024，0，，其中负分数有 个． 【答案】 【分析】本题考查负分数的概念，根据负分数的概念进行解答即可． 【详解】解：这些数中，负分数是， ，，共3个． 故答案为：3 【变式2-2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列各数中：，负数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故答案为：3个． 【变式2-3】（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，0，7.6，2，．这些有理数中非负数有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：，是负数， ，0，7.6，2，是非负数，共5个， 故答案为：5． 【变式2-4】（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：，，，；负数有：，，，，． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． 正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得正数有：，，，； 根据负数的定义可得负数有：，，，，． 考点3 “0”的多重意义 【例3】（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【答案】C 【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； C、0是整数，符合题意； D、0不是分数，不符合题意； 故选：C． 【变式3-1】（2024七年级上·全国·专题练习）零是（　　） A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数 【答案】D 【分析】本题考查有理数，掌握最大的负整数是，最小的正整数是1．注意：有理数既没有最大也没有最小．熟练掌握0的特殊性十分重要． 根据0的特殊性，利用排除法进行选择． 【详解】解：A、没有最小的整数，故此选项不符合题意； B、没有最小的正数，故此选项不符合题意； C、有理数没有最大最小，故此选项不符合题意； D、非负整数就是正整数或0，所以0最小，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式3-2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了0的意义，难度不大． 根据0既不是正数也不是负数，0的特殊含义，得出结果． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 【变式3-3】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 【分析】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 【变式3-4】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 考点4 相反意义的量的识别 【例4】（22-23七年级上·山东德州·期中）在下列选项中，具有相反意义的量的是（    ） A．胜三局与负二局 B．向东行40米和向南行30米 C．气温升高与气温为 D．盈利2万元与收入2万元 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A．胜三局与负三局是具有相反意义的量，故A选项符合题意； B．向东行40米和向南行30米不具有相反意义的量，故B选项不符合题意； C．气温升高与气温为不具有相反意义的量，故C选项不符合题意； D．盈利2万元与收入2万元不具有相反意义的量，故D选项不符合题意． 故选：A 【变式4-1】（22-23七年级上·浙江·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（    ） A．向东走3米和向北走5米 B．气温上升3度和气温上升4度 C．胜1局和亏损2万元 D．收入500元和支出400元 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：A．向东走3米和向北走5米不具有相反意义，则A不符合题意； B．气温上升3度和气温上升4度不具有相反意义，则B不符合题意； C．胜1局和亏损2万元不具有相反意义，则C不符合题意； D．收入500元和支出400元具有相反意义，则D符合题意； 故选：D． 【变式4-2】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温上升和零下 B．胜2局和负4局 C．身高增加和体重下降 D．向上和向右 【答案】B 【分析】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、气温上升和零下不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； B、胜2局和负4局是一对相反意义的量，故此选项符合题意； C、身高增加和体重下降不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； D、向上和向右不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式4-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．盈利3万元和支出3万元 B．增长和亏损 C．胜两局和负三局 D．前进和后退 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：A.盈利和支出意义不相反，故不符合题意； B.增长和亏损意义不相反，故不符合题意； C.胜两局和负三局具有相反意义的量，故符合题意； D.前进和后退，没有具体的数量，不是相反意义的量，故不符合题意． 故选：C． 【变式4-4】（2024七年级上·浙江·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．气温升高与气温下降 B．向南行驶与向西行驶 C．长大2岁与减少 D．胜3局与负2局 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义进行求解是解决本题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此分析． 【详解】解：A．升高与下降符合相反意义，而升高与气温下降不是相反意义的量，故原说法错误，不符合题意； B．向南与向北或向东与向西才符合相反意义，故原说法错误，不符合题意； C．长大2岁与减少不是相反意义的量，故错误，不符合题意； D．胜3局与负2局具有相反意义，故正确，符合题意； 故选：D． 考点5 利用正数和负数表示相对标准量的范围 【例5】（22-23七年级上·浙江衢州·阶段练习）一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 【变式5-1】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的知识，解题的关键是掌握正数和负数在题目中的实际意义，根据大米包装袋上的质量标识，求出大米质量范围，即可． 【详解】∵大米包装袋上的质量标识为， ∴大米的重量范围为：． 故答案为：． 【变式5-2】（2024七年级上·全国·专题练习）某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 【答案】见详解 【分析】根据题意，可得合格范围，根据合格范围，可得答案． 本题主要考查了正数和负数的意义，理解正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：表示比多，表示比少； 所以产品合格的容量为这个范围内， 所以抽查样品容量，，，，，只有不合格，其它的都合格． 【变式5-3】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【答案】标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米 【分析】根据题意先确定这种零件的标准尺寸是，再根据这种零件在图纸上注明棱长为，从而判断出加工要求最大不能超过，最小不能低于． 【详解】解：根据题意这种正方体的棱长的标准长度， 又在图纸上注明棱长为厘米， 加工要求最大不能超过， 正方体边长的最小值是：． 答：标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键掌握正负数的意义． 【变式5-4】（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 考点6 利用正数和负数表示时间 【例6】（23-24七年级下·河南许昌·阶段练习）锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际运用，理解和掌握正负数的含义上解题的关键． 根据充电为正，耗电为负即可求解． 【详解】解：根据题意，耗电小时，记作小时， 故选：D ． 【变式6-1】（2024·云南红河·一模）锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，充电用正数表示，那么耗电就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作小时， 故选：D． 【变式6-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如果火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵火箭发射点火前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒应记为秒． 故选：D． 【变式6-3】（23-24七年级上·广东梅州·期中）若火箭发射点火前10秒记为秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，牢牢掌握正负数表示一对相反意义的量是解答本题的关键． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵火箭发射点火前10秒记为秒， ∴火箭发射点火后5秒应记为秒． 故选：C． 【变式6-4】（2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示． 【详解】解：把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”； 故答案为：． 考点7 利用正数和负数表示温度 【例7】（2024·湖南邵阳·模拟预测）2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据低于0摄氏度记为负，则高于0℃就记为正，直接得出结论即可． 【详解】解：2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作． 故答案为：． 【变式7-1】（2024·广西贵港·二模）如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，温度上升用正表示，那么温度下降就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作， 故答案为：． 【变式7-2】（2024·广西柳州·二模）如果某天的温度上升了记作，那么温度下降记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：如果某天的温度上升了记作，那么温度下降记作， 故答案为：． 【变式7-3】（22-23七年级上·湖南湘西·期末）2022年12月8日上午7时，龙山县城区气温为零上，记作，大安乡大灵山海拔最高点（青岩堡）的气温为零下，可记作 ． 【答案】 【分析】根据正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温就记为正，则气温零下记为负，直接得出结论即可．本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【详解】由题意得：零下，可记作 故答案为：． 【变式7-4】（22-23七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）据统计，韶关1月份的历史最低温是零下，用数表示这个温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，据此作答即可． 【详解】韶关1月份的历史最低温是零下，用数表示这个温度是， 故答案为：． 考点8 利用正数和负数表示指定位置的数 【例8】（2024九年级下·云南·学业考试）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（   ） A．米 B．0米 C．15米 D．65米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数表示一对相反意义的量，前进为正，则后退为负，进据此行作答即可． 【详解】解：若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作米， 故选：A． 【变式8-1】（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如果向北走10米记做米，那么米表示（   ） A．向东走6米 B．向西走6米 C．向南走6米 D．向北走6米 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，若规定向北是正，那么向南就为负，据此可得答案． 【详解】解：如果向北走10米记做米，那么米表示向南走6米， 故选：C． 【变式8-2】（2024年辽宁省初中学业水平数学试题）如果向东走，记作，那么向西走记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查数的正负性，理解正负数表示一对相反意义的量是解题的关键．本题向东记为“”，则向西记为“”，从而可得答案． 【详解】解：∵向东走，记作 ∴向西走，记作， 故选：B． 【变式8-3】（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把海平面以上943.7米记为米，那么“鹏城第一峰”海下沉管位于海平面以下40米，应记为米， 故选：D． 【变式8-4】（2024·广东肇庆·一模）如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案． 【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等， 点表示向东走了，则点表示向西走， 故选：C． 考点9 利用基准点法还原用正数和负数表示的数 【例9】（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边处； (2)立方米； (3)元． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【详解】（1）由， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； （2）由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （3） ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 【变式9-1】（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中 {______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 【答案】(1)3，4；，0 (2)10 (3) 【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键． （1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可； （2）分别根据各点的坐标计算总长即可； （3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案． 【详解】（1）解：图中， 故答案为：3，4；，0． （2）解：由已知可得：表示为，记为，记为， 则该甲虫走过的路程为：． （3）解：由，， 可知：，， ∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N， ∴应记为． 【变式9-2】（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)试求出表中被污染的数据； (2)该服装厂星期五生产了多少套运动服？ 【答案】(1)表中被污染的数据是； (2)该服装厂星期五生产了392套运动服 【分析】（1）用合计减去其他六天的情况即可求出； （2）根据第（1）问即可求出星期五的生产情况． 【详解】（1）解：星期五工厂多生产运动服为： ， ， ∴表中被污染的数据是； （2）解：由（1）得：该服装厂星期五生产的运动服比平均数量少8件， ∴套， ∴该服装厂星期五生产了392套运动服； 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是读懂题意． 【变式9-3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克 (2)不足10千克 (3)1470元 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， （3）解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 【变式9-4】（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【答案】(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克； (2)利润一共为元． 【分析】（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量； （）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润． 【详解】（1）由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． （2）由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． 【专题训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】通过观察，按照排列顺序，第奇数个都是负数，偶数个都是正数，分母就是它们的序数，分子都是1． 本题是信息给予题，认清规律是解题的关键． 【详解】解：∵第7个数，7是奇数， ∴应该是负数，即． 故选A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列结论正确的是（） A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是非正数 D．不是正数的数一定是负数 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据正数和负数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不大于0的数包含0，0不是负数．故本选项错误； B、在海拔高度上，0的实际意义表示高度为0，不是没有意义．故本选项错误； C、0是非正数，故本选项正确； D、不是正数的数可能是0或负数．故本选项错误； 故选：C． 3．（22-23七年级上·河南濮阳·阶段练习）下列四个数，，0，中，负数的个数是（    ） A．1个 B．0个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，根据定义找出负数是解答此题的关键．根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解：四个数，，0，中负数有，， 故选：． 4．（2024·江苏南通·中考真题）如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解∶∵零上记作， ∴零下记作， 故选∶ A． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴只有和误差大于， ∴不合格的零件有2个， 故选：B． 6．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 7．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示 元，爸爸的微信账单显示元，表示 ． 【答案】 抢到了20元红包 【分析】本题考查了正数和负数，正负数来表示具有意义相反的两种量：负数表示发出红包，那么正数就表示抢到红包，再直接得出结论即可． 【详解】解：妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示元，爸爸的微信账单显示元，表示抢到了20元红包． 故答案为：，抢到了20元红包． 9．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）某袋装食品，标准净重为，把食品净重记作．如果有5袋食品的净重分别记作、、、和，那么这5袋食品中最轻的那袋实际净重 ，这5袋食品平均净重 ． 【答案】 297 301 【分析】本题考查了正数负数．利用正数负数的意义解答． 【详解】解：5袋食品的净重分别记作、、、和，那么这5袋食品中最轻的那袋实际净重， ， ， 这5袋食品平均净重． 故答案为：297，301． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】2024年1月27日时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日时． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 【答案】(1)千米表示向东走4千米 (2)千米表示向西走3.5千米 (3)0千米表示原地未动 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中表示的实际含义． （1）根据题意，可以写出千米表示的含义； （2）根据题意，可以写出千米表示的含义； （3）根据题意，可以写出0千米表示的含义． 【详解】（1）解：由题意可得，千米表示向东走4千米； （2）解：由题意可得，千米表示向西走3.5千米； （3）解：由题意可得，0千米表示原地未动． 12．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 13．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$