精品解析：天津市建华中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列调查方式，你认为最合适是（　　） A. 了解大运河水质，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 4. 平面直角坐标系中，第四象限内有一点，过点作轴于，作轴于，已知，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若关于和的方程组无解，则（ ） A. B. C. D. 9. 若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（ ） A. B. C. 22 D. 29 11. 踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端，演员踩在高跷上时，“身高”为．设演员的身高为，高跷的长度为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算________________________． 14. 2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 _______．（填序号） 15. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x的形式是___________． 16 如图，已知，，，则______度． 17. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 18. 如图，方格纸内将水平向右平移4个单位得到．利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出边上的高线，图中的面积是　　； （3）与面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为、、． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：解方程组 20. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 21. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下： 65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85． 按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 正 8 正正正 18 根据上述数据，解答下列问题： （1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． （2）这40名学生测试成绩的中位数落在 　　组内；若绘制扇形统计图，则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是 　　． （3）该校将知识竞答测试成绩为“分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 22. 如图，在三角形中，，，． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求和的度数． 23. 设计最优订餐方案 素材一： 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元． 注：米饭2元一份，素菜8元一份． 素材二： 天天中餐厅推出多款优惠套餐： 小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元； 狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元； 酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元． 素材三： 美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元． 美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元． 现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费． 问题解决 任务一： 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？ 任务二： 小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？ 任务三： 小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？ 24. 已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段，使点的对应点恰好落在轴的正半轴上，设点的坐标为，点的对应点在第一象限． （1）求点的坐标（用含的式子表示）； （2）连接，．如图2，若三角形的面积为8，求的值； （3）连接，如图3，分别作和的平分线，交于点，试探究，和之间的等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根概念是解决此题的关键．先求算术平方根，再求平方根即可得解． 【详解】解：，4的平方根是， 的平方根是， 故选：D． 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数字21500000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 了解大运河水质，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点逐项判断即可求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、了解大运河水质，采用抽样调查方式，调查方式合适，符合题意； 、旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意； 、了解北京市居民五一假期的出行方式，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意； 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意； 故选：． 4. 平面直角坐标系中，第四象限内有一点，过点作轴于，作轴于，已知，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离以及点的坐标，根据第四象限的点，得出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，结合“过点作轴于，作轴于，已知，，”这个条件即可作答． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵过点作轴于，作轴于，已知，， ∴点的坐标为， 故选：B． 5. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的判定，以及对顶角相等，由同角的余角相等可判断①，由同旁内角互补，两直线平行可判定②，若，则，，可判断③，，由同位角相等两直线平行可判断④． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； 若，则， ∴， ∴ ∴，故②正确； 若，则， ∵， ∴与不平行，故③错误； 若， 又∵， ∴， ∴，故④正确． 综上，答案为①②④． 故选：C． 6. 已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ，这两个式子都不成立， 故选：A． 7. 有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义和性质，逐一判断后解答即可． 本题考查了基本概念和性质，熟练掌握关联定义和性质是解题的关键． 【详解】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，原说法错误； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定相等，原说法错误； ③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ④对顶角相等，正确； ⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误． 故选A． 8. 若关于和的方程组无解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组无解时，即可得出与得关系式，解题的关键是掌握二元一次方程组，当时方程组无解． 【详解】∵关于和的方程组无解， ∴， ∴， 故选：． 9. 若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平移确定点的坐标，先根据坐标变化的特点得出平移过程，再根据平移过程得出点的坐标，进而得出答案． 【详解】∵点的对应点为点，点的对应点为点， ∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位得到线段， ∴，， ∴， 则. 故选：D． 10. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（ ） A. B. C. 22 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 11. 踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端，演员踩在高跷上时，“身高”为．设演员的身高为，高跷的长度为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：长木跷长度恰好是其身高一半；身高-28cm+长木跷的长度=224cm，然后再列出方程组即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 12. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和不等式组的最小整数解是2确定b的范围成为解题的关键， 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据最小整数解是2确定b的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴关于x的不等式的解集为；， ∵方程组的组最小整数解是2， ∴，即． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算________________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算．涉及有理数的乘方，算术平方根，绝对值，立方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 _______．（填序号） 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误； ②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确； ③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确． 故答案为：②③． 15. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x的形式是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的变形，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 把二元一次方程移项求解即可． 【详解】解：， 解得：． 故答案为：． 16. 如图，已知，，，则______度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，灵活运用平行线的性质求角度是解题的关键． 如图：过作，然后根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：120． 17. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化，根据题意得到，然后运用不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 18. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出边上的高线，图中的面积是　　； （3）与面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为、、． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析，8 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移方式作图即可； （2）根据三角形高的定义画图即可，再利用分割法求三角形面积即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等，过点A作的平行线，经过的格点即为所求． 小问1详解】 解：如图，把点A、B、C分别向右平移4个单位长度得到点、、，再把点连接得到即所求； 【小问2详解】 解：延长，过点C作于点D，如图，即为所求； 由图可得，， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：如图，格点、、即为所求； 【点睛】本题考查作图−平移变化，熟知平移的性质是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．利用换元法和加减消元法解方程组即可． 【详解】解：令， 原式可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ∴方程组的解为：． 20. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图， ． 21. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下： 65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85． 按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 正 8 正正正 18 根据上述数据，解答下列问题： （1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． （2）这40名学生测试成绩的中位数落在 　　组内；若绘制扇形统计图，则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是 　　． （3）该校将知识竞答测试成绩为“分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）450名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图和用样本估计总体： （1）根据所给数据，即可将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义可知这40名学生测试成绩的中位数落在“”组内；用乘“分”这组所占的百分比即可得出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：补全频数分布表如下： 分组 划记 人数（频数） 4 正 8 正正正 18 正正 10 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：把抽取40名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数都在“”内，故这40名学生测试成绩的中位数落在“”组内； 若绘制扇形统计图，则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是； 故答案为：； 【小问3详解】 解： （名）， 答：估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数大约为450名． 22. 如图，在三角形中，，，． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求和的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明； （2）由平行线的性质和角平分线的定义可得，再由平行线的性质得到，，，再由角之间的关系即可得到答． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴． 23. 设计最优订餐方案 素材一： 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元． 注：米饭2元一份，素菜8元一份． 素材二： 天天中餐厅推出多款优惠套餐： 小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元； 狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元； 酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元． 素材三： 美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元． 美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元． 现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费． 问题解决 任务一： 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？ 任务二： 小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？ 任务三： 小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？ 【答案】任务一：店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元；任务二：店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元；购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元．任务三：见详解 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键． 任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元，列出关于，的方程组，进行解方程，即可作答． 任务二：与任务一同理，列出方程组，进行解方程，即可作答． 任务三：把到店购买的车费算上，以及把外卖的打包盒以及券的费用考虑，再进行分类讨论，逐一分析作答即可． 【详解】解：任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元， 依题意，列式得， 整理得， 解得， ∴店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元． 任务二：设其中鸡腿和狮子头分别是个， 依题意，， 整理得， 则能整除4， ∴， 此时， 解得， ∴其中鸡腿和狮子头分别是个， 根据优惠套餐： ∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐， 此时5个鸡腿，4个狮子头，1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭， 即（元）， ∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元． 任务三：设最后两个券膨胀为元， 当刚好美团外卖和到店购买一样省钱， 则美团外卖：， 则到店购买， 当时，解得， 当美团外卖比到店购买省钱， 即，解得， 当到店购买比美团外卖省钱， 即，解得， 综上：最后两张券膨胀金钱和为，选择美团外卖；最后两张券膨胀金钱和为，选择到店购买；当最后两张券膨胀金钱和为元，则两个方式都一样省钱． 24. 已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数． （1）求m取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为． 【答案】（1）；（2）5；（3）-2． 【解析】 【分析】（1）首先对方程组进行化简，根据方程的解满足a为负数，b为非正数，就可以得出m的范围； （2）根据（1）化简即可求解； （3）根据不等式的性质得到2m+3＜0，再根据整数的性质求得m的值． 【详解】解：（1） ①+②得： ②-①得： ∴方程组的解为： 为负数，b为非正数 （2）由（1）可知 （3） 解集为 的整数值为-2 【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段，使点的对应点恰好落在轴的正半轴上，设点的坐标为，点的对应点在第一象限． （1）求点的坐标（用含的式子表示）； （2）连接，．如图2，若三角形的面积为8，求的值； （3）连接，如图3，分别作和平分线，交于点，试探究，和之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由A，C的坐标变化得出平移方式，从而可得答案； （2）如图，过作轴于，过作轴于H，可得，，结合，，，可得，，由，再建立方程求解即可； （3）如图，过作，由平移的性质可得：，可得，可得，，，，证明，再结合角平分线可得结论． 【小问1详解】 解：∵点，，设点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴； 【小问2详解】 如图，过作轴于，过作轴于H， ∴，，而，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ；理由如下： 如图，过作， 由平移的性质可得：， ∴， ∴，，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，平移的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，平行线的性质，熟练的利用割补法求解图形面积，作出合适的辅助线都是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$